高中数学讲义-数列3等比数列3等比数列通项公式与求和

高中数学完满讲义——数列3.等比数列3等比数列通项公式与求和高中数学完满讲义——数列3.等比数列3等比数列通项公式与求和/高中数学完满讲义——数列3.等比数列3等比数列通项公式与求和高中数学讲义等比数列的通项公式与求和典例解析【例1】在等比数列an中，a22，a5128，那么它的公比q_______，前n项和Sn_______．【例2】等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，那么a4．【例3】设等比数列S6S9〔〕an的前n项和为Sn，假设3，那么S3S6A．2B．7C．8D．333【例4】设an是公比为q的等比数列，q1，令bnan1(n1，2，L)，假设数列bn有连续四项在会集53，23，19，37，82中，那么6q．【例5】等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，公比qS10＝31，那么a10等于．1，假设32a5S5【例6】等比数列an中，a1512，公比q1，用n表示它前n项的积：na1a2...an，21，2，⋯，n中最大的是_______．【例7】数列an的前n项和为Sn，Sn1(an1)(nN)．3⑴求a1，a2，a3的；⑵求an的通公式及S10．思想的挖掘能力的飞驰1高中数学讲义【例8】在等比数列an中，a1a2a327，a2a430试求：⑴a1和公比q；⑵前6项的和S6.【例9】在等比数列an中，任意正整数n，有Sn2n1，a12a22Lan2________．【例10】求和：(a1)(a22)L(ann),(a0)．【例11】在等比数列an中，a42，a3a520．假设数列an的公比大于1，且bnlog3an，求数392列bn的前n和Sn．【例12】在各均正数的等比数列bn中，假设b7b83，log3b1log3b2⋯⋯log3b14等于〔〕A．5B．6C．7D．8【例13】等比数列{an}中，任意自然数n，a1a2a3an2n1，那么a12a22an2( )2思想的挖掘能力的飞驰高中数学讲义A．2n1B．12n1C．4n1D．14n1233210210【例14】假设lgxlgxlgx110，求lgxlgxlgx的值.【例15】在等比数列an中，a42，a3a520．假设数列an的公比大于1，且bnlog3an，求数392列bn的前n项和Sn．【例16】在等比数列an的前n项中，1最小，且1an2an1128，前n项和n126，求naa66,aS和公比q．【例17】设等比数列an前n项和为Sn，假设S3S62S9，求数列的公比q．【例18】{an}的相邻两项an，an1是方程x2cnx(1)n0的两根，且a12，求数列{cn}的前n项和3Sn.思想的挖掘能力的飞驰3高中数学讲义【例19】数列11121n1，求它的前n和．n：，2()，3()，⋯，n()222【例20】：数列{a}足2n1n.a13a23a3L3an,aNn3⑴求数列{an}的通项；⑵设bnn,求数列{bn}的前n项和Snan【例21】数列an的通公式ann5n，求其前n和公式．【例22】求数列a，2a2，3a3，⋯，nan，⋯，〔a常数〕的前n的和．【例23】等差数列an，公差d，求Sna1xa2x3a3x5Lanx2n1(x1且x0)【例24】an等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，T11，T24．⑴求数列an的首项和公比;⑵求数列Tn的通项公式．4思想的挖掘能力的飞驰高中数学讲义【例25】a1，数列{an}是首项为a，公比为a的等比数列，令bnanlgan(a0,nN)，⑴当a2时，求数列{bn}的前n项和Sn；⑵假设数列{bn}中的每一项总小于它后边的项时，求a的取值范围．【例26】函数fx是一次函数，且f815，f2，f5，f14成等比数列，设anfn，N*．求Tn；⑵设bn2n，求数列anbn的前n项和Sn．【例27】设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0nN．⑴求q的取值范围；⑵设bnan3，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．2an12【例28】设an是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和，证明logSnlogSn2logSn12思想的挖掘能力的飞驰5高中数学讲义【例29】设an是由正数组成的等比数列，n是前n项和．S⑴证明：lgSnlgSn2lgSn1；2⑵可否存在常数C0使得lgSnClgSn2ClgSn1C成立？并证明你的结论．2【例30】用分期付款方式购置家用电器一件，价格为1150元，购置当天先付150元，今后每个月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1％，假设交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？所有货款付清后，买这件家电实质花了多少钱？【例31】从盛满a升(a1)纯酒精的溶液里倒出1升，尔后填满水，再倒出1升混杂溶液后又用水填满．这样连续下去，那么第n次操作后溶液的浓度是多少?【例32】某企业年初有资本1000万元，若是该企业经过生产经营能使每年资本平均增添率为50%，但每年年终都要扣除花销基金x万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资本到达2000万元〔扣除花销基金后〕，那么每年应扣除花销基金多少万元〔精确到万元〕？6思想的挖掘能力的飞驰高中数学讲义【例33】小芳同学假设将每个月省下的零花销5元在月尾存入银行，月利按复利计算，月利率为0.2%，每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为6%，问三年后取出本利共多少元(保存到个位)？【例34】用n个不同样的实数a1,a2,L,an可获取n!个不同样的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行ai1,ai2,L,ain，记biai12ai23ai3(1)nnain，i1,2,3,L,n!。比如：用1,2,3、可得数阵如图，因为此数阵中每一列各数之和都是12，因此，b1b2Lb61221231224，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，b1b2Lb120=________。123132213231312321思想的挖掘能力的飞驰7高中数学讲义【例35】我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列an依次填入第一列的空格内；尔后依照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和〞的规那么填写其他空格．第1列第2列第3列⋯第n列第1行111⋯1第2行q第3行q2⋯⋯第n行qn1⑴第2行的数依次1，2，，n，用n，q表示12n的；BBLBBBLB⑵第3行的数依次c1，c2，c3，L，cn，求：于任意非零数q，c1c32c2；⑶在以下两其中一个行研究(只能一个，若是都，被了第一)．①可否找到q的，使得⑵中的数列c1，c2，c3，L，cn的前mc1，c2，L，cmm≥3成等比数列？假设能找到，m有多少个？假设不能够找到，明原由．②可否找到q的，使得填表格后，除第1列外，有不同样的两列数的前三各自依次成等比数列？并明原由．8思想的挖掘能力的飞驰高中数学讲义【例36】数列a0，a1，a2，L，an，L满足关系式3an16an18，且a03，那么n1的值i0ai是.【例37】在n行n列矩阵123n2n1n234n1n1345n12n12n3n2n1中，记位于第i行第j列的数为(,j12)．aiji，，，n当n9时，a11a22a33a99．【例38】数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*⑴证明：an1是等比数列；⑵求数列Sn的通项公式，并求出n为何值时，Sn获取最小值，并说明原由．【例39】数列an的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn12Sna1，那么limannSnA．0B．1C．1D．22【例40】an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，那么数列1的前5an项和为思想的挖掘能力的飞驰9高中数学讲义A．15或5B．31或5C．31C．15816168【例41】设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a5S50，那么S2A．11B．5C．8D．11【例42】在数列an中，a11，an1cancn12n1nN*，其中实数c0．⑴求an的通项公式；⑵假设对所有kN*有a2kazk1，求c的取值范围．【例43】设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．a2a41，S37，那么S515313317A．2B．4C．4D．2【例44】设等比数列{an}的公比为q1，前n项和为Sn，那么S4．2a4【例45】设{an}是等比数列，假设a11,a48，那么q，数列{an}的前6项的和S6．【例46】在数列{an}中，a13，an2an1n2(n≥2且nN*)．⑴求a2，a3的值；⑵证明：数列{ann}是等比数列，并求{an}的通项公式；⑶求数列{an}的前n项和Sn．10思想的挖掘能力的飞驰高中数学讲义【例47】在数列{an}中，a13，anan12n1(n≥2且nN*)．⑴求a2，a3的值；⑵证明：数列{ann}是等比数列，并求{an}的通项公式；⑶求数列{an}的前n项和Sn．【例48】设数列{an}为等比