电路理论总复习资料

第1章

电路模型与电路定律一、

电功率和能量1.当元件的电压和电流为关联参考方向时：P>0,元件吸收功率，为负载。P<0,元件发出功率，为电源。2.当元件的电压和电流为非关联参考方向时：P>0,元件发出功率，为电源。P<0,元件吸收功率，为负载。3.在电路中，功率是平衡的，即：电源发出的功率＝负载吸收的功率二、受控电源受控源分为四类，分别如下图所示：电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）电流控制电压源（CCVS）三、单个元件的VCR：＋：ui关联，

－：非关联在直流电路中，电感短路，电容开路。四、基尔霍夫定律（Kirchhoff’s

Law）:KCL:对任一结点(广义)，有KVL:对任一回路，有四、基尔霍夫定律独立回路：1.单连支回路（基本回路）2.平面图的全部网孔独立回路数：loop—回路、branch—支路、node—结点独立结点数：n-1五、电位的计算参考点—一般选大地点

或公共点

。第2章

电路的等效变换一、电阻等效1.电阻串联分压公式：2.电阻并联分流公式：即：电流与电导成正比分配或与电阻成反比分配。1231三角形相邻电阻之乘积三角形电阻之和星形电阻

=如：23若则若星形电阻两两乘积之和星形不相邻电阻三角形电阻

=则二、电源等效1.理想电源的等效+II+RsUsIs－－I=IsU=Us1.理想电压源和任何元件的并联可等效成一个理想电压源。2.理想电流源和任何元件的串联可等效成一个理想电流源。注意：列KVL方程时，与理想电流源串连的电阻两端电压不能忽略。usuu2.实际电源的等效变换：或：变换时应注意电流源的方向和电压源的极性一致。受控源也可等效变换受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形式。三、

含受控源的无源一端口网络的等效变换1.输入电阻R

：对无源一端口网络外施电压源u

或ins电流源i

产生相应电流i或电压u，则：sN0或us注意：无源一端口网络内部可含电阻和受控源。2.等效电阻Req定义：等效替代无源一端口网络的电阻。第3章

电阻电路的一般分析方法1.支路电流法—适合于支路数少的电路。(1)(n-1)个KCL结点方程：(2)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支(3)特殊：将受控源按独立源对待，其控制量用支路电流表示。2.回路电流法（或网孔电流法-平面图）—适合于回路数少（或网孔数少）、电流源多的电路。(1)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支选树规则：①

将电压源或受控源的电压控制量选为树支。②将电流源或受控源的电流控制量选为连支。2.回路电流法（或网孔电流法）(2)∑Riiili±∑Rijilj±∑usi=0,Rii自阻(+),Rij互阻(±)a.网孔方向全部为顺时针或逆时针时，互阻总为负。。b.电路中无受控源时，有Rij=Rji(3)特殊情况受控源—将受控源按独立源对待，其控制量用回路电流表示。含有理想电流源支路:方法1:选择理想电流源(已知回路电流)只在一个回路中出现。方法2：设理想电流源的端电压为U。将理想电流源的参数用回路电流（网孔电流）表示。3.结点电压法—适用于结点少、回路多的电路。(1)（ｎ–１）个KCL方程。(2)对于结点i:∑Giiuni-

∑Gijunj=∑IsiGii－自电导(+),Gij－互电导(-)，Isi电流源指向结点i为＋，离开则为-。(3)电路只有两个结点，弥尔曼定理：(4)特殊a.受控源—把受控源当独立电源处理，然后将控制量用结点电压表示。b.含有理想电压源支路方法1:或设理想电压源的电流为i。方法2:将理想电压源的电压作为已知结点电压。c.当电流源与电阻串联时，列结点方程时该电阻忽略；而列回路方程时，电阻要保留（电阻上有电压）。第4章

电路基本定理1.齐性定理若线性电路中所有的激励增大到原来的K倍，则其中的响应亦增大到原来的K倍。用齐性定理分析梯形电路特别有效。2.叠加定理在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各激励源单独作用时，在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。适合电源数少且对称的电路。注意：a.当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。b.画分图，标方向。c受.

控源不参与叠加，功率不能采用叠加定理。3.替代定理替代定理

是关于电路中任一

支路两端的电压

或

其中的电流可以用电源替代的定理。适合线性与非线性电路。4.

最大功率传输5.戴维宁定理和诺顿定理本质：求解任一复杂含源一端口网络等效电路的方法。三个图：1.开路电压u

，等效电阻Req

，所求电流或电压。oc2.短路电流isc

，等效电阻Req

，所求电流或电压。求含受控源的Req，常采用两种方法：6.

特勒根定理和互易定理a.特勒根定理1

关联参考方向:b.特勒根定理2(拟功率定理)关联参考方向:此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵循的数学关系。(4-14)7.互易定理（单电源)a.互易定理1互易定理2互易定理3对于一个线性无源网络N

，若激励在数值上相等。则响应电R压相同,即：互易定理3第5章

相量法1.正弦量的三要素—幅值(amplitude)、频率和初相位。2.正弦量的三种复数式以及它们之间的相互转换。A=a+jb＝rcosψ+jrsinψ其中r=＝rψ＝arctani=Imcos(ωt

+ψi3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图)第5章

相量法3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图4.旋转因子:正弦量的微分：正弦量的积分：第6章

正弦交流电路的分析相量图法—用作相量图的方法求出未知的电压、电流。1.依据两类约束：VCR;KCL,KVL。2.有向线段的长度反映各相量模的大小，有向线段的方位反映角度的大小和正负。3.参考相量：并联（电压）、串联（电流）、混联（灵活）综合已知条件。4.平行四边形法作相量图，借助相量图可以简化电路计算

。第6章

正弦交流电路的分析常用公式：第6章

正弦交流电路的分析常用公式：交流电路的有功功率、无功功率和视在功率所代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。P=UIcosφ

（W）Q=UIsinφ

(var)S=UI(V·A)由于

P²+Q²=(UI)²(cos²φ+

sin²φ)=S²故P、Q、S的关系也可以用一个直角三角形—功率三角形来表示，它与阻抗三角形、电压三角形均为相似三角形（对同一电路），如图所示，但只有电压三角形表示的是相量，而其它两个三角形表示的是复数。复功率(V.A)：功率守恒：=UIcosφ+jUIsinφ=P+jQ上式表明：电路中的有功功率、无功功率和复功率分别守恒，但电路中的视在功率不守恒。第6章

正弦交流电路的分析功率因数的提高:正弦稳态最大功率传输条件负载Ｚ

L的实部和虚部均可变，当Ｚ

＝Ｚ*＝Ｒs-jＸs（共轭匹配）时，

sL可获得最大功率为：谐振小结串联谐振（电压谐振）并联谐振（电流谐振）电压与电流同相位，=0，cos=1,当

L》R0阻抗Z最小:Z=R;导纳Y最小:电路电流最大（U不变）；

电路电流最小（U不变）能量互换只发生在电感和电容之间第7章

耦合电路去耦法：受控源法与等效电路图法1.耦合电感的串联等效（1）顺接去耦其中等效电感:L=L

+L+2M12（2）反接去耦其中等效电感：L=L

+L

-2M12第7章

耦合电路同、异侧并联电路的等效电感：去耦去耦注：等效电感与电流参考方向无关。第7章

耦合电路去耦第7章

耦合电路去耦其伏安关系为：去耦(a)(b)图7－16

空芯变压器电路原边自阻抗Z11反映阻抗Zref原边输入阻抗Zi反映阻抗体现了由于耦合，副边对原边的影响。Zref的性质与Z22相反，即感性(容性)变为容性(感性)。7.4

理想变压器理想变压器可实现电压变换、电流变换和阻抗变换。(b)(a)7.4

理想变压器阻抗变换:第8章

三相电路从相入手(Y/

)：:Y:对称三相电路（电源对称、负载对称）只需计算一相：1.丫－丫连接可直接计算。2.其它的连接方式方法1：无线路阻抗Z

时直接用以上公式计算。l方法2：将

Y，化成对称的Y-Y三相电路。2.不对称三相电路的计算计算方法：从相入手，每一相都要计算。1.开关S打开（断开中线）根据结点电压法，可求得负载中点与电源中点的电压为：负载电压过高或过低。8.4

三相电路的功率1.不对称三相电路的功率P=PA+PB+PCA

AcosфAB

B+U

IB+UCICcosфC=U

IcosфQ=QABCA

AI+UB

BABC

CC+Qsinф

+U

I

sinф+Q

=U

sinф

I2.对称三相电路的功率P=3UP

Pcosф

(W)，

Q=3U

I

sinф

(Var)，S=3U

I

(VA)IPPPP式中的ф角仍是相电压与相电流之间的相位差，即负载的阻抗角。在三相电路中，额定电压与电流为线电压和线电流，3.三相功率的测量(1)对称三相四线制电路可只用一个功率表测量三相功率；不对称三相四线制电路应用三个功率表测量三相功率。(2)三相三线制电路不管是否对称均采用二瓦计法测量三相功率。图中功率表电流线圈*I端与电压线圈*U端分别相联后，再接入A、B两火线上，电流线圈分别串入两火线中，而无*U的电压线圈端均与C端线相联。三相负载的平均功率为两只功率表读数之和：其中式中：分别是AC两线，BC两线的线电压，分别是A,B两线的线电流，

分别是

与

、

与

的相位差。若电路为对称三相电路，负载不管是Y联接还是联接，P

和P还可以表示为:21是任一相负载的阻抗角。画相量图可推出左边的公式。注意：单独一个功率表的读数是没有意义的。在实际测量三相三线制电路的有功功率时，也常采用二元功率表来代替两个单一的功率表。第9章(1)akkb(2)kAkm根据：可求出各谐波分量的幅值和初相位。9.2

有效值、平均值和平均功率上式中I

为直流分量，I

为各次谐波分量的有效值。0K一端口的平均功率等于直流分量产生的功率与各次谐波产生的平均功率的代数和。9.3非正弦周期交流电路的计算谐波分析法的步骤如下：(1)将给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，并根据精度的要求来确定高次谐波项的取舍。(2)分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。恒定分量（ω=0）时，将电容视为开路、电感看作短路；对各次谐波分量可以用相量法求解，并把计算结果转换为时域形式。(3)应用叠加定理，将各次谐波的响应在时域上进行叠加，求得所需响应。注意

:

a.

电感的感抗和电容的容抗随频率而变。对

k

次谐波

，感抗XL=KωL，容抗Xc=1/(KωC)。b.求响应时，不能把各谐波相量进行叠加。谐振滤波器1.L

C

并联谐振:Z

1

1p次谐波电流不能通过。2.L

C

串联谐振:Z

02

2q次谐波电流分流。谐振滤波器第10章一阶电路响应小结三要素法：RC电路RL电路换路定则确定初始值:u

(0

)=u

(0

)i(0

)=i

(0

)C

+CL

+L

--时间常数：τ=ReqCτ=L/Req零输入响应：零状态响应：全响应:全响应=零输入响应+零状态响应10.5阶跃响应和冲激响应单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义如下：t≤

0-0ε(t)

=1

t≥

0+当激励为单位阶跃函数ε(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。单位阶跃函数2.冲激响应(1)冲激函数的定义：且冲激函数当k为1时，就为单位冲激函数。(2)冲激函数的性质：①单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数；单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位冲激函数：②冲激函数具有“筛分性质”，又称取样性质；f(t)(t)=f(0)(t)

(t0时，(t)＝0）(3)一阶电路的冲激响应一阶电路在单位冲激函数(t)作用下的零状态响应称为单位冲激响应。(4)一阶电路冲激响应的求解一阶电路冲激响应的求解有两种方法，分别为：①

对一阶电路阶跃响应的对应变量求导，即可求得此变量的冲激响应。②采用分段的分析方法。第一段(t=0-～

0+)：冲激函数使电容电压或电感电流发生跃变即u

(0+)

u

(0-);

i

(0+)

i(0-CCLL)。第二段(t

0+)：冲激函数为零，但电容电压或电感电流初始值不为零。电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。第11章

二阶电路分析(1)

当(2)

当(3)

当0其中式中11.3二阶电路的冲激响应二阶电路（初始状态为零）在冲激函数激励下的响应称为二阶电路的冲激响应。解法一：先求二阶电路单位阶跃响应，求导得冲激响应。解法二：1.根据微分方程和冲激函数的定义，求u

(0+)、i

(0+)—跳变。CL2.求电流的零输入响应。第12章

复频域分析拉普拉斯变换法又称运算法。①拉氏变换时域(微分方程)频域(代数方程)②拉氏反变换(查表法)（2）微分性质（3）积分性质L[f(t-t)]=（4）延时性质（5）位移性质012.2

拉普拉斯反变换的部分分式展开式中m，n为正整数，且n>m，为真分式。单根、共轭复根和重根3种情况。1.如果F

(S)=0有n个单根，设n个单根分别是P

、P

…P

，则F(S)可以212n展开为：求系数K

的方法有两种：i方法一：留数(余项)法（ResidueMethod)K

=F(S)(S-P

)i=1、2、3、…

niiS=Pi方法二：极限法i=1、2、3、…

n确定各待定系数后，根据P298表12－1则相应的原函数为：2.如果，则设3.如果F

(s)具有重根，则应含(S-P

)

的因式。现设F

(s)中含m2i2有(S-Pi)3的因式，P为F

(s)的三重根，其余为单根，则F(s)可分1

2解为：对于单根，仍采用前面公式计算。对于重根，有：若F

(s)有m重根，则:2重根的原函数：二、n=m若n=m，则需将F(s)化成真分式:A(t)部分分式展开法2.元件伏安关系的运算形式电阻的运算电路电感的运算电路其中sL-

运算阻抗；1/sL-运算导纳。2.元件伏安关系的运算形式其中sC-

运算导纳；1/sC-运算阻抗。2.元件伏安关系的运算形式M

:含有互感的运算电路其中sM

-

互感运算阻抗，附加电压源的方向与电流i

、i

的参考方向有关。1

212.4应用拉普拉斯变换法分析线性电路电路复频域分析法（运算法）与相量法类似，应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确地画出运算等效电路。具体步骤如下：1.根据换路前的电路，求出2.画出换路后的运算等效电路。3.选择适当的方法(结点电压法、网孔法、回路法、电路的各种等效变换和电路定理等)列运算电路方程。4.求解方程，得到响应的象函数F(s)。5.利用拉氏反变换，求原函数f(t)，并画出波形。P306－309例题12.5网络函数定义：一个线性非时变电路，在单一激励作用下，电路零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比称为幅频域网络函数，简称网络函数，用符号H(s)表示，即

:响应网络函数:激励第13章

二端口网络不含受控源：Z

=Z

,

Y

=Y电气对称:

Z

=Z22,

Y11=Y221221122111不含受控源：AD-BC=1电气对称:

A=D不含受控源：

H21=-

H12电气对称:H