高考数学理二轮专题练习22函数的应用含答案

2讲函数的应用考情解读1.＝f(x)在区间(a，b)c∈(a，b)f(c)＝0cf(x)＝0的根．热点一例 －xA． 思维升华函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①(1)已知函数f(x)＝1x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是 2 D．f(x0)的符号不确答案 解析(1)f(x)在[0,2π]y＝1xy＝cosx的图象在[0,2π]上的交点个数，而函数y＝1x和y＝cosx的图象在[0,2π](2)∵f(x)＝2x－log1x在(0，＋∞)af(x)＝2x－log1x2∴0<x0<a热点二

例

设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( 思维启迪f(x)k答案解析解不等式：x2－1－(4＋x)≥1，得：x≤－2y＝f(x)＋kxy＝f(x)y＝－k恰有思维升华已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转为函数图象交点个定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的单调增区间为(－1,1)3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围 答案 解析∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的单调增区间为(－1,1)，∴－11f′(x)＝0 c

热点三例 放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝|x

x∈[0,24]a

象有关的参数，且 1，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记＝(1)令 x，x∈[0,24]，求t＝x思维启迪(1)x＝0x≠0x≠033解(1)x＝0当0<x≤24时 2(当x＝1时取等号x]∴t＝x＝1∈(0，1x]

t的取值范围是[0，1(2)a∈[0，1 33则 g(0)＝3a＋2，1 g(0)－1＝2(a－1 g 故

1

3 3由 <a≤ ∴当且仅当 4时故当 4时 1 思维升华101千件需另投 1x20<x≤10

1x－3x2解(1)0<x≤10x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－18.1x－30－10

198－3x－2.7x(2)①0<x≤10得x∈(9,10)时，W′<0，∴x＝9时，W取得最大值，且Wmax＝8.1×9－1·93－10＝38.6.②x>1013xW＝98－113x

9x＝100时，W9综合①②x＝9时，W38.69千件时，该公司在这一品牌f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有根⇔f(x)的图象与x轴有交如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a，b)c∈(a，b)f(c)＝0.b)f(c)＝0.读 建 求 反文字语言⇒数学语言⇒数学应用⇒检验作答1－3， 1．(2014·重庆)f(x)＝x＋1

B.－4

答案

D.－42解析f(x)2y＝mx＋m＝m(x＋1)C(－1,0)y＝m(x＋1)AC位置时，m＝1，可知当直线y＝m(x＋1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y＝m(x＋1)可1ACx轴重合)1

y＝1点B时，m＝－2；当直线y＝m(x＋1)与曲线f(x)相切时，联立

44BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y＝m(x＋1)可与BC重合但不能与切线重合此时 ()A．3.50分 B．3.75分C．4.00分 D．4.25分答案解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)

消去c化简得

2－15＋225

2 16

4 3.75

个答案4解析f(x)＝0时，x＝－1x＝1f[f(x)＋1]＝0时，f(x)＋1＝－11.f(x)＋1＝－1，f(x)＝－2x＝－3x＝1f(x)＋1＝1f(x)＝0x＝－1x＝1.故函数y＝f[f(x)＋1]有四个不同的零点．4 答案 解析f′(x)＝(x＋1)ex＝0x＝－1，则当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，当上单调递增，要使e，又，则eee某公司一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转 万元答案 解析

18－2 x 8x＝58(推荐时间：60分钟函数 －x 答案解析f(x)的定义域为(0，＋∞)f(x)在(0，＋∞) 211 x函数x函数 ln1，下列区间中，可能存在零点的是

答案解析f(x)＝2＋1＝2－ln(x－1)f(x)的定义域为(1，＋∞) 当1<x<2时

2－3ln

2－lnf(2)＝2－ln1＝1>0，f(3)＝3－ln 因为8＝22≈2.828，所以8>e，故ln 1<2ln82<ln8f(3)<0，f(4)＝4－ln3＝2－ln3<0.f(x)在(2,3)3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为 答案解析∵2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1y＝2sinπx－15∴f(x)＝2sinπx－x＋14．

f(x)＝mm 答案

解析y＝f(x)当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－1 －1，所以要使函数f(x)＝m有三个不同的零点，则 4≥ 4<m<0m的取值范围为45．(2013·江西)1OABCl1，l2lFGABCEDFG 答案解析OF，OGOOM⊥FGAAH⊥BCDEFGx，所以∠FOG＝x，则AN＝OM＝cosx，2所以AN＝AE＝cos2 则AE＝2 3cos∴EB＝23－2 3cos∴y＝EB＋BC＋CD＝43－4

x＋2＝－4

3cos 3

2＋2

答案

解析由题意知

B的横坐标为－3Ct(0<t<1)A的横坐标为－4－t

答案解析x>0f(x)＝lnx＝0f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，0<2x≤20＝10<a≤1，a

8．(2014·课标Ⅰ)设函数f(x)＝

f(x)≤2x 答案

x3，解析x<1∴x<11x≥1x3＝已知函数 1－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为 ＝答案解析f(x)有三个零点等价于方程1＝m|x|∵1＝m|x|⇔1＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m 1故m>1.1y＝b(a>0，b>0) 答案1x≥0且解析a＝1，b＝1

＝

解(1)a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴f(x)3∴b2－4a(b－1)>0，所以a的取值范围是随着机构工作的深入进行各单位要减员增效有一家公司现有职员2a人(140<2a<420a为偶数)b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付职员每人每年0.4b万元 4解xyy＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx＝－b依题意得

140<2a<420当 a，即70<a≤140时，x＝a－70，y取到最大值当 a，即140<a<210时，x＝a，y取到最大值 270<a<140时，公司应裁员(a－70)人，经济效益取到最大，当140<a<210时，公司应裁员a人，2af(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区