电路课件-电路等效变换

第2章

电阻电路的等效变换ا2-1

引言ا2-1

电路的等效变换ا2-3

电阻的串联和并联ا2-4

电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换ا2-5

电压源、电流源的串联和并联ا2-5

实际电源的两种模型及其等效变换ا2-5

输入电阻§2-1

引言l

电阻电路l

分析方法仅由电源和线性电阻构成的电路（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法§2-2

电路的等效变换1.两端电路（网络）任何一个复杂的电路,

向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。无源一端口i无源有源i2.两端电路等效的概念+u+u等效iiBC--§2-3

电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联(

SeriesConnectionofResistors

)（1）

电路特点R1RkRn__

+

Uk+

u

_n+

u1i_+u(a)各电阻顺序连接，流过同一电流

(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。(2)等效电阻RuR1RkRneq_等效_

+

Uk+

u

_n+

u1ii__+u由欧姆定律:结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(3)串联电阻的分压iº+例+两个电阻的分压：u

R1-1u-u

R_

+22º(4)

功率p

=R

i2，

p

=R

i2，，

p

=R

i21122nn总功率

p=R

i

=(R

+R

+…+R

)i22eq12n=R1i2++R

i22n+R

i=p

+p

++p212n2.

电阻并联

(ParallelConnection)i(1)电路特点i

i+1ikin2R

RRkRnu21_(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压

(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i

+i

+…+i

+…+i1

2kn(2)等效电阻iii

i+1ikin

等效2+uR

RRkRnuReq12__i=i

+i

+

…+i

+…+i由KCL:kn12=u/R

+u/R

+

…+u/R

=u(1/R

+1/R

+…+1/R

)=uG12n12neqG=1/R为电导等效电导等于并联的各电导之和（3）

并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：iiººi21R2R1（4）

功率p

=G

u

，

p

=G

u2，，

p

=G

u22nn1122p

:p

:

:p

=G

:G

:

:G12n12n总功率

p=G

u

G2=(

+G

+…+G

)u2eq12n=G

u2G

u

++G

u+2212n=p

+p

++pn12表明（1）

电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）

等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和3.电阻的串并联例计算各支路的电压和电流。6ii1155ii++i32i326165V-165V18918i

i-44512求：I

,I

,URR例解I1

I2I3I4144++12V_++2R2RU2R2R12_4__UU①

用分流方法做②用分压方法做求解串、并联电路的一般步骤：（1）

求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例求:

R

,

Rabcdcd65a155等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。b求:

R例ababab201006020100105012060406080abab2020

1001006010040R

＝70ab求:

Rab例2056ab5ab2015缩短无电阻支路15776664a4bab1515R

＝10ab7310c求:

R对称电路c、例abRRRcd等电位RRRabii短路Rdi1i2abRcd根据电流分配RRabRRd§2-4

电阻的星形联接与三角形联接的等效变换

(—Y

变换)cR2R4R11.电阻的

，Y连接包含abR31

d1R三端网络R311R12R2R32

R32323型网络Y型网络

，Y

网络的变形：

型电路(

型)Y)T型电路(

、星型这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效由式(2)解得：i

=u

/R

–u

/R112123131i

=u

/R

–u

/R(1)(3)223231212i

=u

/R

–u

/R331312323根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或类似可得到由型

Y型的变换条件：或简记方法：或Y变变Y特例：若三个电阻相等(对称)，则有R

=3RY121R31外大内小R

RR3R2注意R23(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。(3)用于简化电路例

桥

T电路1/3k

1/3k1k1/3k1kRE1k

1kE1kR1k3kRE3k

3k例计算90电阻吸收的功率411ii1+-+-9

99109020V9020V1914333+-9020V19§2-5

电压源和电流源的串联和并联1.

理想电压源的串联和并联+º_l串联+ºuS++_u

_S1uS+u

_等效电路S2_ººl并联I相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。ºº+_+uS2_uS1l

电压源与支路的串、并联等效_

uuS

_u+S2++_RS1R1R2_i+i+_uuII+++_+_任意元件uRuSu_Su_对外等效！2.理想电流源的串联并联l

并联:iSººº等效电路iSiS1iS2iSnºl

串联iS2iS1i相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定l

电流源与支路的串、并联等效iº

+ºiSiS1等效电路Ri

RS2R1u2_ºº任意元件ººº等效电路iS+iSRu_对外等效！º§2-6

电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。i实+_i+实际电压源+iu际电流源SSu_GiuRi_i=i

–G

uu=u

–R

iSi端口特性:Sii=u

/R

–u/RS

iii

=u

/RS

S

i比较可得等效的条件：G

=1/Rii由电压源变换为电流源：ii++_转换+iSuSGiu_u_Ri由电流源变换为电压源：i+_i+转换u+SiSu_GiuRi_ii++_+uiSSi

u_GiSiSui_Ri注意数值关系:方向：(1)变换关系(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。

开路的电压源中无电流流过R

；i开路的电流源可以有电流流过并联电导G

。i

电压源短路时，电阻中R

有电流；i电流源短路时,

并联电导G

中无电流。i(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用：利用电源转换简化电路计算。例1.7+15v__II＝？5A2A3477I=0.5A8v+例2.U=?10V6A5++2A5

UU6A5∥5__10VU=20V例3.

把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。++1010V10V__+1070V6A_+106V2A6A_+1066V_6例4.6I=?4I=?10102A2A+4++30V+40V__2A10

30V40V__I=?1010++30V60V__R1例5.求电流i1i+ri

/RR11

3R31U_R

//R3S2i++1ri1U_R2S_+

i1R+U(R

//R

)ri

/RS2313__注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。例6.

把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。1k500I2k

+

-I1kIº0.5Iº++10VU10VU__ºº1.5kI

º+10VU_ºi理想电流源的转移SiSiS（1）

把理想电流源沿着包含i它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。SiS（2）

原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。iS例I=?I=?331A

1A223A1A1

23A123AI=?3＋

－I=6/8=0.75A2

6V21＋＋2V2V－－理想电压源的转移＋US－－

US＋－US＋（1）

把理想电压源转移到邻近的支路，