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理论力学模拟试题一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F=1KN,M=0.5KNm,求固定端A的约束反力。(解):组合梁及BC杆,受力分析如图所示。DE、DF、DG杆均为二力杆。节点D为对象:受力如图示整体为对象:得得得杆AB长2m,设A端沿地面作匀速运动,,B端沿斜面运动,求当θ=30º时B点的速度与杆的角速度,B点的加速度和杆的角加速度。(解)参考基和杆AB的连体基如图在惯性基上考察点:点速度和加速度沿斜面、;在杆AB的连体基上考察点:点为动基上给定点,其中:在动参考基上投影,其中:,在动参考基上投影:边长b=100mm的正方形均质板重400N,由三根绳拉住,如图所示。求:1、当FG绳被剪断的瞬时,AD和BE两绳的张力;2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时,两绳的张力。(解)(1)绳FG被剪断的瞬时受力分析如图由于开始静止,板初线速度和初角速度均为零。因此,板作瞬时平动,方向与绳AD和BE垂直。设板的加速度为,惯性力为。由于初角速度均为零,惯性力矩也为零。利用动静法:(1)(2)(3)由(1)式,可得:由(2)式,可得:,代入(3)可得:(2)当AD和BE两绳运动到铅垂位置时受力分析与运动分析如图,此时由于该板仅受铅垂力,质心只有法向加速度。利用动能定理求此时的切向速度:由初始位置到板的最低位置,势能改变为于是有:可求得:进一步可求得法向加速度为:(1)利用动静法:(2)将(1)代入(2),由对称性,可得:质圆轮的质量为m,半径为r,可在固定水平面上无滑动地滚动。匀质杆AB的质量也为m,长度为3r,其A端与轮心用光滑铰链连接,如图所示。试建立系统的第二类拉格朗日动力学方程。(解)如图建立惯性基与均质杆AB的连体基。系统有两个自由度,取圆柱的质心在x轴上坐标x和连体基的姿态角为广义坐标系统动能为:系统的拉格朗日函数为:代入拉氏方程得(1)(2)质量为m长为r的匀质杆AB放在光滑的半径为r的圆弧槽内。试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程。方程的模型为:(解):在O点建立惯性基,在质心C建立杆的连体基。该杆关于质心C的转动惯量为:根据已知条件杆AB在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程: 约束方程的
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