高考数学大一轮复习 绝对值不等式及柯西不等式选修 理

高考数学大一轮复习绝对值不等式及柯西不等式选修课件理第一页，共三十三页，2022年，8月28日第六章不等式第五节绝对值不等式及柯西不等式(选修4－5)第二页，共三十三页，2022年，8月28日[考情展望]

1.考查含绝对值不等式的解法.2.利用不等式的性质求最值.3.利用柯西不等式求一些特定函数的最值．第三页，共三十三页，2022年，8月28日主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第四页，共三十三页，2022年，8月28日[基础梳理]第五页，共三十三页，2022年，8月28日2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：第六页，共三十三页，2022年，8月28日第七页，共三十三页，2022年，8月28日第八页，共三十三页，2022年，8月28日1．不等式|x－2|＞x－2的解集是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)

D.(－∞，2)∪(2，＋∞)[基础训练]解析：|x－2|＞x－2同解于x－2＜0，∴x＜2.第九页，共三十三页，2022年，8月28日2．不等式|x2－2|<2的解集是(

)A．(－1,1) B.(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1) D.(－2,0)∪(0,2)解析：由|x2－2|<2，得－2<x2－2<2，即0<x2<4，所以－2<x<0或0<x<2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．第十页，共三十三页，2022年，8月28日3．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.答案：2第十一页，共三十三页，2022年，8月28日4．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，则实数k的取值范围是________．答案：(－∞，1)解析：∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当k＜1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k＜1.第十二页，共三十三页，2022年，8月28日5．若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为________．第十三页，共三十三页，2022年，8月28日试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十四页，共三十三页，2022年，8月28日[调研1]

(1)不等式|x－2|－|x－1|＞0的解集为________．┃考点一┃含绝对值不等式的解法——自主练透型第十五页，共三十三页，2022年，8月28日(2)(2015·西安质检)若关于x的不等式|x－a|＜1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．[答案]

2[解析]

原不等式可化为a－1＜x＜a＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a＝2.(3)如果关于x的不等式|x－3|－|x－4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．[答案]

(－1，＋∞)[解析]

注意到||x－3|－|x－4||≤|(x－3)－(x－4)|＝1，－1≤|x－3|－|x－4|≤1.若不等式|x－3|－|x－4|＜a的解集是空集，则有|x－3|－|x－4|≥a对任意的x∈R都成立，即有(|x－3|－|x－4|)min≥a，a≤－1.因此，由不等式|x－3|－|x－4|＜a的解集不是空集可得，实数a的取值范围是(－1，＋∞)．第十六页，共三十三页，2022年，8月28日自我感悟解题规律第十七页，共三十三页，2022年，8月28日[调研2]对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．[答案]

5[解析]

解法一：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5.当且仅当x＝0，y＝3时，|x－2y＋1|取最大值5.解法二：∵|x－1|≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2.又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3，从而－6≤－2y≤－2.由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0，∴－5≤x－2y＋1≤1，∴|x－2y＋1|的最大值为5.┃考点二┃绝对值三角不等式的应用——师生共研型第十八页，共三十三页，2022年，8月28日名师归纳类题练熟第十九页，共三十三页，2022年，8月28日若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．答案：[－2,4]解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.[好题研习]第二十页，共三十三页，2022年，8月28日┃考点三┃柯西不等式的应用——师生共研型第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日1．用柯西不等式求最大(小)值，一要创造使用定理的条件，二要注意等号成立的条件．2．用柯西不等式求最大(小)值的关键是构造其特征．名师归纳类题练熟第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日[好题研习]第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日(1)逆向问题可正向求解，以本题为例，求出不等式的解集后，与已知不等式的解集作比较，便可建立关于a的方程．(2)不等式恒成立，常转化为求函数的最值，本题充分利用绝对值定义．零点分段法化为分段函数，数形结合可求最值．[思想方法]绝对值不等式中逆向问题的求解策略第二十七页，共三十三页