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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设定义域为的奇函数是增函数,若对恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件3.在中,点满足,则()A. B.C. D.4.已知向量,且,则的值为()A.1 B.2 C. D.35.已知x,x134781016y57810131519则线性回归方程y=A.(8,10) B.(8,11) C.(7,10) D.(7,11)6.经过点,和直线相切,且圆心在直线上的圆方程为()A. B.C. D.7.已知向量,,若,,则的最大值为()A. B. C.4 D.58.下列关于极限的计算,错误的是()A.B.C.D.已知,则9.以圆形摩天轮的轴心为原点,水平方向为轴,在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米,把摩天轮上的一个吊篮看作一个点,起始时点在的终边上,绕按逆时针方向作匀速旋转运动,其角速度为(弧度/分),经过分钟后,到达,记点的横坐标为,则关于时间的函数图象为()A. B.C. D.10.设的内角所对的边分别为,且,已知的面积等于,,则的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴,底角为,两腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.12.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典著,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识,该公式中取的近似值为______.13.已知在数列中,且,若,则数列的前项和为__________.14.已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列{an}的通项公式an=______________.15.已知是等比数列,且,,那么________________.16.设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,,则函数在上的解析式是三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,其中.(1)当时,求的最小值;(2)设函数恰有两个零点,且,求的取值范围.18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若A为锐角,,的面积为,求的周长.19.已知f(α)=,其中α≠kπ(k∈Z).(1)化简f(α);(2)若f(+β)=-,β是第四象限的角,求sin(2β+)的值.20.已知定义域为的函数在上有最大值1,设.(1)求的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围(为自然对数的底数).21.如图几何体中,底面为正方形,平面,,且.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的大小.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由题意可得,即为,可得恒成立,讨论是否为0,结合换元法和基本不等式,可得所求范围.【详解】解:由题意可得,即为,可得恒成立,当时,上式显然成立;当时,可得,设,,可得,由,可得,可得,即,故选:A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用,考查不等式恒成立问题解法,注意运用参数分离和换元法,考查化简运算能力,属于中档题.2、B【解析】试题分析:把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生,是互斥事件,但除了事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”还有“丙分得红牌”,所以这两者不是对立事件,答案为B.考点:互斥与对立事件.3、D【解析】

因为,所以,即;故选D.4、A【解析】

由,转化为,结合数量积的坐标运算得出,然后将所求代数式化为,并在分子分母上同时除以,利用弦化切的思想求解.【详解】由题意可得,即.∴,故选A.【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系,考查弦化切思想的应用,一般而言,弦化切思想应用于以下两方面:(1)弦的分式齐次式:当分式是关于角弦的次分式齐次式,分子分母同时除以,可以将分式由弦化为切;(2)弦的二次整式或二倍角的一次整式:先化为角的二次整式,然后除以化为弦的二次分式齐次式,并在分子分母中同时除以可以实现弦化切.5、D【解析】

先计算x,【详解】x=线性回归方程y=a+故答案选D【点睛】本题考查了回归方程,回归方程一定过数据中心点.6、B【解析】

设出圆心坐标,由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解.【详解】由题意设圆心为,则,解得,即圆心为,半径为.圆方程为.故选:B.【点睛】本题考查求圆的标准方程,考查直线与圆的位置关系.求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法.7、A【解析】

设,由可得点的轨迹方程,再对两边平方,利用一元二次函数的性质求出最大值,即可得答案.【详解】设,,∵,∴,整理得:.∵,∴,当时,的最大值为,∴的最大值为.故选:A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意坐标法的运用.8、B【解析】

先计算每个极限,再判断,如果是数列和的极限还需先求和,再求极限.【详解】,A正确;∵,∴,B错;,C正确;若,需按奇数项和偶数项分别求和后再极限,即,D正确.故选:B.【点睛】本题考查数列的极限,掌握极限运算法则是解题基础.在求数列前n项和的极限时,需先求出数列的前n项和,再对和求极限,不能对每一项求极限再相加.9、B【解析】

根据题意,点的横坐标,由此通过特殊点的坐标,判断所给的图象是否满足条件,从而得出结论.【详解】根据题意可得,振幅,角速度,初相,点的横坐标,故当时,,当时,为的最大值,故选:B.【点睛】本题考查三角函数图象的实际应用以及余弦型函数图象的特征,其中,求出函数模型的解析式是解题的关键,考查推理能力,属于中等题.10、D【解析】

由正弦定理化简已知,结合,可求,利用同角三角函数基本关系式可求,进而利用三角形的面积公式即可解得的值.【详解】解:,由正弦定理可得,,,即,,解得:或(舍去),的面积,解得.故选:.【点睛】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】如图过点作,,则四边形是一个内角为45°的平行四边形且,中,,则对应可得四边形是矩形且,是直角三角形,.所以12、3【解析】

首先求出圆锥体的体积,然后与近似公式对比,即可求出公式中取的近似值.【详解】由题知圆锥体的体积,因为圆锥的底面周长为,所以圆锥的底面面积,所以圆锥体的体积,根据题意与近似公式对比发现,公式中取的近似值为.故答案为:.【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式,属于基础题.13、【解析】

根据递推关系式可证得数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得,得到,进而求得;利用裂项相消法求得结果.【详解】由得:数列是首项为,公差为的等差数列,即:设前项和为本题正确结果:【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和;关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法,属于常考题型.14、【解析】设数列的首项为,公比为q,则,所以,由得解得,因为数列为递增数列,所以,,所以考点定位:本题考查等比数列,意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力15、【解析】

先根据等比数列性质化简方程,再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列,且,,∴,即,则.【点睛】本题考查等比数列性质,考查基本求解能力.16、【解析】试题分析:根据题意,由于是定义在上以2为周期的偶函数,那么当,,可知当x,,那么利用周期性可知,在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的,因此可知,答案为.考点:函数奇偶性、周期性的运用点评:解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质,即周期性,奇偶性,单调性等有关性质.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)当时,利用指数函数和二次函数的图象与性质,得到函数的单调性,即可求得函数的最小值;(2)分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数,函数在时,至多有一个零点,函数在时,可能仅有一个零点,可能有两个零点,分别求出的取值范围,可得解.【详解】(1)当时,函数,当时,,由指数函数的性质,可得函数在上为增函数,且;当时,,由二次函数的性质,可得函数在上为减函数,在上为增函数,又由函数,当时,函数取得最小值为;故当时,最小值为.(2)因为函数恰有两个零点,所以(ⅰ)当时,函数有一个零点,令得,因为时,,所以时,函数有一个零点,设零点为且,此时需函数在时也恰有一个零点,令,即,得,令,设,,因为,所以,,,当时,,所以,即,所以在上单调递增;当时,,所以,即,所以在上单调递减;而当时,,又时,,所以要使在时恰有一个零点,则需,要使函数恰有两个零点,且,设在时的零点为,则需,而当时,,所以当时,函数恰有两个零点,并且满足;(ⅱ)若当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点,且满足,也符合题意,而由(ⅰ)可得,要使当时,函数没有零点,则,要使函数在恰有两个零点,则,但不能满足,所以没有的范围满足当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点,且满足,综上可得:实数的取值范围为.故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用,以及函数与方程,函数的零点问题的综合应用,属于难度题,关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性,以及其图像趋势,可运用数形结合方便求解,注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响.18、(1)或;(2).【解析】

(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值,即可求出结果;(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立,即可求出结果.【详解】(I)由正弦定理得,,即又,或.(II),由余弦定理得,即,而的面积为.的周长为5+.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,属于基础题型.19、(1)(2)【解析】

(1)直接利用三角函数的诱导公式,化简运算,即可求解;(2)由,得,进一步求得,得到sin2与cos2,再由sin(2+)展开两角和的正弦求解.【详解】(1)由题意,可得=;(2)由f(+)==-,得sin.又β是第四象限的角,∴cos=.∴sin2,cos2.∴sin(2+)=sin2cos+cos2sin=.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值,及诱导公式及两角差的正弦公式的应用,其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20、(1)0;(2);(3)【解析】

(1)结合二次函数的性质可判断g(x)在[1,2]上的单调性,结合已知函数的最大值可求m;(2)由(1)可知f(x),由原不等式可知2k1在x∈[3,9]上恒成立,结合对数与二次函数的性质可求;(3)原方程可化为|ex﹣1|2﹣(3k+2)|ex﹣1|+(2k+1)=0,利用换元q=|ex﹣1|,结合二次函数的实根分布即可求解.【详解】(1)因为在上是增函数,所以,解得.(2)由(1)可得:所以不等式在上恒成立.等价于在上恒成立令,因为,所以则有在恒成立令,,则所以,即,所以实数的取值范围为.(3)因为令,由题意可知令,则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点,当,此时方程,此时关于方程有三个零点,符合题意;当记为,,且,,所以,解得综上实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,不等式中的恒成立问题与最值的相互转化,二次函数的实根分布问题等知识的综合应用,是中档题21、(1)见解析(2)【解析】

(1)由,,结合面面平行判定定理可证得平面平面,根据

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