备战高考数学一轮复习第16单元综合测试单元训练(A卷文含解析)

号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此

单元训练金卷?高三?数学卷（A）第16单元综合测试注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设z3i，则z（）12iA．2B．3C．2D．12．已知会合U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2，3，4，5}，B{2，3，6，7}，则BCUA（）A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}3．已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.618称为黄金切割比率），有名的“断臂维纳斯”即是这样．别的，最佳人体的头顶至2咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人知足上述两个黄金切割比率，且腿长为2105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)sinxx2在[,]的图像大概为（）cosxxA．B．C．D．6．某学校为认识1000名重生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下边4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255（）A．23B．23C．23D．238．已知非零向量a，b知足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为（）A．B．C．2D．5633619．右图是求2+1的程序框图，图中空白框中应填入（）2+1级班

2A．A1B．A21C．A11D．A12AA2A12A10．双曲线x2y21(a0,b0)130，则C的离心率为（C：2b2的一条渐近线的倾斜角为）aA．2sin40B．2cos40C．1D．1sin50cos5011．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinAbsinB4csinC，cosA1，则b4（）cA．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为．14．记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S33，则S4．415．函数f(x)sin(2x3)3cosx的最小值为_______．216．已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC,BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为______．

17．（12分）某商场为提升服务质量，随机检查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评论，获得下边列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30201）分别预计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2）可否有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别？附：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5．（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（12分）已知函数f(x)2sinxxcosxx，f(x)是f(x)的导数．19．（12分）如图直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14,AB2，BAD60，（1）证明：f(x)在区间(0,)存在独一零点；E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点．（2）若x[0,]时，f(x)ax，求a的取值范围．（1）证明：MN//平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．21．（12分）已知点A,B对于坐标原点O对称，AB4，eM过点A,B且与直线x20请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．相切．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）若A在直线xy0上，求eM的半径；x1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1t2(t为参数)．以坐标原点O为极点，（2）能否存在定点P，使适当A运动时，MAMP为定值？并说明原因．y4t1t2x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a,b,c为正数，且知足abc1，证明：（1）111a2b2c2；abc（2）(ab)3(bc)3(ca)324．单元训练金卷?高三?数学卷（A）第16单元综合测试答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】C3i(3i)(12i)17iz(1)2(7)22．【分析】因为z2i(12i)(12i)，所以15552．【答案】C【分析】U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2，3，4，5}，则CUA{1，6，7}，又B{2，3，6，7}，则BCUA{6，7}，应选C．3．【答案】B【分析】由对数函数的图像可知alog20.20；再有指数函数的图像可知b20.21，c0.20.31，于是可获得acb．4．【答案】B【分析】方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，BDt，51，2依据题意可知AB，故ABt，BD又ADABBD(1)t，AD，故DF1t，DF所以身高hADDF(1)251t，将20.618代入可得h4.24t．依据腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm可得ABAC，DFEF，即t26，1105，将510.618代入可得40t42，t2所以169.6h178.08，应选B．方法二：因为头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为靠近，故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为头顶至咽喉的长度；依据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是51（510.618称为黄金切割比22

将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为68cm，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51可计算出肚脐至足底的长度约为110cm；2将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可获得身高约为178cm，与答案175cm更加靠近，应选B．5．【答案】Dsinxxsinxxf(x)，∴f(x)为奇函数，清除A．【分析】∵f(x)x2cosxx2cosxsin242又f()2220，清除C，2cos22f()sin20，清除B，应选D．cos126．【答案】C【分析】从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n6(0n99,nN)，可得出616号学生被抽到．7．【答案】D【分析】因为tan255tan(18075)tan75tan(4530)tan45tan30，1tan45tan30化简可得tan25523．8．【答案】B【分析】|a|2|b|，且(ab)b，(ab)b0，有ab|b|20，设a与b的夹角为，则有|a||b|cos|b|20，即2|b|2cos|b|20，|b|2(2cos1)0，|b|0，cos1，故a与b的夹角为，应选B．，2339．【答案】A【分析】把选项代入模拟运转很简单得出结论，A=11选项A代入运算，可得2+，知足条件，2+12例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm；1选项B代入运算，可得A=2+1，不切合条件，2+2选项C代入运算，可得A1，不切合条件，2选项D代入运算，可得A1+1，不切合条件．10．【答案】D4【分析】依据题意可知btan130，所以btan50sin50，aacos50离心率e1b21sin250cos250sin25011．a2cos250cos250cos250cos5011．【答案】A【分析】由正弦定理可获得：asinAbsinB4csinCa2b24c2，即a24c2b2，又由余弦定理可获得cosAb2c2a21b6．2bc，于是可获得4c12．【答案】B【分析】由AF22F2B，ABBF1，设F2Bx，则AF22x，BF13x，依据椭圆的定义F2BBF1AF2AF12a，所以AF12x，所以点A即为椭圆的下极点，因为AF22F2B，c1所以点B坐标为(3,b)，将坐标代入椭圆方程得911，224a24解得a23,b22，故答案选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】y3x【分析】∵y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex，∴联合导数的几何意义可知曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率为k3，

∴切线方程为y3x．14．【答案】583【分析】a11，S3a1a2a3，4设等比数列公比为q，∴a1a1qa1q23，∴q1，所以S45．42815．【答案】4【分析】f(x)sin(2x3)3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1，2因为cosx[1,1]，知当cosx1时f(x)取最小值，则f(x)sin(2x3)3cosx的最小值为4．216．【答案】2【分析】如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做PECB,PFCA，由线面的垂直判断及性质定理可得出OECB,OFCA，在RtPCF中，由PC2,PF3，可得出CF1，同理在RtPCE中可得出CE1，联合ACB90，OECB,OFCA，可得出OEOF1，OC2，POPC2OC22．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）男顾客的满意概率为404P303P，女顾客的满意概率为50；（2）有95%5055的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别．【分析】（1）男顾客的满意概率为404P303P，女顾客的满意概率为50．5055（2）2100(40201030)24.762，(4010)(3020)(4030)(1020)4.7623.84195%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别．有18．【答案】（1）an2n10；（2）n1n10,nN．【分析】（1）由S9a5，联合S99(a1a9)9a5，可得a50，联立a34，得d2，2所以ana3(n3)d2n10．（2）由S9a5，可得a14d，故an(nn(n9)d5)d，Sn．2由a10，知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n1n10,nN．19．【答案】（1）看法析；（2）417．17【分析】（1）连接AC,BD订交于点G，再过点M作MH//CE交BC于点H，1111111再连接GH，NG．E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点，于是可获得NG//C1D，GH//DE，于是获得平面NGHM//平面C1DE，由MN平面NGHM，于是获得MN//平面C1DE，（2）E为BC中点，ABCD为菱形且BAD60，DEBC，又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，DECC1，DEC1E，又AB2,AA14，DE3,C1E17，设点C到平面C1DE的距离为h，由VCC1DEVC1DCE得11317h11134，解得h417，323217所以点C到平面C1DE的距离为417．1720．【答案】（1）看法析；（2）(,0]．

【分析】（1）由题意得f(x)2cosx[cosxx(sinx)]1cosxxsinx1，令g(x)cosxxsinx1，∴g(x)xcosx，当x(0,]时，g(x)0，g(x)单一递加；2当x(,)时，g(x)0，g(x)单一递减，∴g(x)的最大值为g()1，222又g()2，g(0)0，∴g()g()0，即f()f()0，22∴f(x)在区间(0,)存在独一零点．（2）由题设知f()a，f()0，可得a0．由（1）知，f(x)在(0,)只有一个零点，设为x0，且当x(0,x0)时，f(x)0；当x(x0,)时，f(x)0，所以f(x)在(0,x0)单一递加，在(x0,)单一递减．又f(0)0，f()0，所以，当x[0,]时，f(x)0．又当a0，x[0,]时，ax0，故f(x)ax．所以，a的取值范围是(,0]．21．【答案】（1）2或6；（2）看法析．【分析】（1）∵eM过点A,B，∴圆心在AB的中垂线上即直线yx上，设圆的方程为(xa)2(y