2023年辽宁省盘锦市第二高级中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如下图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α0≤α≤π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数A． B．C． D．3．在中，若，则（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则5．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）6．若是2与8的等比中项，则等于()A． B． C． D．327．下列说法错误的是（）A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B．身高和体重具有相关关系C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大8．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．19．在中，三个内角成等差数列是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件10．已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，，则______．12．数列的通项，前项和为，则____________．13．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．14．在等比数列中，，公比，若，则的值为．15．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.16．已知，则的值为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.18．在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.19．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.20．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.21．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）试用，表示：（2）当•取得最小值时，求t的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

作出异面直线PA与BC所成角，结合三角形的知识可求.【详解】取的中点，连接，如图，因为，，所以四边形是平行四边形，所以；所以或其补角是异面直线PA与BC所成角；设，则,；因为，所以；因为平面ABCD，所以,在三角形中，.故选：B.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，作出异面直线所成角，结合三角形知识可求.侧重考查直观想象的核心素养.2、B【解析】BQ=|y点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4、D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.5、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.6、B【解析】

利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。7、D【解析】

利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案．【详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数2×5+1＝11，标准差为2×1＝2，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题．8、A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.考点：本题主要考查了简单的线性规划.9、B【解析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．【详解】在△ABC中，三个内角成等差数列，可能是A，C，B成等差数列，则A+B＝2C，则C＝60°，不一定满足反之若B＝60°，则A+C＝120°＝2B，则A、B、C成等差数列，∴三个内角成等差数列是的必要非充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了等差中项的应用，属于基础题．10、D【解析】

根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B,根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．12、7【解析】

根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列的通项，可得，，得到数列是以4项为周期的形式，所以=．故答案为：7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．13、【解析】

试题分析：试题分析：由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．14、1【解析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．15、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方．16、【解析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【详解】由得，，，两式相除得，，则．【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）见证明【解析】

（1）由，得，两式作差可得，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法求得数列的和，即可作出证明.【详解】（1）证明：由，得，两式作差可得：，即，即，又，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可得，数列的通项公式为，又由，所以.所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项，以及合理利用数列的“裂项法”求得数列的前n项和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知：（2）由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.19、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【点睛】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.20、（1）；（2）．【解析】试题分析：（