江苏省泰州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a22．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．4，4，8 C．5，4，10 D．6，7，143．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）。A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）4．若（a﹣1）x|a|﹣1＋3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣25．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A． B． C． D．6．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类.现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b二、填空题7．计算：.8．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则.9．一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为.10．新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示m.11．计算的结果中不含关于字母x的一次项，则a=.12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●，这个数★＝，●＝.13．已知，和，，则.14．已知在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则的值为.15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转.16．已知关于x，y的方程组若=1，则a=.三、解答题17．计算：（1）（2）18．计算：（1）2a（a-2a2）（2）（x-2y-1）（x+2y-1）19．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）20．已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴=（），∵∠A=∠D，∴=（），∴AF∥ED（）.21．解方程组（1）；（2）.22．先化简，再求值：，其中a=2，b=-1.23．如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数.24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值.25．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值.（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y.26．阅读材料；若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴m＝4，n＝4.根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0.则2x+3y的值为；（2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）（3）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，则a+b+c的值为.27．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点P在ABC内时，①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝▲；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.

答案1．D2．A3．B4．D5．A6．B7．8．66°9．1210．11．12．-10；2013．14．1615．10°16．2或417．（1）解：原式==-22；（2）解：原式====4.18．（1）解：原式=2a2-4a3；（2）解：原式=（x-1）2-4y2=x2-2x+1-4y219．（1）解：原式==；（2）解：原式==.20．解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），∵∠A=∠D，∠AFC=∠D，（等量代换），∴AF∥DE（同位角相等两直线平行）.21．（1）解：②－①得：，将代入①得原方程组的解为：（2）解：原方程组整理得：①×4+②×5：解得将代入②得解得原方程组的解为：22．解：原式===将a=2，b=-1得：原式==1523．（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴，∵，∴，∴DEAC.（2）解：平分，，，，，，.24．解：由题意得解得代入原方程组，得，解得.25．（1）解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2.26．（1）-1（2）解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝a2﹣4a+4+b2﹣6b+9＝（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∵a、b、c是△ABC的三边，∴1＜c＜5，∵a、b、c是三个互不相等的正整数，∴c＝4；（3）827．（1）①100；②结论：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+