从操作感悟几何直观,由探究发展空间观念-《长方体和正方体的体积》教学设计与评析

从操作感悟几何直观，由探究发展空间观念——《长方体和正方体的体积》教学设计与评析教学设计-、教学准备教学内容:人教/盲校义务教育实验教科书数学五年级下册《长方体和正方体的体积》。学情分析:本班有学生10人,其中全盲学生6人,低视力学生4人,均使用盲文教材,数学认知发展水平存在一定差异。学生已掌握了基本的空间观念,认识了长方体和正方体的基本特征，学习了长方体和正方体体积的相关概念。根据学生对基础知识的掌握情况、对新知识的理解接受能力以及参与课堂数学探究活动情况，将其分为3个层次。A层学生3名,数学基础知识掌握扎实,数学逻辑推理能力较强,思维相对活跃,空间观念发展较好，课上能积极参与数学探究活动5B层学生5名,对新知识的理解和接受能力较弱，有一定的动手操作能力，能参与课堂活动，但缺乏主动性;C层学生2名,数学基础知识薄弱,认知能力及动手能力均不足，需要在老师或同学的帮助下才能有效参与数学活动。教材分析:长方体和正方体体积的计算主要采用数学实验的方法，引导学生通过用体积为1立方厘米、1立方分米的正方体摆出不同的长方体的数学活动，经历观察、猜想、归纳、推理等自主探究过程,最终得出长方体体积的计算公式。长方体和正方体体积的计算教学，不仅是学生进一步形成体积概念、掌握体积计量单位和体积计算方法的基础，也是其数学空间观念发展的重要保障。教学目标:对全体学生设置综合性的三维学习目标。知识与技能维度,通过数学实验活动,指导学生掌握长方体、正方体的体积计算公式，使其能运用公式正确计算长方体、正方体的体积。过程与方法维度,通过小组合作进行正方体拼长方体的操作活动（使学生经历观察、猜想、归纳的探究过程（进而推导出长方体体积计算公式。情感、态度与价值观维度（通过长方体和正方体体积的推导过程（发展学生的空间观念，使其感受到数学实验和合作探究的乐趣。基于学情,设置分层学习目标。A层，带领小组成员参与操作活动，推导出长方体和正方体体积公式,并能孰练运用公式进行计算。B层，参与操作活动，掌握长方体和正方体体积公式,并能正确运用公式进行计算。C层,能在他人帮助下参与操作活动,能运用公式进行简单计算。教学重点：掌握长方体、正方体的体积计算公式,并正确运用公式进行体积的计算。教学难点:理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程，并在操作探究中提升交往合作的能力。教学具准备:1立方厘米、1立方分米的正方体教具若干。二、教学过程（一） 温习旧知，引入新课问一问,巩固现有水平师:我们已经学习了体积和体积单位,请问什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？棱长是多少的正方体的体积是1立方厘米?1立方分米呢?生1:物体的体积就是占了多大的空间。生2:常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。=3：棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米;棱长是1分米的正方体体积是1立方分米。试一试,激发探究欲望教师发给A、B层学生由6个1立方厘米的小正方体拼成的长方体教具，发给C层学生由3个1立方分米的正方体拼成的长方体教具，并提问:请同学们想一想,这个长方体的体积是多少？教师引导学生仔细观察、自主操作,然后请学生报告自己的想法：由此，引出本课教学的主题——长方体和正方体的体积:［设计意图"通过复习体积及体积单位的相关概念，巩固学生现有知识，为学习新知做好铺垫：同时为学生提供由小正方体组合而成的长方体,营造学习新知的数学情境，激发学生探究的欲望和动机。（二） 小组合作，探究新知拼一拼,在动手操作中感悟组织学生以小组为单位,依据自己的动手操作能力，分别从学具盘中选择适合自己认知水平的教具,根据教师的具体要求拼组长方体。（1） 记录数据。每人拼组一个长方体，在表格中记录自己所拼的长方体的长、宽、高,所需小正方体的数量和长方体的体积。（2） 分析数据。思考长方体体积与所需小正方体的数量,以及长方体长、宽、高的关系。（3） 总结数据。合作探析长方体体积计算方法。说一说,根据数据归纳推导教师引导学生根据实验数据之间的关系，思考长方体体积和长方体长、宽、高的关系，进而推导出计算方法:长方体的体积=长!宽X高。3算一算，在具体应用中强化认知教师出示例13—个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？”请学生列式并解答。教师随堂辅导，对学生提出的问题进行解答。［设计意图］按照组间同;、组内异质的原则，将学生分成3个学习小组，各小组借助数学教具进行自主拼摆、观察、比较、归纳等数学探究过程，通过活动体验推导出长方体体积的计算公式，体会立体图形中长、宽、高的空间关系。（三）迁移认知，再学新知教师引导学生回忆正方体的概念，依据“长、宽、高都相等的长方体叫做正方体"的定义,将长方体体积公式迁移到正方体体积公式的教学中。推一推，大胆猜想，合理推导教师出示盲;凸图，应用类推图式指导学生大胆猜想并推导正方体的体积公式：由此，师生共同归纳得出:正方体的体积*棱长x棱长x棱长。证一证,借助实物,验证结论教师继续引导学生通过小组探究的形式，借助教具论证正方体体积公式推导的正确性。练一练,拓展应用,内化新知教师出示例23—块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少？”请学生独立思考和哪些问题?哪些问题?书写，教师巡查并指导［设计意图"灵活地应用学习迁移理论，引导学生根据长方体和正方体之间的关系，借助长方体的体积公式推导正方体的体积公式，实现知识的类推迁移。同时,借助类推图式，帮助学生构建长方体和正方体体积公式的认知结构，巩固长方体和正方体体积计算的学习成果。（四）变式练习，巩固提高教师根据教学目标设计变式习题，当堂进行练习,检验学生的学习情况及解决问题的能力。判断题（1） 体积相等的两个长方体,形状不一定相同。（2） —个长方体长5分米，宽4分米，高3分米，它的体积是60分米。（3） —个正方体棱长是4分米，它的体积是16立方分米。一个长方体长8厘米,宽3厘米,高5厘米,它的体积是多少？—个正方体的棱长总和为36厘米，它的体积是多少?一个长方体的体积是48立方分米，长是8分米，宽是3分米，它的高是多少？［设计意图］通过变式练习，总结长方体和正方体体积计算中的常见题型及解题策略，加强学生对公式的理解和应用能力，培养其逻辑推理能力及发散性思维能8。（五）课堂小结教师通过提问引导学生复习课堂教学重点,并在反思与小结中回顾教学难点的解决思路与过程,巩固本节课的学习内容。长方体和正方体体积的计算方法是什么？）们是怎样推导出长方体、正方体的体积公式的？长方体、正方体的体积公式可以为我们解决［设计意图"引导学生对本节课的教学内容进行整体回顾，体会推导过程中蕴含的数学思想与方法。同时，将长方体和正方体体积公式的应用拓展到实际问题的解决过程中，从而为后续教学奠定基础。（六）分层布置作业默写长方体、正方体的体积计算公式:A、B层学生：练习七第5、6题;C层学生:做一做第1题。［设计意图"按照盲生的学习层次布置针对性的作业，一方面巩固数学基本知识与基本技能，另一方面使每一位盲生都能获得适应性的发展。教学评析《盲校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称“新课标”）指出,“教学中注重结合学生认知特点及具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径”。本课教学充分考虑了学生的身心发展特点和认知水平差异,依据最近发展区理论,合理地设定了分层教学目标,在小组探究学习中引导学生主动探索,推导出长方体和正方体的体积公式，促进了盲生空间观念的发展,有效地实现了本课的教学目标。,、活用教具，增强直观，发展学生空间观念新课标指出，“在盲校教学中，教具、学具具有不可替代的辅助作用，能为学生提供数学模型、丰富感性认识、弥补视觉缺陷，帮助学生学习、理解数学内容”。在本节课的设计中,教师充分考虑低视力学生和全盲学生的认知差异，为盲生提供了体积为1立方厘米、1立方分米的正方体教具，让学生按照自己的认知水平选取不同大小的正方体，拼摆成不同形状的长方体。这样可以很好地帮助低视力学生和全盲学生通过视觉直观、触觉直观来构建长方体体积计算方法推导过程所需的空间思维模式，形成“长方体体积=所需正方体的个数=0x宽X高”的推论结果。接着,教师又借助类推图式引导学生推导出正方体的体积公式，认知的迁移过程自然流畅,符合学生的认知特点。本课借助直观教具和类推图式的应用,使学生在操作、观察、猜想、推理、抽象中完成了长方体体积计算方法的推导，并经由数学实验活动积累了数学思维的体验，有效地将长方体体积的计算方法表征在长、宽、高的空间关系中,充分发展了学生的空间观念。教学中，教师通过长方体教具的多种拼搭方式，让学生认识到相同体积的长方体可以有不同的长、宽、高,进而帮助学生更好地了解长、宽、高三因素在体积计算中的作用。二、小组合作，主动探索，经历数学学习过程新课标建议,“在数学教学活动中，教师要处理好教师讲授与学生自主学习的关系,注重启发学生积极思考;发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者”。在本节课的数学探究活动中，教师巧妙地利用低视力学生剩余视觉的优势,有效组织了小组合作学习，为学生营造了自主、合作的学习环境，使他们在数学活动中体验了长方体体积公式的猜想、推导、论证和应用过程。每个小组中由视力较好、认知能力较强的低视力学生担任组长,在其帮助下，小组每一位同学的优势都得到发（，大家积极参与拼组长方体和正方体的实验活动,实现了多角度、多层次的交流。小组合作的教学模式，实现了师生、生生之间有效的互动，学生由旁观者变为参与者，突出了学生学习数学的主体地位，培养了学生主动参与数学活动的意识以及团队合作的精神，真正实现了“学生该掌握的知识交由学生主动去掌握”的理念。在学生合作探索的过程中，教师能够根据实际情况进行积极调配，及时观察学生参与合作探索的兴趣和参与性，保证了小组合作的高效推进:三、分层教学，照顾差异，体现“以生为本”理念新课标强调，教学过程要“重视学生的个体差异,对学生实行分类教学，有效地实施满足学生特殊需要的个别化教育，使每个学生都得到充分的发展”。本节课，教师从学生的认知水平出发,充分尊重个体间的差异,结合教学内容与目标，有计划、有节奏地开展了分层教学。一方面合理地为3个不同认知层次的学生设定了合适的学习目标，构建了有效学习的互助小组;另一方面也合理分配了活动内容,设计了相应难度的作业,从