高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，第Ⅰ卷选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知复数，其中是虚数单位，则的模等于（A）(B)(C)(D)（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(A)中至少有两个偶数(B)中至少有两个偶数或都是奇数(C)都是奇数(D)都是偶数用数学归纳法证明：对任意正偶数，均有，在验证正确后，归纳假设应写成假设时命题成立（B）假设时命题成立（C）假设时命题成立（D）假设时命题成立从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A）30种(B)32种(C)34种(D)35种曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(B)(C)(D)已知随机变量服从正态分布，且，则等于(B)(C)(D)已知，曲线在点处的切线的斜率为，则的最小值为(B)(C)(D)甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(B)(C)(D)（9）函数，则函数在区间上的值域是(A)(B)(C)(D)(10)设，则等于(A)242(B)121(C)244(D)122已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是(B)(C)(D)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，，则的值可以是(A)2011(B)2012(C)2013(D)2014第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)定积分________.(14)若展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数______(15)已知函数在上有零点，则实数的取值范围是________(16)观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29...设999是该表第行的第个数，则_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知复数，其中是虚数单位.(I)若，求的值；(II)若的实部为，且，求证：（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为，求：（I）实数的值；（II）在区间上的最大值和最小值.(19)(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为(I)请将列联表补充完整；(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者，现从这16名患者中选出2名，记重症患者的人数为，求的分布列和数学期望；(III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）(20)(本小题满分12分)是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(II)设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按第（22）题计分。(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（单位长度相同），直线的参数方程为.(I)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线，在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.(I)若不等式，求实数的取值范围；(II)若不等式的解集为，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案2017.7一、选择题：本题共12小题，每小题5分。1—5DBCAC6—10DBAAD11—12BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.254三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)解：（I）由复数，又，得，.............................2分则.............................4分解得.............................6分(II)证明：若的实部为，即..............................7分因为，所以.............................8分所以............10分当且仅当，即.............................11分所以..............................12分（本小题满分12分）解：(I)因为，所以，.............................2分令，得，或.............................3分当在变化时，的变化情况如下表：+0—0+增极大值减极小值增.............................5分由上表及题意可知.............................6分解得，所以，实数..............................7分(II)由(I)可知，令，.............................8分解得，或.............................9分当在上变化时，的变化情况如下表：013—0+4减2增22.............................10分由上表可知，，..............................11分所以，在区间上的最大值是22，最小值是2..............................12分(19)(本小题满分12分)解：(I)设40人中有人不患心肺疾病，则，解得.............................1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640.............................3分(II)可以取0,1,2，............................4分............................5分.............................6分.............................7分故的分布列为012.............................8分.............................9分(III)，.........................11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关........12分(20)(本小题满分12分)解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有，.............................2分解得，............................3分即有对于成立.........4分猜想：对于一切都成立......5分证明如下：（1）当时，左边，右边，所以等式成立；.....6分（2）假设时等式成立，即.....7分则当时，.....8分=.....10分也就是说，当时，等式成立......11分根据(1)(2)可知，等式对于任何都成立......12分(21)(本小题满分12分)解：(I)因为，所以.....1分①时，，在上递增，无极值；.....2分②时，令，解得，令，解得，.所以在上递减，在上递增，所以有1个极小值点；.....3分(II)若不等式对任意恒成立，令，即在恒成立，.....5分因为，所以，令，得(舍去），或.....6分①当，即时，，所以在上为增函数，所以，解得，即.....7分②当，即时，，所以在上单调递减，所以，解得因为，所以.....8分③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，....9分因为所以所以，此时成立，.....10分所以，.....11分综上，时，不等式对任意恒成立......12分22.(本小题满分10分)解：（I）由，消参，得；.....1分由得，曲线：......2分(II)设点是曲线上的任意一点，经过伸缩变换得到点，由，得.....3分把代入曲线：，得，所以曲线：......4分令，.....5分则点到直线的距离....6分.....7分所以，当即时，，.....8分此时，，即,.....9分所以，当点的坐标为时，点到直线的距离最小，且最小距离为.......10分（23）(本小题满分10分)解：（I）不等式等价于，以上不等式可化为或或