河北省沧州市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题

1．下列各数中，与的积为有理数的是（

）A． B． C． D．2．将 化简，正确的结果是（

）A．

B． C． D．3．选择下列计算正确的答案是（

）A． B． C． D．

设直角三角形的两条直角边长分别为

a

和

b，斜边长为

c.已知

b＝8，c＝10，则

a

的值为(

)A．2B．6C．5

D．36如图，在平面直角坐标系中，点

P

坐标为(－2，3)，以点

O

为圆心，以

OP

的长为半径画弧，交

x轴的负半轴于点

A，则点

A

的横坐标介于（

）A．－4

和－3

之间

B．3

和

4

之间

C．－5

和－4

之间

D．4

和

5

之间如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是

30

cm，每级台阶的高度都是

15

cm，连接

AB，则AB等于(

)

的中点，则 A．195cmB．200cmC．205cmD．210

cm7．如图，在平行四边形 中， ，点 ， 分别是 ，等于（

）

A．2B．3C．4

D．6已知菱形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

交于点

O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(

)A．16 B．16C．8 D．8如图，过矩形

ABCD

的四个顶点作对角线

AC、BD

的平行线，分别相交于

E、F、G、H

四点，则四边形EFGH为（

）A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形如图，将△ABC

放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为

1），点

A，B，C

恰好在网格图中的格点上，那么△ABC

中

BC

边上的高是（

）B． C． D． 11．①②③④

以上推导中的错误在第几步（

）A．①B．②C．③

D．④12．如果

1≤a≤ ，则 +|a-2|的值是（

）A．6+aB．﹣6﹣aC．﹣a

D．1如图，在平行四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，则 的取值范围是（

）A． B． C． D． 如图，在平行四边形

ABCD

中，过对角线

BD

上一点

P

作

EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(

)A．3对B．4对C．5对

D．6对图

1

中，每个小正方形的边长为

1， 的三边

a，b，c

的大小关系是（

）A．a<c<bB．a<b<cC．c<a<b

D．c<b<a有一个边长为

的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图

），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图

，如此继续“生长”下去，则“生长”第

k

次后所有正方形的面积和为（

）．A．

B． C．二、填空题

17．计算 的结果是．D．

如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则

AE=．如图，在边长为

的菱形 中， ，连接对角线 ，以，使为边作第二个菱形…则 的长，使 ，连接 ，再以 为边作第三个菱形度是；按此规律所作的第

个菱形的边长是．三、解答题

若最简二次根式 和 是同类二次根式.（1）求x、y的值；

（2）求 的值.如图，一只蚂蚁从点

A

沿数轴向右直爬

2

个单位长度到达点

B，点

A

表示－，设点

B

所表示的数为

m.（1）求

m

的值；

（2）求|m－1|＋(m＋)2

的值．22．如图，正方形点 ，延长 交（1）求证：

中， 是上的一点，连接，过 点作，垂足为于点 ，连接 ..（2）若正方形边长是

5， ，求 的长.23．如图，在 中， ，且周长为向 点以每秒 的速度移动；点 从点 开始沿，点 从点开始沿 边边向点 以每秒的速度移动，如果 ， 同时出发，问过 时， 的面积为多少?24．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用

4

个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC

中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是

10，小正方形的面积是

2，求(a+b)2

的值．25．如图，矩形

ABCD

中，E

是

AD

的中点，延长

CE、BA

交于点

F，连接

AC、DF．求证：四边形

ACDF

是平行四边形；当

CF

平分∠BCD

时，写出

BC

与

CD

的数量关系，并说明理由．如图，△ABC

中，∠ACB＝90°，D

为

AB

的中点，四边形

BCED

为平行四边形，DE，AC

相交于

F.连接

DC，AE.试确定四边形

ADCE

的形状，并说明理由．若

AB＝16，AC＝12，求四边形

ADCE

的面积．当△ABC

满足什么条件时，四边形

ADCE

为正方形？请给予证明．

答案

CADBAACCCABDCACB17．22﹣4

18．219． ； 20．（1）解：由题意得：3x-10=2，

2x+y-5=x-3y+11，解得

x=4，y=3.

（2）解：当

x=4，y=3

时 = =521．（1）解：∵蚂蚁从点

A

沿数轴向右直爬

2

个单位长度到达点

B，＋2＋ )2＝|－ ＋1|＋4＝ －1＋4＝∴点

B

所表示的数比点

A

表示的数大

2.∵点

A

表示－ ，点

B

表示

m，∴m＝－ ＋2.（2）解：|m－1|＋(m＋ )2＝|－ ＋2－1|＋(－＋3.22．（1）证明：∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE

和△BCF

中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，

∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=

23．设

AB

为

3x（cm），BC

为

4x（cm），AC

为

5x（cm），∵周长为

36cm，∴AB＋BC＋AC＝36cm，∴3x＋4x＋5x＝36，解得

x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC

是直角三角形，

过

3

秒时，BP＝9−3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），∴S ＝ BP•BQ＝ ×6×6＝18（cm2）.△PBQ故过

3

秒时，△BPQ

的面积为

18cm2.24．（1）解：∵大正方形面积为

c2，直角三角形面积为，小正方形面积为(b﹣a)2

∴c2=4× ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2，即

c2=a2+b2.（2）解：由图可知，(b﹣a)2=2，4× =10-2=8∴2ab=8，∴(a+b)2=(b﹣a)2+4ab=2+2×8=1825．（1）证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E

是

AD

的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，

∴四边形

ACDF

是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：∵CF

平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE

是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E

是

AD

的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.

26．（1）解：∵平行四边形

DBCE，∴CE∥BD，CE=BD，∵D

为

AB

中点，

∴AD=BD，∴CE∥AD，CE=AD，∴四边形

ADCE

为平行四边形，又

BC∥DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，∴四边形

ADCE

为菱形；（2）解：在

Rt△ABC

中，∵AB=16，AC=1