北师大版七年级数学下册单元测试题及答案

最新北师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案第一章整式的乘除单元检测一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()．A．0.25×10－5B．0.25×10－6 C．2.5×10－5D．2.5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为()．A．6a＋bB．2a2－ab－b2 C．3aD．10a－b3．计算：3－2的结果是()．A．－9B．－6 C．－eq\f(1,9)D.eq\f(1,9)4．计算(－a－b)2等于()．A．a2＋b2B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b25．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是()．A．(1＋x)(x＋1) B．(2－1a＋b)(b－2－1a) C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(y2＋x)6．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4,2a，a，则它的体积等于()．A．3a3－4a2B．a2 C．6a3－8a2D．6a3－8a7．计算x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是()．A．4x＋5B．x2－4x－5 C．－4x－5D．x2－4x＋58．已知x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果正确的是()．A．(x－y)2＝91B．x2＋y2＝65 C．x2＋y2＝511D．(x－y)2＝5679．下列各式的计算中不正确的个数是()．①100÷10－1＝10②10－4×(2×7)0＝1000③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1A．4B．3 C．2D．1二、填空题10．用小数表示1.21×10－4是________．11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a3，你所编写的题目为________________________________________________________________________．12．已知(9n)2＝38，则n＝__________.13．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．14．用小数表示3.14×10－4＝__________.15．要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a＝__________.16．100m·1000n的计算结果是__________．三、解答题17．计算：1122－113×111.先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－1.19．先化简，再求值：(3x－y)2－(2x＋y)2－5x(x－y)，其中x＝0.2，y＝0.01.20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积；(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63；8×8＝64；11×13＝143；12×12＝144；24×26＝624；25×25＝625.小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．参考答案1．D点拨：0.0000025＝2.5×10－6，故选D.2．B点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)·(a－b)，然后计算整理化为最简形式即可．3．D点拨：3－2＝eq\f(1,32)＝eq\f(1,9).4．C点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A点拨：x2－(x－5)(x＋1)＝x2－(x2－4x－5)＝4x＋5.8．B点拨：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×(－8)＝81；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝72－2×(－8)＝65.9．B点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．10．0.000121点拨：根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可.1.21×10－4＝1.21×0.0001＝0.000121.11．答案不唯一，如－12a5÷2a212．2点拨：先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，从而求得n的值．13．15m2＋7mn－2n2点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．14．0.00031415．－eq\f(3,2)点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，同时要注意各项符号的处理．16．102m＋3n点拨：100m·1000n＝(102)m·(103)n＝102m·103n＝102m＋3n.17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)＝1122－(1122－1)＝1122－1122＋1＝1.18．解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.当a＝eq\f(1,2)，b＝－1时，原式＝－2×eq\f(1,2)×(－1)＝1.点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x2－6xy＋y2－(4x2＋4xy＋y2)－5x2＋5xy＝－5xy.当x＝0.2，y＝0.01时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.20．解：(1)S剩＝eq\f(1,2)·π·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋y2,4)－\f(x2＋y2,4)))＝eq\f(1,4)πxy.答：剩下钢板的面积为eq\f(π,4)xy.(2)当x＝4，y＝2时，S剩＝eq\f(1,4)×3.14×4×2＝6.28.点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为x，据题意得，[(x＋2)2－4]÷x＝(x2＋4x＋4－4)÷x＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．第二章相交线与平行线单元检测一、选择题1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c()．A．平行B．垂直 C．相交D．重合2．尺规作图所用的作图工具是指()．A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺 D．圆规3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为()．A．90°B．180°C．270°D．300°4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为()．A．45°B．60°C．65°D．70°5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()．A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定6．下列说法中正确的是()．A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角7．如图，与∠α构成同旁内角的角有()．(第7题图)A．1个B．2个 C．5个D．4个8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG，EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为()．(第8题图)A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是()．(第9题图)A．40°B．45°C．30°D．35°10．如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么()．(第10题图)A．AC∥DEB．AB∥FE C．ED⊥ABD．EF⊥AC二、填空题11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°.(第13题图)14．如图，∠BAC＝90°，EF∥BC，∠1＝∠B，则∠DEC＝__________°.(第14题图)15．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°.三、解答题16．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求eq\f(1,2)∠C.(第16题图)17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.(第17题图)18．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？(第18题图)19．如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由．(第19题图)参考答案1．B点拨：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得a与c垂直．2．B点拨：本题考查尺规作图的主要工具．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．3．C点拨：由题意知，∠α＋∠β＝90°，所以(180°－∠α)＋(180°－∠β)＝360°－(∠α＋∠β)＝360°－90°＝270°，故选C.4．C点拨：解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．5．A点拨：本题考查垂线的定义和对顶角的性质，∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．6．D点拨：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．7．C点拨：判断是否是同旁内角，必须符合“三线八角”中两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．8．A点拨：利用平行线的性质可得∠LHB＝∠1，又因为EF⊥CD，所以∠EFD＝90°，所以∠EHB＝90°，即∠EHL＋∠LHB＝90°，所以∠EHL＝40°.9．D点拨：此题主要考查了余角和对顶角的关系．由已知OE⊥AB，∠COE＝55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．10．A点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，∠AFE与∠FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又∠AFE＋∠FED＝180°，从而得到AC∥DE.11．180°点拨：本题考查对顶角的定义以及性质，三条相交直线交于一点得6个角，这6个角是三对对顶角，根据对顶角的性质即对顶角相等可得每隔1个角的3个角的和是：6个角之和÷2＝360°÷2＝180°.12．8595点拨：解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．∠1＋∠2＝180°，∠2－∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°.13．25点拨：本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B＝∠BEF＝60°，∠CDE＝∠FED＝10°，可得出∠BED＝70°，再根据EG平分∠BED可得出∠GED＝35°，继而能得出∠GEF的度数．14．90点拨：因为EF∥BC，所以∠1＝∠EDC.又因为∠1＝∠B，所以∠EDC＝∠B.所以DE∥AB.所以∠DEC＝∠A＝90°.15．110点拨：根据平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°，由∠E＝140°得出∠FBA＋∠CDF的值，再根据平行线的性质得出∠BFD的度数．16．解：因为AE∥BD，所以∠EAB＋∠ABD＝180°.根据三角形内角和为180°得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC.因为∠CAB＝∠EAB－∠1，∠CBA＝∠ABD＋∠2，所以∠C＝180°－(∠EAB－∠1)－(∠ABD＋∠2)＝180°－(∠EAB＋∠ABD)＋(∠1－∠2)．因为∠1＝3∠2，∠2＝28°，所以eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°.17．解：因为∠1＝∠2，所以CE∥BF.所以∠3＝∠BFD.又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD.点拨：欲说明AB∥CD，关键是找到一条合适的截线．18．解：平行．理由：因为CD∥AB，所以∠ABC＝∠DCB＝70°.又因为∠CBF＝20°，所以∠ABF＝50°.所以∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.所以EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．点拨：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．19．解：因为AB⊥BF，CD⊥BF，所以AB∥CD.又∠BAF＝∠AFE，所以AB∥EF.所以CD∥EF.所以∠DCE＋∠E＝180°.点拨：本题考查了平行线的判定以及平行线的性质．根据图形，要得到∠DCE＋∠E＝180°，只需证明CD∥EF.根据已知条件易证此结论．第三章三角形单元检测一、选择题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()．A．6cm,8cm,15cm B．7cm,5cm,12cmC．4cm,6cm,5cm D．8cm,4cm,3cm2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为()．A．10 B．8C．5 D．不能确定3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()．A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．DB＝DC D．AB＝AC 4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上()根木条．A．1 B．2 C．3 D．45．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有()．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是()．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形7．图中全等的三角形是()．A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是()．A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的平分线 D．以上三种性质都有二、填空题9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)10．一木工师傅有两根长分别为5cm,8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3cm,10cm,20cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．三、解答题15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高．16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？

参考答案1．C点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形．2．C点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5.3．C点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等．4．B5．B点拨：错误的说法有①②④，共3个．6．C点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．D点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS”，能判定两三角形全等．8．D点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．9．钝角点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形．10．10点拨：已知三角形的两边长分别是5cm和8cm，则第三边长一定大于3cm且小于13cm.故他可以选择其中长为10cm的木条．11．SAS点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)．12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC13．＝点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD.14．90点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.15．解：如图，BE即为AC边上的高．16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝∠EAC＝25°，所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°.17．解：因为AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE.又因为∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD(SAS)．18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°，所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°.(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.第四章变量之间的关系单元检测一、选择题1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()．A．S和p B．S和aC．p和a D．S，p，a2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是()．4．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()．A．①②③ B．①②④C．①③⑤ D．①②⑤5.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()．A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6.已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为()．A．8：30 B．8：35C．8：40 D．8：457.某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()．A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低8．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是()．二、填空题9．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是______，自变量是______，因变量是______．10．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到______．11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元．12．如图表示某地的气温变化情况．(1)在______时气温最高，为______；(2)在______时到______时这段时间气温是逐渐上升的．13．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为__________．14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发__________小时，快车追上慢车行驶了__________千米，快车比慢车早__________小时到达B地．15．河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有__________米3的水，水泵最多抽__________小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是__________米3.三、解答题16．某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系．(1)请你根据图象填写下表：时间/分024810121416182024速度/(千米/时)(2)根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗？17．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？18．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？19．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8cm.(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；(2)当E点停止后，求△ABE的面积．参考答案1．B2．B点拨：观察表中的数据发现，选项A，C显然对，而当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂重物时长度为10cm，故选项B错，由选项C可得y与x之间的关系式为y＝10＋0.5x，所以当x＝7时，y＝13.5，所以选项D是正确的．3．A点拨：因为雪橇手在下滑过程中，速度将随着时间的增加越来越大，故选A.4．D点拨：根据因变量的概念可知，因变量是随着自变量的变化而变化的，所以③的说法是错误的；又因为变量之间的关系既可以用关系式表示，也可以用表格和图象表示，所以④错．故选D.5．B点拨：读图可知小王去朋友家路上用时20分，在朋友家中停留了10分，回家路上用时10分，易知回家时速度大于去时的速度．而D项无法确定．6．C点拨：由图象知，甲走完4千米的路程用60分，所以甲走2千米(图中两图象的交点处)的路程用30分，这就说明乙走2千米只用了10分，所以乙走完全程用20分，故乙到达A地的时刻为8：40.7．C8．C点拨：由题意可知，产品的积压量y随时间t的增大而减小，故选C.9．y＝5xxy点拨：梯形面积＝eq\f(1,2)×高×(上底＋下底)．10．214点拨：将x的值代入，分别求出对应的y值即可．11．7.09点拨：由图可直接计算单价为eq\f(709,100)＝7.09(元)．12．(1)1515℃(2)81513．y＝0.11x－0.03(x＞3)点拨：当通话时间超过3分时，y＝0.3＋(x－3)×0.11＝0.11x－0.03.14．2276415．60012200点拨：水泵抽8个小时后，河道剩水量是600－eq\f(600,12)×8＝200(米3)．16．解：(1)速度：0,2.5,5,5,5,5,2.5,2.5，2.5，2.5,0；(2)由图象知小敏放学后开始加速走动，等速度达5千米/时的时候开始匀速行走，大约过了8分，开始减速，直至2.5千米/时，又开始匀速行走，大约过了6分又开始减速，4分后停止．17．解：观察得到：(1)大约上午10时的光合作用最强；(2)大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．18．解：(1)水库原蓄水量为1000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．(2)持续干旱30天后将发出严重干旱警报．(3)持续干旱50天后水库将干涸．19．解：(1)由速度与时间的关系知点E从B向C运动的过程中是匀速的，其速度为3cm/s，所以运动x秒后BE＝3xcm.由题意得y＝9x(0≤x≤2)．(2)由图②知其运动了2秒，所以当x＝2时，y＝9×2＝18(cm2)．点拨：求变量之间的关系式时，要注意写出自变量的取值范围．第五章生活中的轴对称单元检测一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()．A．21085 B．28015C．58012 D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC的周长是()．A．23厘米 B．16厘米C．19厘米 D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为()．A．α B．90°－αC．90°＋α D．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有()个．A．3 B．4 C．5 D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是()．A．线段AA′的垂直平分线 B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线 D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，()”中，轴对称图形的个数是()．A．9 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON是__________三角形．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠DBA的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.(1)求∠ABD和∠BDE的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；图①图②(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100000)参考答案1．D2．A点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C6.A7．C点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，()，共11个．8．A9．130°点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求出∠BOC的度数．10．3570点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.11．＝12．左上部13．等腰14．36°点拨：因为DE垂直平分AB，所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以x＋2x＋2x＝90°，所以x＝18°，所以∠DBA＝2x＝2×18°＝36°.15．解：所作图形如图所示．16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝30°，因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.(2)因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．因为DG∥AB，所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG为等腰三角形．因为CD＝CE，所以△CDE是等腰三角形．17．证明：(1)如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，所以AB＝AC(等角对等边)．(2)如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，因为OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠OBE＝∠OCF.又因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC.图①图②18．解：答案不唯一，如(1)(2)19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴．20．解：如图．作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3cm，以古塔为圆心，以3cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求．第六章频率与概率单元检测一、选择题1．下列说法正确的是()．A．抛掷硬币试验中，抛掷500次和抛掷1000次结果没什么区别B．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1,2,3,4,5,6，那么出现5点的机会大约为100次C．小丽的幸运数是“8”，所以她抛出“8”的机会比她抛出其他数字的机会大D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖2．书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是()．A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,5) C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,5)3．任意一个事件发生的概率P的范围是()．A．0＜P＜1 B．0≤P＜1C．0＜P≤1 D．0≤P≤14．一个袋中装有3个红球，5个黄球，10个绿球，小强从袋中任意摸出一球是黑球的概率为()．A．0 B．1 C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)5．三人同行，有两人性别相同的概率是()．A．1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,3) D．06．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为eq\f(1,3)，那么袋中共有球的个数为()．A．12 B．9 C．7 D．67．用写有0,1,2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为()．A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)8．高速公路上依次有A，B，C三个出口，A，B之间的距离为mkm，B，C之间的距离为nkm，决定在A，C之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A，B之间的概率为()．A.eq\f(n,m) B.eq\f(m,n) C.eq\f(n,m＋n) D.eq\f(m,m＋n)9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()．A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题10．任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次，出现两次都为正面朝上的概率为__________，出现两次都为相同的面的概率为__________，出现至少有一面是正面的概率为__________．11．蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走出迷宫的概率是__________．12．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对__________有利．13．有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分钟，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是__________．14．某商场在“五·一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__________．15．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是__________．16．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)三、解答题17．如图所示，三个相同的盒子里各放有一个塑料制成的圆环，这三个大小不同的圆环恰好可以按如图所示那样较紧密地套在一起，我们随意从三个盒子中拿出两个，则这两个圆环可以比较紧密地套在一起的概率有多大？18．小红、小丽和小华是同班学生，如果他们3人到校先后次序出现的可能性是一样的，那么小丽比小华先到校的概率是多少呢？(3人不同时到校)19．有四张不透明卡片为eq\x(2)，eq\x(\f(22,7))，eq\x(π)，eq\x(\r(2))，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是多少？20．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了6个扇形，其中标有数字1的扇形的圆心角(即∠AOB)为90°；标有数字2,4及6的扇形(即扇形BOC，扇形DOE，扇形FOA)的圆心角(即∠BOC，∠DOE