工程制图考试攻略

工程制图考试攻略第1页/共76页一、点线面（一）点线面对投影面的相对位置1、点坐标X空间点到W面的距离Y空间点到V面的距离Z空间点到H面的距离作图规律a'aOaxYHa

azXZYW特殊点：投影面上、投影轴上第2页/共76页2、直线aa'bb'b"a"HYZXoWY一般位置直线：“三斜”直角三角形法实长投影长距离差倾角投影面平行线：水平线正平线侧平线“一斜二平”投影面垂直线：铅垂线正垂线侧垂线“一点二平”第3页/共76页3、平面bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'一般位置平面：“三框”投影面垂直面：“一线两框”铅垂面正垂面侧垂面投影面平行面：水平面正平面侧平面“一框两线”第4页/共76页（二）点、线、面相互位置4、点、点两点△X△Y△Z重影点不在一直线上的三点构成平面aaXYHZYWbba(b)ZAZBbbbaXYHZYWaa△X△Y△Z两点之间的距离第5页/共76页5、点、线（1）点在直线上从属性定比性（2）点不在直线上直线与直线外一点构成平面点到直线的距离第6页/共76页6、点、面（1）点在平面上：在平面上取点（2）点不在平面上：距离7、直线、直线（1）平行两直线a'b'd'c'XOabdcXOYYZWHe'eff'm'mnn'e"f"m"n"平行直线表示平面第7页/共76页（2）相交直线XOa'b'abc'd'cdk'ka'b'aa"b"bXOYYZWHc'd'cdc"d"ｌ'ｋ"g'(j')c'd'dcb'a'abOXgje(f)e'f'相交直线表示平面（3）交叉直线第8页/共76页（4）垂直直线（相交不垂直）c'd'dcXOa'ab'bc'OXa'b'abd'cda'b'abd'c'cdXOa'b'abXOc'd'cd（交叉垂直）（交叉垂直）（相交垂直）（交叉垂直）（相交垂直）dcc'd'aa'bb'XOaa'b'bc'd'c(d)XOXOc'cb'baa'c'1b'1(c')(b)第9页/共76页8、线、面（1）直线在平面：在平面上取线（2）直线不在平面上（a）平行（b）相交XOc'd'e'cedabk'kb'a'nmabcbacmneddekk3(4)34PH重影点XO（k）ff'e'ec'd'dCk'重影点a'b'a(b)n（m）m’（n’）第10页/共76页（c）垂直d'de'ea'b'c'abcOXkmm'k'MK

ABC（9）面、面XOcfc'f'b'e'a'd'adeb两平面平行（a）平行（b）相交abcXOpHp’c’b’a’m’mn’n不可见可见第11页/共76页（c）垂直（10）投影变换新轴的建立作图规律XOa'c'b'bcaMNABC平面PABCe'eXOdd'n'm'p'mpnMNABC平面PABC第12页/共76页二、基本体及其截交1、棱柱体（一）平面立体2、棱锥体3、4、5、6平面立体的棱线与平面的截交点（二）曲面立体1、圆柱体：3种2、圆锥体：5种3、圆球：1种第13页/共76页三、立体相交1、平面立体与平面立体相交参与相交的立体的棱线与另一个立体的贯穿点同坡屋面2、平面立体与曲面立体相交平面立体的棱面截曲面立体的截交线3、曲面立体与曲面立体相交特殊点与一般点连成封闭空间曲线第14页/共76页四、轴测投影测正连斜五、组合体形体分析法线面分析法第15页/共76页[例1]

过A作直线AB与CD相交，交点K距H面为20，线 段AB长为50，求作AB的投影。2.用直角三角形法求出AK的实长。例3（直角三角形法）3.用等比性按AB的实长求出B点的投影。20bb'ac'd'cdXa'AB实长=50k'k1.在OX轴上方距OX轴为20作一水平线，与cd交于k，向下求出k.第16页/共76页cdcdaaefef例6（判断两直线相交）bb[例2]过点A作线ABEF，问AB与CD是否相交。

因G点和H点分属CD和AB，不是公有点，因此AB与CD两直线不相交。g

(h)hg作图：

作ab∥ef交cd于h；作

a′b′∥e′f′,交c′d′

于g′(h′)，过C任作一条长为cd的线段，并由C点起截取cg和g

d

，得线段分点；

将线段末端与d点连线，过线段分点作此连线的平行线得g点;c

gg

d

第17页/共76页例3：补全四边形的投影[解法一]

过D点在面上作AB的平行线

DE（DEV面）,与AC交于F,由此求出A点，连ad,并作abde.[解法二]

延长和，交于，延长cd得e，作水平线eb,即求出

a和b点。cdabeeeefefdacbdc平行dcdcbababa[例3]

已知平面ABCD的AB边平行于V面，补全ABCD的H投影。第18页/共76页Ⅰ

Ⅱ

例4

作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2ll'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPBAAB为所求解题分析1：1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.求ⅢⅣ与平面P的交点A；3.过A作直线平行L，该直线在平面P内必与ⅠⅡ相交如B，AB即为所求。第19页/共76页Ⅰ

Ⅱ

例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPQBAAB为所求1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.包含ⅢⅣ作平面Q平行L；3.平面P、Q的交线平行L必与ⅠⅡ、ⅢⅣ相交如AB。解题分析2：第20页/共76页ⅣLⅠⅡⅢO2LL'X2'1'13'34'4解题分析3：

例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。1.两次换面将ⅠⅡ(或ⅢⅣ)变为投影面垂直线；AB2.过直线的积聚投影作直线∥L的投影l，则该直线必与ⅠⅡ、ⅢⅣ

都相交。l第21页/共76页

例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'41.含Ⅰ作直线ⅠⅤ∥L，2.求直线ⅢⅣ与平面△ⅠⅡⅤ的交点A；5'5ⅠⅡⅤ构成平面∥L；3.过点A作直线∥L，交ⅠⅡ于点B；a'abb'QVab、a’b’为所求直线的两面投影。作图：解题分析1：其它方法解题略第22页/共76页D2.连d’e’。d’e’与b’c’交于f’，在de边上作出对应点f，连bf并延长与c’的垂直投影线相交得c点。[例5]

已知ABBC，补全H投影。e'eff'dd’cOXb'a'ac'b1.过点B作水平线BD

AB，作正平线BE

AB，则平面BDEABABC空间解决EF第23页/共76页n’n[例6]

过M点作一直线MN垂直于ABC，并求其垂足。ee'aca'b'c'bOXkd'dm’m

1在ABC内任作水平线CE和正平线AD，并过m及m’点分别作mnce，m’n’a’d’，则直线MNABC。

2求MN与ABC的交点K，并判断其投影的可见性。k’例5第24页/共76页bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m

、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点1在FH上，点2在BC上，点1在上，点2在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●第25页/共76页[例7]

求两平面的交线，并判断可见性。第26页/共76页可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴第27页/共76页

当两直线均垂直于新投影面时，两直线在新投影面上的积聚投影即反映两直线的距离。例3：求二平行线的距离新投影面CDAB(b)ac空间分析(d)平行a1'a'b'c'd'abcdb1'c1'd1'a2(b2)c2(d2)距离[例8]

求两平行线AB、CD的距离。两直线的距离第28页/共76页交叉两管（AB和CD）和连接管ABDNMCaca'b'bc'd'dXHVV1HX1c1'd1'a1'b1'X2H2V1m'n'nmn1'm1'b2a2c2(d2)平行平行m2(n2)

空间分析ABCDMN新投影面abmc(n)(d)距离实长例6：求二交叉直线公垂线[例9]

求两交叉直线的公垂线实长及垂足的投影。第29页/共76页e'ec1(e1)b1a1βX2H1V2a'b'cc'bHVXa[例12]求平面ABC的实形和角。（新轴应垂直于平面内的正平线）二次换面一般面平行面垂直面X1H1Va2'c2'实形b2'一般面换成平行面第30页/共76页棱锥NMm'n'HVWnmAm"n"a'am'n'mnam"n"a"a'a"三棱锥的投影

表面上取点:可通过已知点，在点所在的棱面上任作一辅助线，求出该辅助线的投影，然后求出点的投影。表面上取点（作辅助线MN）第31页/共76页VWH圆锥面上取点

圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆锥面的V面投影是不可见的，右半圆锥面的W面投影是不可见的。a直素线法取点纬圆法取点(c")a"sbaca"圆锥面上取点(c)aabs第32页/共76页第33页/共76页例10：已知主、左视图,求俯视图。第34页/共76页第35页/共76页例1：求带切口五棱柱的W投影[例11]

求带切口正五棱柱的W投影。acdABCFGDEf(g)fgfgbec(d)(c)(d)b(e)beaa第36页/共76页第37页/共76页平行平行平行平行例12已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.(1)(2)第38页/共76页3"2[例13]

求带缺口正四棱台的H、W投影。3'4'6'7'2'5'1'1"1542"4"5"例14：求带缺口正四棱台的H，W投影利用面上取点的方法，求棱面上的几个点.棱台棱线上的四个截断点,可以直接求出.注意画出未被截切的棱线和两截切平面之间的交线.636"7"7IIIVVIIVIVIIII第39页/共76页截平面圆柱截交线圆矩形椭圆截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面位置截交线形状投影图与立体图截平面截平面圆柱截交线第40页/共76页例14已知圆柱的两视图，求其俯视图。第41页/共76页圆锥截交线

截平面垂直于锥轴截平面与所有素线都相交截平面平行于一条素线截平面平行于两条素线

截平面通过锥顶三角形双曲线抛物线椭圆圆截平面位置形状截交线投影图与立体图圆锥截交线第42页/共76页[例15]圆锥被两个正垂面截切的画法

分析：一条截交线是椭圆，另一截交线是等腰梯形。

求两截平

面交线

求椭圆短轴端点d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素线交点

求椭圆长短轴端点bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b第43页/共76页圆球的截交线都是圆[例16]平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆R3R2R1例9第44页/共76页第45页/共76页第46页/共76页第47页/共76页两平面体相贯相贯线是两形体表面的公有线相贯线一般是封闭的空间折线看清已知条件求各侧棱对另一形体表面的交点把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连线,并判断可见性（只有位于两形体都可见的侧面上的交线才可见）。加粗其余轮廓线。竖直正四棱柱横置三棱柱i"(g")b"(d")h"c"

i'g'b'd'h'c'(a')

(e')

(f')

(j')

(f)(j)ea(i)(g)bdj"(f")(e")a"(h)C[例17]求三棱柱与四棱柱的相贯线。第48页/共76页4,6求同坡屋面的H投影123456781,21,87,87,66,54,53,42,33,62,8[例]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号（双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。3,72,7例2：同坡屋面第49页/共76页求同坡屋面的H投影[例]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号(双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。例1：同坡屋面123456782,84,63,71,21,87,87,66,54,52,33,43,83,6第50页/共76页[例]—补绘俯视图并补主视图的漏线想象出形体的空间形状aAbBa"b"注意A、B两点的求法ab例9—补绘H投影，补漏线第51页/共76页相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成平面体和曲面体相贯例5：三棱柱和半圆柱相贯[例18]

求三棱柱与半圆柱的相贯线。相贯线由两段椭圆和一段直线组成。相贯线在H和W面为已知，可用圆柱面上取点的方法求V面投影中相贯线上的点。光滑连结相贯线上的点，并判断可见性。cbda(e)b(d)cbdcae(a)(e)第52页/共76页例9：圆柱和圆柱内外相贯2"1"(3")b"a"(c")abc123外圆柱与外圆柱表面相贯线外圆柱与内圆柱表面相贯线内圆柱与内圆柱表面相贯线1’3’2’a’c’b’[例19]

求主视图的相贯线。第53页/共76页●●●●●●●●●●例：求俯视图●●●●●●●●第54页/共76页例3：半球和圆柱相贯[例20]

求半球和圆柱的相贯线。先求相贯线的特殊点。用几个辅助平面（正平面）截切两形体，得到相贯线上的一般点。光滑连结相贯线的点，并判断可见性。P2P1P3a(b)abbacccd(e)d(f)e(h)dehff(h)圆柱半球圆柱可见性分界点可见性分界点第55页/共76页第56页/共76页第57页/共76页第58页/共76页X3Y3X2X1X2Z4Z3Z2Z1Y2Y2Y1Z3

正等测图的画法画组合体的正等测图：1.看懂视图，用形体分析法分解形体为四部分。Z2Z4Y32.先画底部的四棱柱，并在顶部画出中心线。3.在四棱柱顶部中心线处对中画出四棱台。4.在四棱台顶部画出另一四棱柱。5.在四棱柱顶部正中画出高的四棱柱，并画出交线。6.加粗加深可见轮廓线，完成全图。X1Y1Z1X2X2Y2Y2四棱柱四棱柱四棱台1）叠加法

第59页/共76页正等测的画法

平面立体正等测的画法

绘制平面立体正等测的基本方法有坐标法和切割法。

2）切割法

切割法实际上是坐标法的另一种形式，它是在用坐标法完成作图的基础上，再将多余的部分切割掉。

例求作图示三视图的正等测。（1）在三视图上确定坐标原点和坐标轴

（2）作正等轴测轴

（3）沿X、Y、Z轴方向量取36、20、25并连线画出长方体

（4）再量取尺寸18和8，连线得一三角块。O第60页/共76页正等测的画法

2．平面立体正等测的画法

绘制平面立体正等测的基本方法有坐标法和切割法。

2）切割法

切割法实际上是坐标法的另一种形式，它是在用坐标法完成作图的基础上，再将多余的部分切割掉。

例求作图示三视图的正等测。（5）擦去左上角的三角块即得到一斜面

。（6）在原长方体的基础上，量取尺寸10和16,并画出对应的平行线得一梯形块。

第61页/共76页正等测的画法

2．平面立体正等测的画法

绘制平面立体正等测的基本方法有坐标法和切割法。

2）切割法

切割法实际上是坐标法的另一种形式，它是在用坐标法完成作图的基础上，再将多余的部分切割掉。