北师大版九年级数学下册单元测试题及答案

最新北师大版九年级数学下册单元测试题全套及答案本文档含本书3章的单元测试题,同时含期中,期末试题,共5套试题第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A．不变B．缩小为原来的eq\f(1,3)C．扩大为原来的3倍D．不能确定2．计算eq\f(sin60°,cos30°)－tan45°的值为(B)A．1B．0C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，则BC的长为(A)A．4B．2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)4．如图，∠α的顶点在原点，一条边在x轴上，另外一边经过点P(3，－4)，则sinα的值为(B)A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,4),第5题图),第6题图),第7题图)5．小强和小明去测量一座古塔的高度(如图)，他们在离古塔60m的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，已知测角仪器高AD＝1.5m，A．(20eq\r(3)－1.5)mB．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5mD6．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是(D)A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC长为(C)A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(3)＋28．如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A．(11－2eq\r(2))米B．(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C．(11－2eq\r(3))米D．(11eq\r(3)－4)米,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在△ADC中，∠C＝90°，B为AC上一点，∠DBC＝30°，AB＝BD，则利用此图可求得tan75°等于(B)A．2－eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)－110．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(C)A．(2，2eq\r(3))B．(eq\f(3,2)，2－eq\r(3))C．(2，4－2eq\r(3))D．(eq\f(3,2)，4－2eq\r(3))二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：eq\r(9)－4sin30°＋(2016－π)0－22＝__－2__．12．在△ABC中，∠A，∠B的度数满足：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋(eq\f(\r(3),2)－cosB)2＝0，则∠C＝__105°__．13．若eq\f(\r(2),2)＜cosα＜1，则锐角α的范围是__0°＜α＜45°__．14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小角是∠A，那么tanA的值为__eq\f(1,3)或eq\f(\r(2),4)__．15．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是__eq\f(4,5)__,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝__eq\f(2,3)__．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__(9＋3eq\r(3))__m．(结果保留根号)18．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C＋∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝eq\f(4,7)，AD＝eq\r(65)，CD＝13，则线段AC的长为__4eq\r(13)__．三、用心做一做(共66分)19．(6分)计算：(1－eq\r(3))0＋|－eq\r(2)|－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1).解：原式＝1＋eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋4＝520．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC的长；(2)如果tan∠BCD＝eq\f(1,3)，求CD的长．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠DCB＝30°，∴∠B＝60°.在Rt△ACB中，AC＝BC·tan60°＝eq\r(3)(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,3)，设BD＝k，则CD＝3k，由勾股定理得k2＋(3k)2＝12，解得k1＝eq\f(\r(10),10)，k2＝－eq\f(\r(10),10)(不合题意，舍去)，∴CD＝eq\f(3\r(10),10)21．(10分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m．已知木箱高BE＝eq\r(3)m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB＝3，BE＝eq\r(3)，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝2eq\r(3).又∵tan∠EAB＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠EAB＝30°.在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，∴EF＝AE·sin∠EAF＝2eq\r(3)×sin60°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3(m)22．(10分)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东45°的方向．已知在小岛周围270海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(eq\r(3)≈1.732)解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．理由如下：由题意可知∠ABD＝30°，∠ACD＝45°.设AD＝x海里，CD＝x·tan∠BAD＝x·tan(90°－∠ABD)＝eq\r(3)x，∴BC＝eq\r(3)x－x＝200，解得x＝100(eq\r(3)＋1)≈273.2，∵273.2＞270.∴轮船无触礁的危险23．(10分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1cm，参考数据：解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝30×eq\f(1,2)＝15，在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝40×eq\f(\r(3),2)＝20eq\r(3)，∴CE＝CF＋FD＋DE＝15＋20eq\r(3)＋2＝17＋20eq\r(3)≈51.64≈51.6cm24．(10分)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(eq\r(3)＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)解：作MN⊥AB交AB于点N.设BN＝x米．在Rt△BNM中，∵∠NBM＝90°－45°＝45°，∴BN＝MN＝x米．在Rt△ANM中，∵∠NAM＝90°－60°＝30°，∴AN＝eq\r(3)MN＝eq\r(3)x.∵AB＝AN＋BN，∴300(eq\r(3)＋1)＝eq\r(3)x＋x，解得x＝300.∴BN＝MN＝300米．在Rt△BNM中．BM＝eq\r(2)BN＝300eq\r(2)米．在Rt△ANM中，AM＝2MN＝2×300＝600(米)．答：供水站M到小区A的距离为600米，到小区B的距离为300eq\r(2)米25．(10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1米)(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)解：(1)在Rt△PEN中，EN＝PE＝30米．在Rt△PEM中，ME＝eq\f(PE,tan∠PME)＝eq\f(30,tan31°)≈50(米)，∴MN＝EM－EN＝20米．答：两渔船M，N之间的距离约为20米(2)过点D作DF⊥AH交直线AH于点F.由题意得，tan∠DAB＝4，tanH＝eq\f(4,7).在Rt△DAF中，AF＝eq\f(DF,tan∠DAB)＝eq\f(24,4)＝6(米)．在Rt△DHF中，HF＝eq\f(DF,tanH)＝eq\f(24,\f(4,7))＝42(米)．AH＝HF－AF＝42－6＝36(米)．∴S△ADH＝eq\f(1,2)·AH·DF＝432平方米，∴需要填筑的土石方的体积为：V＝S·L＝432×100＝43200(立方米)．设原计划平均每天填x立方米，则原计划用eq\f(43200,x)天完成，增加机械设备后，平均每天填筑2x立方米．∴2x·(eq\f(43200,x)－20－10)＋10x＝43200，解得x＝864.经检验，x＝864是原分式方程的解，且满足实际意义．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米第二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(D)A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数2．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是(D)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)有最小值－1，则a，b的大小关系为(A)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定4．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）2－1（x≤3），,（x－5）2－1（x＞3），))若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为(D)A．0B．1C．2D5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)6．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则(B)A．a(x1－x2)＝dB．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝dD．a(x1＋x2)2＝d7．如图，两条抛物线y1＝－eq\f(1,2)x2＋1，y2＝－eq\f(1,2)x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(A)A．8B．6C．10D,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x＝0时，函数值最大；②当0<x<2时，函数y随x的增大而减小；③存在0<x0<1，当x＝x0时，函数值为0.其中正确的结论是(C)A．①②B．①③C．②③D．①②③9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，A．50mB．100mC．16010．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(秒)，y＝PC2，二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__20__．12．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(－2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标为__(4，5)__．13．用配方法将二次函数y＝4x2－24x＋26写成y＝a(x－h)2＋k的形式是__y＝4(x－3)2－10__．14．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__y＝－eq\f(1,2)x2＋4x(0＜x＜4)__．,第14题图),第15题图),第16题图),第17题图)15．已知函数y1＝x2与函数y2＝－eq\f(1,2)x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是__－2＜x＜eq\f(3,2)__．16．某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑动__600__m才能停下来．17．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m18．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n③若点(p，q)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为eq\f(5,4).三、用心做一做(共66分)19．(10分)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：无论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．解：(1)因为无论m取何值，当x＝0时，y＝1，所以该函数的图象都经过y轴上的一定点(0，1)(2)当m＝0时，函数为y＝－6x＋1，其图象与x轴只有一个交点；当m≠0时，Δ＝(－6)2－4m＝0，解得m＝9，此时抛物线y＝mx2－6x＋1与x轴只有一个交点，所以m＝0或920．(10分)画出y＝x2－2x－3的图象，并根据图象，回答下列问题：(1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？(2)x取何值时，函数值y大于零？解：列表得：x…－10123…y…0－3－4－30…描点作图为：(1)由图象可知，它与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)；故方程x2－2x－3＝0的根是x1＝－1，x2＝3(2)由图象可知，x＜－1或x＞3时，y＞021．(10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)(2)(答案不唯一，合理即正确)，如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为y＝－x222．(12分如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得a＝－eq\f(25,16)，c＝eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(25,16)t2＋5t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(25,16)(t－eq\f(8,5))2＋eq\f(9,2)，∴足球飞行的时间是eq\f(8,5)s时，足球离地面最高，最大高度是eq\f(9,2)m(2)当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8.当t＝2.8时，y＝－eq\f(25,16)×eq\f(196,25)＋5×eq\f(14,5)＋eq\f(1,2)＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门

23.(12分)如图，已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．解：(1)∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，即a＝6.∴点A的坐标为(6，12)．又∵点A是抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx上的一点，把A(6，12)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx，得b＝－1.∴抛物线的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－x(2)∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)．把y＝6代入y＝eq\f(1,2)x2－x，解得x1＝1＋eq\r(13)，x2＝1－eq\r(13)(舍去)，∴BC＝1＋eq\r(13)－3＝eq\r(13)－2(3)∵点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)n，n))，点C的坐标为(m，2m)．∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)n，2m))，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)n，2m))代入y＝eq\f(1,2)x2－x，可得m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n.∴m，n之间的关系式是m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n24．(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件)p＝50－x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时，q＝30＋eq\f(1,2)x；当21≤x≤40时，q＝20＋eq\f(525,x).(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)当1≤x≤20时，令30＋eq\f(1,2)x＝35，得x＝10.当21≤x≤40时，令20＋eq\f(525,x)＝35，得x＝35.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/0件(2)当1≤x≤20时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30＋\f(1,2)x－20))(50－x)＝－eq\f(1,2)x2＋15x＋500；当21≤x≤40时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋\f(525,x)－20))(50－x)＝eq\f(26250,x)－525.∴y＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋15x＋500（1≤x≤20），,\f(26250,x)－525（21≤x≤40）))(3)当1≤x≤20时，y＝－eq\f(1,2)x2＋15x＋500＝－eq\f(1,2)(x－15)2＋612.5.∵－eq\f(1,2)＜0，∴当x＝15时，y有最大值y1，且y1＝612.5；当21≤x≤40时，∵26250>0，∴eq\f(26250,x)随着x的增大而减小，∴x＝21时，eq\f(26250,x)最大．即当x＝21时，y＝eq\f(26250,x)－525有最大值y2，且y2＝eq\f(26250,21)－525＝725.∵y1<y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元第三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(D)A．25°B．30°C．40°D．50°,第1题图),第2题图),第3题图),第4题图)2．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(C)A．AC＝BCB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为(B)A.eq\f(10,3)πB.eq\f(10,9)πC.eq\f(5,9)πD.eq\f(5,18)π5．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内eq\o(OB,\s\up8(︵))上一点，∠BMO＝120°，则⊙O的半径长为(C)A．6B．5C．3D．3eq\r(2),第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B)A.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(A)A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4eq\r(2)，则a的值是(B)A．4B．3＋eq\r(2)C．3eq\r(2)D．3＋eq\r(3)10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为(C)A．10πB．11πC．12πD．13π,第10题图),第12题图),第13题图),第14题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为__40__12．如图，点A，B，C都在圆上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是__28°__.13．如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是__2＜r≤4__．14．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝__eq\f(1,2)__．15．如图，AC⊥EC，AC＝EC＝4，以EC为直径作半圆，圆心为O；以点C为圆心，EC为半径作弧AE，过点O作AC的平行线交两弧于点D，B，则阴影部分的面积是__eq\f(5,3)π－2eq\r(3)__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215__°.17．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB，BC，CA都相切，则⊙O的半径为__2__.18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点(0，1)且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点(0，2)且平行于x轴的直线l2的一个交点；……，按照这样的规律进行下去，点An的坐标为__(eq\r(2n＋1)，n)__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，以C为圆心，AC解：过C点作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\f(25,13)cm，AD＝2AE＝eq\f(50,13)cm

20.(8分)如图，在⊙O中，点C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B.(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．解：(1)连接OA，∵eq\o(CA,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴CA＝CB，又∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°－(∠O＋∠D)＝90°，∴AD与⊙O相切(2)设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，∴CE＝2，在Rt△BCE中，BE＝eq\f(CE,tanB)＝2×eq\f(3,\r(3))＝2eq\r(3)，∴AB＝2BE＝4eq\r(3)21．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC＝105°，AB＝8cm(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长；(3)内切圆⊙I的半径和BI的长．解：(1)连接ID，∵∠CID＝45°，∴∠BID＝60°，∴∠IBA＝∠IBD＝30°，∠A＝30°(2)∵∠A＝30°，∴BC＝4cm，AC＝4eq\r(3)cm(3)∵在Rt△BID中，ID2＋BD2＝IB2，∴r2＋(4－r)2＝(2r)2，r＝(2eq\r(3)－2)cm，IB＝(4eq\r(3)－422．(8分)如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于点C，过点C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,4)，求cos∠DAB.解：(1)连接CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可(2)连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,4)，∴令CD＝3，AD＝4，得AC＝5，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，∴BC＝eq\f(15,4)，由勾股定理得AB＝eq\f(25,4)，∴OC＝eq\f(25,8)，∵OC∥AD，∴eq\f(OC,AD)＝eq\f(OE,AE)，∴eq\f(\f(25,8),4)＝eq\f(AE－\f(25,8),AE)，解得AE＝eq\f(100,7)，∴cos∠DAB＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(7,25)

23.(9分)如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1，T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1，T2的边长分别为a、b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．∴r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2中相邻的两个顶点，得以⊙O半径为高的正三角形，∴r∶b＝eq\r(3)∶2＝eq\f(\r(3),2)(2)∵T1与T2的边长比是eq\r(3)∶2，∴S1∶S2＝3∶4＝eq\f(3,4)24．(12分)如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接DC，OC，且OC交DB于点E，若∠CDB＝30°，DB＝5eq\r(3)cm.(1)求⊙O的半径长；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)∵∠ACO＝90°，BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(5\r(3),2)cm，∵∠O＝2∠D＝60°，∠EBO＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OB，由勾股定理可求OB＝5，∴⊙O的半径长为5cm(2)∵∠EBO＝∠D＝30°，又BE＝ED，∠CED＝∠BEO，∴△CDE≌△OBE，∴S阴影＝S扇形OBC＝eq\f(60,360)π·52＝eq\f(25π,6)(cm2)25．(12分)如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)、点A(eq\r(6)，0)与点B(0，－eq\r(2))，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半径；(2)求证：BD平分∠ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝2eq\r(2)，∴⊙M的半径＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2)(2)由圆周角定理的推论可知：∠COD＝∠ABD.∵∠COD＝∠CBO，∴∠CBO＝∠ABD，∴BD平分∠ABO(3)如图，过点E作EH⊥y轴于点H，易得△ABE≌△HBE.∴BH＝BA＝2eq\r(2)，∴OH＝eq\r(2).在Rt△AOB中，eq\f(OA,OB)＝eq\r(3)，∴∠ABO＝60°，∴∠CBO＝30°.在Rt△BHE中，HE＝BH·tan30°＝eq\f(2\r(6),3)，∴点E的坐标为(eq\f(2\r(6),3)，eq\r(2))期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝eq\f(\r(3),2)，则sinA的值为(B)A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)2．下列关于抛物线y＝x2＋2x＋1的说法中，正确的是(D)A．开口向下B．对称轴为直线x＝1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是(－1，0)3．若∠α为锐角且tanα＝3，则tan(90°－α)等于(C)A.eq\f(\r(10),10)B．3C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(10),3)4．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是(A)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝－(x－1)2－2D．y＝－(x＋1)2－25．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是(C)6．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点(－eq\f(4,5)，y1)，(－eq\f(5,4)，y2)，(eq\f(1,6)，y2)，y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y37．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来点A的坐标为(A)A．(0，2eq\r(2)＋eq\f(2,3)eq\r(6))B．(0，2eq\r(2))C．(0，eq\f(2,3)eq\r(6))D．(0，eq\r(3))8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l是(C)A．4.6mBC．4mD9．一人乘雪橇沿坡比1∶eq\r(3)的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为(C)A．72mB．36eq\r(3)mC．36mD．18eq\r(3)10．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6eq\r(2).其中正确判断的序号是(C)A．①B．②C．③D．④二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝__eq\f(7,5)__．12．二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是__直线x＝－1__．13．△ABC中，锐角A，B满足(sinA－eq\f(\r(3),2))2＋|tanB－eq\r(3)|＝0，则△ABC是__等边三角形__．14．抛物线y＝x2－(2m－1)x－2m与x轴的两个交点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝1，则m的值为__eq\f(1,2)__．15．4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是__200(eq\r(3)＋1)__米．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为__14.1__cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，计算结果精确到0.117．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．如图建立坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为__y＝－18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA所扫过的区域(阴影部分)的面积为__12__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(1)(eq\r(2))0＋eq\r(12)－tan60°＋(eq\f(1,3))－2；(2)eq\r(（1－tan60°）2)－4cos30°.解：10＋eq\r(3)解：－1－eq\r(3)

20.(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(3,4)，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×eq\f(3,4)＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝13，∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13)21．(8分)已知锐角α关于x的一元二次方程x2－2xsinα＋eq\r(3)sinα－eq\f(3,4)＝0有相等的实数根，求α.解：∵关于x的一元二次方程x2－2xsinα＋eq\r(3)sina－eq\f(3,4)＝0有相等实数根，∴Δ＝0，即(2sinα)2－4(eq\r(3)sinα－eq\f(3,4))＝4sin2α－4eq\r(3)sinα＋3＝0，∴sinα＝eq\f(\r(3),2)，∴α＝60°22．(10分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点，且与x轴交于点A(－2，0)．(1)求此抛物线的表达式及顶点B的坐标；(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．解：(1)将A，O两点的坐标代入表达式y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,－4－2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝0.))∴此抛物线的表达式为y＝－x2－2x，变化形式得y＝－(x＋1)2＋1，顶点B的坐标为(－1，1)(2)P1(－3，－3)，P2(1，－3)23．(8分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：作AH⊥BC，设AH＝x，则CH＝x，BH＝eq\r(3)x，由x＋eq\r(3)x＝20，解得x≈7.3，∴在Rt△AHC中，AC＝eq\r(2)AH≈10.3，∴AC＝10.3海里

24.(12分)某农庄计划在30亩(1亩≈666.7平方米)空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__140__元，小张应得的工资总额是__2_800__元；此时，小李种植水果__10__亩，小李应得的报酬是__1_500__元．(2)当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式．解：(2)当10<n≤30时，z关于n的函数图象经过点(10，1500)，(30，3900)，设z＝kn＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝1500，,30k＋b＝3900，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝300，))∴z＝120n＋300(10<n≤30)(3)当10<m≤30时，y＝－2m＋180，∵m＋n＝30，又∵当0<n≤10时，z＝150n；当10<n≤20时，z＝120n＋300.∴当10<m≤20时，10<n≤20，∴W＝m(－2m＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180)＋120(30－m)＋300＝－2m2＋60m＋3900；当20<m≤30时，0<n≤10，∴W＝m(－2m＋180)＋150n＝m(－2m＋180)＋150(30－m)＝－2m2＋30m＋4500.∴W与m之间的函数关系式为W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m2＋60m＋3900（10<m≤20），,－2m2＋30m＋4500（20<m≤30）))25．(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；(3)若该抛物线在－2<x<－1这一段位于直线l的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式．解：(1)当x＝0时，y＝－2.∴点A的坐标为(0，－2)．将y＝mx2－2mx－2配方，得y＝m(x－1)2－m－2.∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴点B的坐标为(1，0)(2)由题意，点A关于直线x＝1的对称点的坐标为(2，－2)．设直线l的表达式为y＝kx＋b.∵点(1，0)和(2，－2)在直线l上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝k＋b，,－2＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))∴直线l的表达式为y＝－2x＋2(3)由题意可知，抛物线关于直线x＝1对称，直线AB与直线l也关于直线x＝1对称．∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB的下方，∴抛物线在－1<x<0这一段位于直线l的下方．又∵抛物线在－2<x<－1这一段位于直线l的上方，∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为－1.∴由直线l的表达式y＝－2x＋2可得这个点的坐标为(－1，4)．∵抛物线y＝mx2－2mx－2经过点(－1，4)，∴m＝2.∴所求抛物线的表达式为y＝2x2－4x－2期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝eq\f(1,3)，则BC的长为(B)A．45B．5C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,45)2．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为(C)A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．23．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(A.eq\f(8,3)eq\r(3)mB．4mC．4eq\r(3)mD．8m,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝2eq\r(3)，那么∠APB等于(D)A．90°B．100°C．110°D．60°5．函数y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则m的值为(D)A.eq\f(1,3)或2B.eq\f(1,3)C．1D．26．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(A.eq\f(17,12)πm2B.eq\f(17,6)πm2C.eq\f(25,4)πm2D.eq\f(77,12)πm27．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高(A)A．8元或10元B．12元C．8元D．10元8．如图，在△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，AC＝5，则△ABC的面积是(A)A.eq\f(21,2)B．12C．14D．21,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm.动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，eq\r(3)cm为半径与△ABC的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为A．t＝2B．3≤t≤7C．t＝8D．t＝2或3≤t≤7或t＝810．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是(C)A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．已知锐角A满足关系式2sin2A－3sinA＋1＝0，则sinA的值为__eq\f(1,2)__．12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y＝－x2＋4x－3__．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__3或eq\r(73)__．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为eq\o(BC,\s\up8(︵))上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝__28°__．,第14题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB＝__30°__．16．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为__eq\f(π,8)cm2__．17．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移eq\r(2)个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是__y＝(x－1)2＋1__．18．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为__7eq\r(2)__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)计算：(1)eq\f(sin45°＋cos60°,3－2cos60°)－sin60°(1－cos30°)；(2)eq\f(cos30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（2－tan60°）2)＋tan45°.解：1＋eq\f(\r(2),4)－eq\f(\r(3),2)解：2＋eq\r(6)＋eq\r(3)

20.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB＝50米，拱高(即顶点C到AB的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式．解：y＝－eq\f(4,125)(x－25)221．(8分)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10eq\r(3)米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)．(1)求AE的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝10eq\r(3)(2)在Rt△ADE中，∵∠EDA＝90°，∠EAD＝60°，AE＝10eq\r(3)，∴DE＝15.又DF＝1，∴FE＝14.∴t＝eq\f(14,0.5)＝28(秒)．故这面旗到达旗杆顶端需要28秒22．(10分)如图，P为正比例函数y＝eq\f(3,2)x图象上的一个