数学核心内容教育价值的实现路径-以小学统计为例

数的企内杨育价值径以小学统计为例摘要：作为数学核心内容.小学统计具有培育学生数据分析观念、应用意识、思维品质、理性精神的价值。当下的小学统计教学存在“不到位、缺关联、少驱动”等问题，本文借助“批判性说理““厚实经验”“真活动”等教学策略，实现统计教学的价值，并以此启示其他数学核心内容的教与学。关键词：数学核心内容小学统计教学策略统计教育价值国际数学课程发展的趋势是：强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养；强调学习最有价值的数学，用发展的眼光考量数学的教育价值。B在小学阶段，数学核心内容因其基础性、关联性、示范性，既暗合数学课程教学发展趋势，亦是实现立德树人教育根本任务的重要抓手。本文以“统计”这一核心内容为例，具体阐释通过“教”与“学”落实数学教育价值的可行路径。小学统计内容的教育价值分析1956年，《小学算术教学大纲（修订草案）》第一次提出学习统计内容“应该使儿

童获得简单统计图表和简单簿记知识”⑵。1963年，《全日制小学算术教学大纲（草案）》中除了规定一系列统计教学内容外，还首次明确了统计教学目标：“了解统计图表的意义和用途，会看统计图表，会制简单的统计表和统计图”⑶。此后几个重要版本的数学教学大纲（课程标准）'祁购对统计教学内容和教学目标的规定如表1所示。表1小学统计教学内容与教学目标的变革年份教学大纲（课程标准）教学内容教学目标1956小学算术教学大纲（修订草案）简单统计图表，简单簿记知识。无1963全日制小学算术教学大纲（草案）表1小学统计教学内容与教学目标的变革年份教学大纲（课程标准）教学内容教学目标1956小学算术教学大纲（修订草案）简单统计图表，简单簿记知识。无1963全日制小学算术教学大纲（草案）统计表，条形统计图，折线统计图，扇形统计图，了解统计图表的意义和用途，会看统计图表，会制简单的统计表和统计图：1978全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）数据处理，统计图表。掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表:1986全日制小学数学教学大纲数据整理，单复式统计表，单复式折线统计图，扇形统计图。学会把一些原始数据进行分类整理，了解统计的意义和用途。1992九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）数据的收集和整理，平均数，统计表，统计图。通过统计材料，了解我国社会主义建设的成就，受到国情教育，绘制图表要注意整洁美观。2001全日制义务教育数学课程标准（实验稿）比较、排列、分类，数据的收集、整理、描述、分析，统计图表，平均数、中位数、众数，概率。体验数据收集整理的过程，掌握数据收集整理的方法，理解统计思想；知道事件发生的可能性有大小，用分数表示概率：2011义务教育数学课程标准（2011年版）分类，数据的收集、整理、交流、推断，平均数，统计图表，可能性。经历数据收集、整理和分析的过程，掌握简单的数据处理技能，能对调查过程中获得的简单数据进行归类，感受数据中蕴含着信息，发展数据分析观念。第一，有助于学生数据分析观念的培养。《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：统计的核心是“数据分析”。美国、澳大利亚等发达国家都把发展学生的数据分析观念作为统计教学的价值追求。数据分析观念的要义主要体现在：一是指向终身发展，伴随学生终身。二是指向深度学习，数据收集、整理与描述、分析的过程，能够改变学生的学习方式，让学生由被动接受者转变为主动探索者。三是指向领悟数学思想方法，在整理、描述和分析数据的过程中，涉及分类思想、归纳思想、类比思想和统计思想等多种数学思想方法。所以数理统计学大家陈希孺院士说：“关于数据、平均值等等内容，与我们的现实生活密切相关，可以说是一个有文化的人素养的一部分。”171第二，有助于学生应用意识的培养。“统计方法是一种观察世界的方法，它使人有一种全局的观点，从而避免片面性。”181通过统计内容的学习，学生体会到对于现实生活中的许多问题，应当先做调查研究才有可能得以解决。学习收集数据、整理数据的方法，对统计结果进行描述和分析，有利于学生体会数据在信息社会的作用，积累以数据分析解决复杂信息问题的经验。第三，有助于学生思维品质的培养。统计研究的是不确定性的学问：(1)数据是客观背景中的随机性文字；(2)随机性、规律性在统计中对立统一；(3)研究对象基于数据才能得到答案。因此，统计需要通过较多数据进行推断，也就是通过许多的个别来推断一般，是一种归纳的思维方式。由于统计活动中的归纳往往需要从一堆杂乱无章的数据中提取信息、把握规律，或者从样本出发推断整体，这个过程本身就具有诸多不确定性，所以得到的结论也就具有个性化的特点。显然，经历统计活动中的归纳过程，既有助于学生真正获得属于自己的结论和质疑，也有助于他们初步学会用不确定的思维看待客观事物及其规律。第四，有助于学生理性精神的培养。在收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程中，学生需要从日常生活中发现与数据有关的问题。当遇到问题时，应当去调查研究、收集数据，在此基础上进行推断，这样才是通过事实分析问题，才有可能客观地反映实际背景。学生在客观反映实际背景、合理推断实际背景的过程中，会对日常生活中的数学产生敏感性，养成通过数据来分析问题的习惯，形成观察、推理、交流的能力和一定的应用意识，逐步形成尊重事实、用数据说话的科学态度，培养以随机观点看世界的习惯，逐步形成对数学学习的良好情感态度，逐步形成正确的世界观和方法论等等。二、小学统计内容的教学问题及价值实现(-)课堂中的浅价值教学由于教师对统计教育价值认识的偏差，统计教学普遍存在着以下问题：第一，不到位。教师只重视统计知识和基本技能的教学，在课堂中具体表现为：过多关注统计图表的认识和绘制，对图表的阅读、图表的分析与图表的评价(包括质疑)活动重视不够。第二，缺关联。张丹教授说：“统计不应只是纯数字的运算，它们与概率密不可分。-⑼但是，当下的课堂，“统计”与“概率”未能有效关联，存在着“两张皮”的现象。数据是小学统计教学的外壳，小学统计是对收集的数据通过图表的形式进行加工处理，借以描述客观现象所呈现的规律，进而进行“预测”“推断”。因此，课堂中教师应让学生在随机实验中统计相关数据，并了解这些数据的概率含义，以此领悟数据所蕴含的随机性。第三，少驱动。统计内容的学习，应该放在分类、比、分数、百分数、度量、图像等活动背景中，为学生综合应用知识解决问题提供机会。然而，不少教师的教学过程几乎是完全照搬书本上提供的数据，忽视真实问题任务驱动下学生主动参与数据收集与整理的环节，导致学生缺少亲身经历收集、整理、描述和推断数据的完整过程，致使学生的数据分析能力还是处于低层次状态，不利于他们数据分析能力的发展。(-)实现统计价值的课堂策略1.在批判性说理中积淀统计素养统计素养的培养可以分为三个层次：第一是理解基本术语，第二是在社会背景中理解数学，第三是能够批判性说理。问其实，学生能达到第三个层次，必然已经对前两个层次有了深切的体会。例如，统计表的教学中，教师引导学生提出问题：有了单式统计表，为何还要发明复式统计表？学生分析指出，单式统计表能查找和分析数据，但是观察多个单式统计表不太方便。接着教师为学生提供多份单式统计表，要求同桌学生共同制作统计表。学生在争论、商量中，有的将相同栏目对齐合并，有的将重复部分直接去除，还有的增加了总计栏，解构成表的基本元素后再重构表以体现统计的一目了然……像这样，学生在“合并”表格、“改造”表格的过程中，了解了复式统计表的构造及其特点与价值。再如，出示一个广告词：某化妆品声称经过临床试验，发现其对90%的中国女性皮肤有很好的美白效果。针对这一论断，学生需要思考：“90%”有无夸大？参与试验的是10个人还是1000个人？而如果一看见90%就以为可能性非常大、效果非常好，则不是高统计素养的表现。同时，概率不能预言结果，不能把概率看作结果是否发生，而只能是用来判断结果是否频繁。2.在厚实经验中勾连统计与概率学生的数学学习是从认识数和加减法开始的，他们从这样的学习中很快感受到问题的答案一定是确定的；而一旦答案不确定，他们则会心中不安，大脑感到不舒服。正因为如此，要从小学开始，就让学生知道不确定性思维在描述、分析、预测日常生活现象中有其独特的价值。如澳大利亚鲍磊老师的《监狱里的椅子》一课：学生先自我选择标记为0到5的六把椅子，接着经历10多分钟的师生掷两粒骰子，根据骰子点数安排“逃离”椅子的顺序的活动。学生在记录中发现，“逃离”的顺序与起初的猜想对不上，而且差2非常难出现。于是第二次选择逃离椅子的顺序就遵照前一次的结果，再次经历10多分钟的师生掷骰子活动，得出的结果竟然没有重复。学生的思考逐渐聚焦于：一共有多少种可能？差是几的可能性最大？为什么差2一会儿难以出现，一会儿又容易出现？"透过数据，学生切实感受着相关并不意味着因果，具体来说，就是所掷骰子有不确定性和不可预见性，我们无论怎么努力，也不会洞察任何一次的结果，但反复观察，从其整体性来看，会表现出一种非偶然的规律性。很多统计教学的重点都是计算，学生很少有机会专注于随机现象，对随机现象的错误直觉也得不到修正。而如上例这样的统计课堂，学习门槛低，却吸引了每个学生，学生在迷惑与释疑中，经过不断分析数据知道了大致的答案，并领悟到问题没有最佳答案，也不可能有最佳答案。3.在真活动中驱动统计诉求成能力、素养。“当学生看到所学内容是有用的，是他们能够理解的，也有一定的悬念或智力上的挑战时，他们会对这些内容产生兴趣。”1,21统计产生于社会生活的需要，“数据”依附于现实背景，正是学生感兴趣的学习内容。例如，教师以班级参加歌咏比赛为背景，引出问题线索：购置演出服装。在购置演出服装的问题中，确定服装尺码时学生要思考：合唱队有多少人？每个人的身高是多少？从解决问题的需求出发，他们需要展开两方面的活动——对象收集、对象分类整理。学生在统计全班同学身高情况的完整过程中，对分段整理的意义和作用有着更加深切的感受，在发展数据处理操作技能的同时也提升了处理数据的思维能力。这样“提出问题一解决问题”的过程，完全因活动开展而自然产生，真实活动使学生学会了一种整理数据的方法，并且围绕方法还产生了一个个吸引人的实际问题，在问题解决过程中沟通了统计学与数学之间的联系。总而言之，收集、整理、表示、分析数据，通过数据