2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

3.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

4.

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.∫x(x2-5)4dx=________。26.

27.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

28.

29.

30.

31.

32.设函数y=x2lnx，则y=__________．

33.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.

47.求微分方程的通解．48.49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

4.B

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.D

7.C

8.B本题考查了等价无穷小量的知识点

9.D

10.A

11.B

12.C

13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

14.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

28.

29.130.F(sinx)+C

31.

32.

33.

34.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

35.33解析：

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由二重积分物理意义知

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

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