2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）参考答案

红软基地--做专业的下载http://www.R红软基地--做专业的下载http://www.R2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．C5．D6．C 7．D8．A9．A10．B11．B12．B二、填空题13．[5，∞）14．4 15．2 16．B，D三、解答题17．解：（1）因为0<c<1，所以c2<c，由，即，又因为在处连续，所以，即k=1（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为18．解：（1）将x=0，代入函数得，因为，所以又因为，，，所以，因此（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，所以，故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=0.3，所以，，，于是，20．解法一：（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D则OD∥BB1∥CC1因为O是AB的中点，所以则ODCC1是平行四边形，因此有OC∥C1D平面C1B1A1且平面C1B1A1，则OC∥面A1B1C（2）如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，作BH⊥A2C2于H，连因为面，所以，则平面又因为，，所以BC⊥AC，根据三垂线定理知CH⊥AC，所以∠BCH就是所求二面角的平面角因为，所以，故∠BCH=30°，即：所求二面角的大小为（3）因为，所以所求几何体体积为解法二：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），因为是的中点，所以，易知，是平面A1B1C1的一个法向量因为，平面，所以平面．（2），，设是平面的一个法向量，则则，得：取，显然，为平面的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角的大小是（3）同解法一21．解法一：（1）在△PAB中，，即，，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，①当垂直于x轴时，MN的方程为x=1，M（1，1），N（1，-1）在双曲线上．即，因为，所以．②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且M，N在双曲线右支上，所以由①②知，解法二：（1）同解法一（2）设，，MN的中点为①当x1=x2=1时，，因为，所以；②当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：．由①②知22．解：（1）据条件得①当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，，，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以k-1≥1，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：an=n2下面用数学归纳法证明1当n=1，时，由（1）知均成立；2假设n=k（k≥2）成立，则，则n=k+1时由①得即②