2019数学（理）通用版二轮精准提分练习第二篇 第18 练统计与统计案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第18练统计与统计案例［小题提速练]［明晰考情]1。命题角度：统计中的抽样方法、统计图表、样本估计总体,回归分析与独立性检验是考查的热点.2。题目难度：中低档难度。考点一随机抽样要点重组简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用总体个数较多的情况；分层抽样一定要注意按比例抽取,总体由差异明显的几部分组成。1。某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为(）A。2B。3C。4D.5答案B解析由题意得系统抽样的抽样间隔为eq\f（24,4）＝6。设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x）＋(18＋x)＝48，所以x＝3,故选B.2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为(）A。20B.15C。25D。30答案A解析根据分层抽样的定义可得样本中松树苗的数量为eq\f（4000,30000)×150＝20.3。(2018·全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________。答案分层抽样解析因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样.4。某单位有职工72人,现需用系统抽样法从中抽取一个样本,若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________.答案4或6或9解析由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1，2,3，4，6,8,9，12,18，24,36,72，其中加1能被70整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9。考点二统计图表和样本数字特征方法技巧(1)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握关系式：eq\f(频数，样本容量）＝频率，此关系式的变形为eq\f(频数,频率）＝样本容量,样本容量×频率＝频数.(2）总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征。(3）图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小。5。（2018·太原期末)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为()A。93B.123C.137D。167答案C解析110×0。7＋150×(1－0。6）＝77＋60＝137。6.（2017·全国Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是(）A.月接待游客量逐月增加B。年接待游客量逐年增加C。各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D。各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错;对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确。故选A.7.设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a（a为非零常数,i＝1,2,…，10)，则y1,y2，…，y10的平均数和方差分别为()A.1＋a，4B。1＋a，4＋aC。1,4D.1，4＋a答案A解析∵x1，x2，…，x10的平均数eq\x\to（x)＝1，方差seq\o\al(2，1）＝4，且yi＝xi＋a（i＝1,2,…，10)，∴y1，y2，…,y10的平均数eq\x\to(y)＝eq\f（1,10）·(y1＋y2＋…＋y10)＝eq\f（1,10）·（x1＋x2＋…＋x10＋10a）＝eq\f（1,10）·（x1＋x2＋…＋x10）＋a＝eq\x\to(x）＋a＝1＋a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f（1，10）·［（y1－eq\x\to(y))2＋（y2－eq\x\to(y））2＋…＋(y10－eq\x\to(y))2］＝eq\f(1,10）［(x1－1)2＋（x2－1）2＋…＋（x10－1）2］＝seq\o\al(2，1)＝4。故选A。8。如图是检测600个某产品的质量（单位:g)得到的频率分布直方图，前三组的长方形的高度成等差数列,后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列,已知检测的质量在［100.5，105。5)内的产品数为150，则质量在［115。5，120.5）内的长方形高度为（）A.eq\f（1，12）B。eq\f（1,30)C。eq\f(1，6）D。eq\f(1，60）答案D解析由题意知质量在［100。5，105。5)内的产品的频率为eq\f(150，600）＝eq\f(1,4)，设质量在[105。5,110.5）内的产品的频率为h，则质量在［105。5，110。5）内的产品的频率为2×eq\f(1，4)－h＝eq\f（1,2)－h，质量在［110。5,115。5)内与质量在[115。5，120.5]内的产品的频率分别为eq\f(1，2）h，eq\f(1,4）h，故由频率的性质可知，eq\f（1,2）－h＋eq\f（1，4）＋h＋eq\f（1，2)h＋eq\f（1，4)h＝1，解得h＝eq\f(1，3)，所以质量在[115.5，120。5]内的长方形高度为eq\f（1,3）×eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1，60)。考点三统计案例方法技巧(1）线性回归方程问题的两个要点：样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值.(2)独立性检验的关键在于准确求出K2值，然后对比临界值表中的数据，然后下结论.9.设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，3，…,n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为eq\o（y，\s\up6(^))＝0。85x－85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B。回归直线过样本点的中心（eq\x\to(x）,eq\x\to（y))C。若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0。85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg答案D解析由于线性回归方程中x的系数为0。85,因此y与x具有正的线性相关关系，A正确;由线性回归方程必过样本点中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)）知，B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；10。在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2≥k0）0.100。050.025k02.7063。8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过________（填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.答案5％解析因为K2的观测值k＝eq\f(100×10×30－20×402，30×70×50×50)≈4.762＞3。841，所以在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.11。(2018·成都外国语学校质检)从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米）和体重y（公斤)数据如下表：x165160175155170y58526243根据上表可得线性回归方程为eq\o(y，\s\up6(^））＝0。92x－96.8，则表格中空白处的值为________.答案60解析由eq\x\to(x)＝165，根据回归直线经过样本点中心(eq\x\to（x），eq\x\to（y）)，可得eq\x\to（y)＝0。92×165－96。8＝55,所以eq\x\to(y)＝eq\f(58＋52＋62＋43＋y，5),解得y＝60。12.（2018·黑龙江哈尔滨三中模拟)千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计：年份(届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得线性回归方程eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o(a，\s\up6(^））中的eq\o(b,\s\up6(^))为1。35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为________.答案117解析eq\x\to（x)＝53，eq\x\to(y)＝103。5，故eq\o(a，\s\up6（^)）＝eq\x\to（y)－eq\o(b，\s\up6（^))eq\x\to（x)＝103。5－1.35×53＝31。95，即eq\o（y,\s\up6(^））＝1。35x＋31。95，将x＝63代入上式，求得eq\o（y,\s\up6(^))＝117.1。（2018·新余模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A。是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D。倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数答案C解析由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为0.6×60＝36,女性人数为0.4×60＝24,不相同。故选C。2.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵。如图是2017年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有(）A.a1〉a2 B。a2〉a1C。a1＝a2 D.a1，a2的大小与m的值有关答案B解析由茎叶图知，a1＝80＋eq\f（1＋5＋5＋4＋5,5）＝84，a2＝80＋eq\f（4＋4＋6＋4＋7，5）＝85,故选B。解题秘籍(1)在频率分布直方图中：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.（2）茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征。求解茎叶图问题需注意:重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次.1。（2018·烟台模拟）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取（)A。24件B.18件C。12件D。6件答案B解析由题意,得丙中型号的产品在总体中占的比例为eq\f（300，200＋400＋300＋100)＝eq\f（3，10)，根据分层抽样可得从丙种型号的产品中抽取60×eq\f（3,10)＝18（件）。2.某市8所中学学生参加比赛的得分茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(）A.91，5.5B。91，5C.92，5。5D。92，5答案A解析把茎叶图中的数据按由小到大的顺序排列，如下：87，88，90,91，92，93,93，94。平均数是eq\f（1，8)×(87＋88＋90＋91＋92＋93＋93＋94）＝91，s2＝eq\f(1，8）×［(87－91）2＋(88－91）2＋(90－91）2＋…＋(94－91)2］＝5.5.3。某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个答案D解析由题意知,平均最高气温高于20℃的只有七月，八月,故选D。4.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17。5，30］,样本数据分组为［17。5,20)，[20,22.5），［22。5,25)，[25，27.5），［27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(）A。135B。145C。140D。147答案C解析设所求人数为n,由频率分布直方图,得自习时间不少于22.5小时的频率为（0。04＋0.08＋0.16)×2。5＝0。7，∴n＝0。7×200＝140.5。如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒），则(）A.平均数为64B。众数为7C。极差为17D.中位数为64.5答案D解析由茎叶图可知，该组数据为58,59，61,62，67，67，70，76,平均数为eq\f(58＋59＋61＋62＋67＋67＋70＋76,8）＝65，众数为67,极差为76－58＝18,中位数为eq\f(62＋67,2）＝64.5，故选D.6。实验测得四组数对（x，y）的值为（1,2)，(2，5）,（4,7)，(5,10)，则y与x之间的线性回归方程可能是()A.eq\o（y，\s\up6(^)）＝x＋3B.eq\o(y,\s\up6(^））＝x＋4C。eq\o(y,\s\up6（^)）＝2x＋3D.eq\o（y,\s\up6（^))＝2x＋4答案A解析由题意可知，eq\x\to（x)＝3，eq\x\to(y）＝6,线性回归方程经过点（3，6).代入选项，A符合。7。(2018·全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a。新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60％a37%×2a＝74％a增加A错其他收入4％a5％×2a＝10％a增加了一倍以上B对养殖收入30%a30％×2a＝60％a增加了一倍C对养殖收入＋第三产业收入(30％＋6%）a＝36％a(30％＋28％)×2a＝116%a超过经济收入2a的一半D对故选A。8。(2017·山东）为了研究某班学生的脚长x（单位:厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6（^)).已知eq\o（∑，\s\up6(10），\s\do4（i＝1))xi＝225,eq\o(∑，\s\up6（10)，\s\do4（i＝1）)yi＝1600,eq\o（b,\s\up6(^））＝4。该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为（）A。160B.163C。166D。170答案C解析∵eq\o（∑,\s\up6(10),\s\do4（i＝1))xi＝225，∴eq\x\to（x)＝eq\f（1，10)eq\o（∑,\s\up6（10)，\s\do4（i＝1）)xi＝22。5.∵eq\o(∑，\s\up6(10)，\s\do4（i＝1））yi＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f（1，10）eq\o(∑,\s\up6(10)，\s\do4(i＝1））yi＝160.又eq\o(b,\s\up6(^））＝4，∴eq\o（a，\s\up6(^))＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6(^）)eq\x\to(x)＝160－4×22。5＝70.∴线性回归方程为eq\o（y，\s\up6（^））＝4x＋70.将x＝24代入上式，得eq\o(y，\s\up6(^))＝4×24＋70＝166。故选C.9。（2018·江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________。答案90解析这5位裁判打出的分数分别是89，89，90，91，91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为eq\f（89＋89＋90＋91＋91,5）＝90。10.（2018·衡阳模拟)已知样本x1，x2，…,xn的平均数为x；样本y1,y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn,y1,y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a)y;其中0<a〈eq\f(1,2），则n，meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（n，m∈N＊））的大小关系