华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似234中位线》公开课教案15

23.4中位线授课目的：１、掌握三角形中位线的看法和定理，经历三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用它们解决简单的问题。２、认识三角形重心及其性质。３、进一步训练说理的能力。４、经过命题的授课认识常用的辅助线的作法,并能灵便运用它们解题。进一步培养自主研究和合作交流的学习习惯。授课重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用它们解决简单的问题。授课难点：训练说理的能力。授课过程：一、三角形的中位线(一）问题导入、B两点被池塘分开，如何才能知道它们之间的距离呢？在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点那么我们就可以算出A、B两点间距离。这是为什么呢？A

M、N，若是测得

MN=20m，M20CBN三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。介绍三角形的中位线时，重申指出它与三角形中线的差异。理解三角形的中位线定义的两层含义

:①若是②若是

D、E分别为AB、AC的中点那么DE为△ABC的中位线；DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的中点。图三角形的中位线有哪些性质呢？我们曾解决过以下的问题：如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点此刻换一个角度考虑，若是点D、E原来就是AB与AC的中点，那么可否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（二）研究过程1、猜想从画出的图形看，可

以猜想：

DE∥BC，且

DE＝

1BC．22、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点ADAE1．ABAC2∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（若是一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比率，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，DE1（相似三角形的对应角相等，对应边成比率），BC2∴DE∥BC且DE1BC23、概括三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。4、牢固：如图1：在△ABC中，DE是中位线A

BD4FDE53CABCE图1图21）若∠ADE=60°，则∠B=____度，为什么？2）若BC=8cm，则DE=____cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEF的周长=___cm二、应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相均分。图已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：AE、DF互相均分。证明连接DE、EF．由于AD＝DB，BE＝EC因此DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB因此四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相均分（平行四边形的对角线互相均分）注：也可以证明DE与AF平行且相等，从而获取四边形ADEF是平行四边形。例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE订交于G。求证：

GEGD1CEAD3图证明连接EDD、E分别是边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE1（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）AC2∴△ACG∽△DEG∴GEGDDE1GCAGAC2∴GEGD1CEAD3图若是在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图，那么我们同理有GDGF1，因此有GDGD1，即两图中的点G与G′是重合的。ADBF3ADAD3于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1。3三、课堂检测AADMDEEBPBCNFC图1图2图3１、如图1，已知D、E、F分别是△ABC三边的中点1）若AB=6cm，则EF=_____cm2）若DF=5cm则AC=_____cm3）∵D、F是AB、BC的中点DF∥_____2、如图2，G为△ABC的重心，且AG＝14、FG＝6、BG＝12，请问△ABC的三中线之和是多少？3、（河南2017）22题.如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点。1）观察猜想图3中，线段PM与P