广西桂林市灌阳县2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x

-=2C．3x-5x=

2D．2x-3y

=12．下面各组数中，是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．3．把方程改写为用含

y

的代数式表示

x

的形式为（）A．B．C．D．4．计算的值为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（A．a2•a3=a6）B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．把多项式

x3－4x

因式分解所得的结果是（A．x（x2－4））B．x（x＋4）（x－4）C．x（x＋2）（x－2）D．（x＋2）（x－2）项，则 的值为（）7．若 的乘积中不含A．5 B． C．D．-58．把方程

x2﹣6x+4=0

的左边配成完全平方，正确的变形是（）A．（x﹣3）2=9C．（x+3）2=5B．（x﹣3）2=13D．（x﹣3）2=59．若分解因式的结果是，则的值为（）A．-3 B．3 C．1 D．-110．如图，周长为

68

cm

的长方形

ABCD

被分成

7

个相同的小长方形，则小长方形的长为（）A．10

cmB．12

cmC．14

cmD．16

cm某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少 个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造 个零件，求一个学徒工与

一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造 个零件，一个熟练工每天能制造 个零件，根据题意可列方程组为（ ）B． C． D．12．的计算结果的个位数字是（）A．8二、填空题B．6C．2D．013．计算：

.14．多项式15．已知的公因式是

.，则当 时，

.16．满足方程组的

x，y

互为相反数，则

m=

.17．分解因式： ＝

.18．已知

2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则

x：y：z＝

.三、解答题19．解方程组：20．计算：21．化简求值：，其中

x

=

2，y

=

122．因式分解：（1）； （2）.23．某超市投入

1380

元资金购进甲、乙两种矿泉水共

50

箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2436乙3348该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？全部售完

50

箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？24．（阅读材料）我们知道，任意一个正整数

n

都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q

是正整数，且

p≤q）.在

n

的所有这种分解中，如果

p，q

两因数之差的绝对值最小，我们就称

p×q

是

n

的最佳分解，并规定当

p×q

是

n

的最佳分解时，F（n）＝.例如：18

可以分解成

1×18，2×9

或

3×6，因为

18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以

3×6

是

18

的最佳分解，从而

F（18）＝.（1）F（15）＝

，F（24）＝

，…；猜想：F（x2）＝

（x

是正整数）.（2）若

F（x2+x）＝ ，且

x

是正整数，求

x

的值；25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为

a，b，如果，求阴影部分的面积.今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用

2

辆

A

型车和

1

辆

B

型车装满物资一次可运

10

吨；用

1

辆

A

型车和

2

辆

B

型车一次可运

11

吨.某物流公司现有

31

吨货物资，计划同时租用

A

型车

a

辆，B

型车

b

辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.（1）1

辆

A

型车和

1

辆

B

型车都装满物资一次可分别运多少吨?请你帮该物流公司设计租车方案；若

A

型车每辆需租金每次

100

元，B

型车租金每次

120

元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.答案1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．B8．D9．A10．A11．A12．D13．14．15．216．117．18．1：3：519．解：②－①×3

得：把代入①得：∴原方程组的解为20．解：，，．21．解：原式＝＝＝ .当

x=2，y=1

时，原式＝4+2＝6.22．（1）解：原式＝＝ ；（2）解：原式＝＝ .23．（1）解：设该超市购进甲种矿泉水

x

箱，乙种矿泉水

y

箱，依题意，得：解得： .答：该超市购进甲种矿泉水

30

箱，乙种矿泉水

20

箱.（2）解：总利润为（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）.答：全部售完

50

箱矿泉水，该超市共获得利润

660

元.24．（1） ； ；1（2）解：∵F（x2+x）＝，且

x2+x＝x（x+1），∴x（x+1）＝8×9，∴x＝8，即

x

的值为

8；25．（1）从整体分析：，从个体分析：；（2）当时，.26．（1）解：设

1

辆

A

型车装满物资一次可运

x

吨，1

辆

B

型车装满物资一次可运

y

吨，依题意，得： ，解得： ．∴1

辆

A

型车装满物资一次可运

3

吨，1

辆

B

型车装满物资一次可运

4

吨．（2）解：依题意得：3a+4b＝31，∴a＝ ，又∵a，b

均为正整数，∴ 或 或 ，∴该物流公司共有

3

种租车方案，方案

1：租用

9

辆

A

型车，1

辆

B

型车；方案

2：租用

5

辆

A

型车，4辆

B

型车；方案

3：租用

1

辆

A

型车，7

辆

B

型车；（3）解：方案

1

所需租金为：100×9+120×1＝102