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文档简介
八年级下学期期中数学试题一、单选题
1.下列各数中,与的积为有理数的是(
)A. B. C. D.2.将 化简,正确的结果是(
)A.
B. C. D.3.选择下列计算正确的答案是(
)A. B. C. D.
设直角三角形的两条直角边长分别为
a
和
b,斜边长为
c.已知
b=8,c=10,则
a
的值为(
)A.2B.6C.5
D.36如图,在平面直角坐标系中,点
P
坐标为(-2,3),以点
O
为圆心,以
OP
的长为半径画弧,交
x轴的负半轴于点
A,则点
A
的横坐标介于(
)A.-4
和-3
之间
B.3
和
4
之间
C.-5
和-4
之间
D.4
和
5
之间如图是台阶的示意图,已知每级台阶的宽度都是
30
cm,每级台阶的高度都是
15
cm,连接
AB,则AB等于(
)
的中点,则 A.195cmB.200cmC.205cmD.210
cm7.如图,在平行四边形 中, ,点 , 分别是 ,等于(
)
A.2B.3C.4
D.6已知菱形
ABCD
中,对角线
AC
与
BD
交于点
O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(
)A.16 B.16C.8 D.8如图,过矩形
ABCD
的四个顶点作对角线
AC、BD
的平行线,分别相交于
E、F、G、H
四点,则四边形EFGH为(
)A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形如图,将△ABC
放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为
1),点
A,B,C
恰好在网格图中的格点上,那么△ABC
中
BC
边上的高是(
)B. C. D. 11.①②③④
以上推导中的错误在第几步(
)A.①B.②C.③
D.④12.如果
1≤a≤ ,则 +|a-2|的值是(
)A.6+aB.﹣6﹣aC.﹣a
D.1如图,在平行四边形 中, , ,对角线 , 相交于点 ,则 的取值范围是(
)A. B. C. D. 如图,在平行四边形
ABCD
中,过对角线
BD
上一点
P
作
EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为(
)A.3对B.4对C.5对
D.6对图
1
中,每个小正方形的边长为
1, 的三边
a,b,c
的大小关系是(
)A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<b
D.c<b<a有一个边长为
的正方形,经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图
),且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长”后变成了图
,如此继续“生长”下去,则“生长”第
k
次后所有正方形的面积和为(
).A.
B. C.二、填空题
17.计算 的结果是.D.
如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则
AE=.如图,在边长为
的菱形 中, ,连接对角线 ,以,使为边作第二个菱形…则 的长,使 ,连接 ,再以 为边作第三个菱形度是;按此规律所作的第
个菱形的边长是.三、解答题
若最简二次根式 和 是同类二次根式.(1)求x、y的值;
(2)求 的值.如图,一只蚂蚁从点
A
沿数轴向右直爬
2
个单位长度到达点
B,点
A
表示-,设点
B
所表示的数为
m.(1)求
m
的值;
(2)求|m-1|+(m+)2
的值.22.如图,正方形点 ,延长 交(1)求证:
中, 是上的一点,连接,过 点作,垂足为于点 ,连接 ..(2)若正方形边长是
5, ,求 的长.23.如图,在 中, ,且周长为向 点以每秒 的速度移动;点 从点 开始沿,点 从点开始沿 边边向点 以每秒的速度移动,如果 , 同时出发,问过 时, 的面积为多少?24.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用
4
个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC
中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明a2+b2=c2;(2)如果大正方形的面积是
10,小正方形的面积是
2,求(a+b)2
的值.25.如图,矩形
ABCD
中,E
是
AD
的中点,延长
CE、BA
交于点
F,连接
AC、DF.求证:四边形
ACDF
是平行四边形;当
CF
平分∠BCD
时,写出
BC
与
CD
的数量关系,并说明理由.如图,△ABC
中,∠ACB=90°,D
为
AB
的中点,四边形
BCED
为平行四边形,DE,AC
相交于
F.连接
DC,AE.试确定四边形
ADCE
的形状,并说明理由.若
AB=16,AC=12,求四边形
ADCE
的面积.当△ABC
满足什么条件时,四边形
ADCE
为正方形?请给予证明.
答案
CADBAACCCABDCACB17.22﹣4
18.219. ; 20.(1)解:由题意得:3x-10=2,
2x+y-5=x-3y+11,解得
x=4,y=3.
(2)解:当
x=4,y=3
时 = =521.(1)解:∵蚂蚁从点
A
沿数轴向右直爬
2
个单位长度到达点
B,+2+ )2=|- +1|+4= -1+4=∴点
B
所表示的数比点
A
表示的数大
2.∵点
A
表示- ,点
B
表示
m,∴m=- +2.(2)解:|m-1|+(m+ )2=|- +2-1|+(-+3.22.(1)证明:∵四边形
ABCD
是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°,∴∠BAE=∠EBH,在△ABE
和△BCF
中,
∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF(2)解:∵AB=BC=5,由(1)得:△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,
∵四边形
ABCD
是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得:AF=
23.设
AB
为
3x(cm),BC
为
4x(cm),AC
为
5x(cm),∵周长为
36cm,∴AB+BC+AC=36cm,∴3x+4x+5x=36,解得
x=3,∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC
是直角三角形,
过
3
秒时,BP=9−3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),∴S = BP•BQ= ×6×6=18(cm2).△PBQ故过
3
秒时,△BPQ
的面积为
18cm2.24.(1)解:∵大正方形面积为
c2,直角三角形面积为,小正方形面积为(b﹣a)2
∴c2=4× ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,即
c2=a2+b2.(2)解:由图可知,(b﹣a)2=2,4× =10-2=8∴2ab=8,∴(a+b)2=(b﹣a)2+4ab=2+2×8=1825.(1)证明:∵四边形
ABCD
是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E
是
AD
的中点,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE(AAS),∴CD=FA.又∵CD∥AF,
∴四边形
ACDF
是平行四边形.(2)BC=2CD.理由如下:∵CF
平分∠BCD,∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°,∴△CDE
是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E
是
AD
的中点,∴AD=2CD.∵AD=BC,∴BC=2CD.
26.(1)解:∵平行四边形
DBCE,∴CE∥BD,CE=BD,∵D
为
AB
中点,
∴AD=BD,∴CE∥AD,CE=AD,∴四边形
ADCE
为平行四边形,又
BC∥DE,∴∠AFD=∠ACB=90°,∴AC⊥DE,∴四边形
ADCE
为菱形;(2)解:在
Rt△ABC
中,∵AB=16,AC=1
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