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理论力学模拟试题一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F＝1KN，M＝0.5KNm，求固定端A的约束反力。（解）：组合梁及BC杆，受力分析如图所示。DE、DF、DG杆均为二力杆。节点D为对象：受力如图示整体为对象：得得得杆AB长2m，设A端沿地面作匀速运动，，B端沿斜面运动，求当θ=30º时B点的速度与杆的角速度，B点的加速度和杆的角加速度。(解)参考基和杆AB的连体基如图在惯性基上考察点：点速度和加速度沿斜面、；在杆AB的连体基上考察点：点为动基上给定点，其中：在动参考基上投影，其中：，在动参考基上投影：边长b=100mm的正方形均质板重400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FG绳被剪断的瞬时，AD和BE两绳的张力；2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。（解）（1）绳FG被剪断的瞬时受力分析如图由于开始静止，板初线速度和初角速度均为零。因此，板作瞬时平动，方向与绳AD和BE垂直。设板的加速度为，惯性力为。由于初角速度均为零，惯性力矩也为零。利用动静法：（1）（2）（3）由（1）式，可得：由（2）式，可得：，代入（3）可得：（2）当AD和BE两绳运动到铅垂位置时受力分析与运动分析如图，此时由于该板仅受铅垂力，质心只有法向加速度。利用动能定理求此时的切向速度：由初始位置到板的最低位置，势能改变为于是有：可求得：进一步可求得法向加速度为：（1）利用动静法：（2）将（1）代入（2），由对称性，可得：质圆轮的质量为m，半径为r，可在固定水平面上无滑动地滚动。匀质杆AB的质量也为m，长度为3r，其A端与轮心用光滑铰链连接，如图所示。试建立系统的第二类拉格朗日动力学方程。（解）如图建立惯性基与均质杆AB的连体基。系统有两个自由度，取圆柱的质心在x轴上坐标x和连体基的姿态角为广义坐标系统动能为：系统的拉格朗日函数为：代入拉氏方程得（1）（2）质量为m长为r的匀质杆AB放在光滑的半径为r的圆弧槽内。试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程。方程的模型为：（解）：在O点建立惯性基，在质心C建立杆的连体基。该杆关于质心C的转动惯量为：根据已知条件杆AB在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程： 约束方程的

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