2023届陕西省安康市数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．在正方体中，与棱异面的棱有（）A．8条 B．6条 C．4条 D．2条4．已知数列an的前4项为：l，-12，13，A．an=C．an=5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知菱形的边长为，则（）A． B． C． D．7．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．不能确定8．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A．13 B．15 C．40 D．4610．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.12．已知的三边分别是，且面积，则角__________.13．已知是等差数列，公差不为零，若，，成等比数列，且，则________14．在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则________.15．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．16．已知，，若，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.19．在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，为的中点，求线段的长度.20．如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米）21．已知圆（为坐标原点），直线.（1）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（2）过点的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。2、D【解析】

由线面平行的判定定理即可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由面面垂直的性质可判断C；由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【详解】对于A选项，加上条件“”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线和相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“”结论才成立.故选：D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质，属于基础题.3、C【解析】

在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.4、D【解析】

分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用(-1)n-1表示，∴a故选D．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．5、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.6、D【解析】

由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【点睛】直接考查向量数量积公式，属于简单题7、B【解析】

根据偶函数性质与幂函数性质可得．【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．8、A【解析】

利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【详解】圆可化为：，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为，则所求直线斜率为，代入点斜式可得，整理得。故选A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．9、A【解析】

模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．10、A【解析】

取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出．【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，，，，，，即直线与平面所成的角为，故选A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．12、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.13、【解析】

根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由题意，数列是等差数列，满足，，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、3【解析】

由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【详解】因为M在直线AB上，所以可设，

可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.15、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．16、【解析】

由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论．【详解】（1）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法．18、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；（2）结合正弦函数性质可得最值．（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．【详解】（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，而，又因为的图象关于直线对称，所以，即，又，所以.综上，，.（2）由（1）知，当时，，所以，当即时，；当，即时，.（3），的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，，即，令，得，且，得，当时，，当时，，当时，，故所求范围.【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，考查正弦函数的最值，考查函数的对称性．掌握正弦函数性质是解题关键．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由三角恒等变换的公式，化简，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，结合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）设，在中，由余弦定理，求得，分别在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，，则又由.（2）在中，由余弦定理可得，即，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为.（3）设，如图所示，在中，由余弦定理可得，即，即，解得，在中，由余弦定理,可得，……①在中，由余弦定理,可得，……②因为，所以，由①+②，可得，即，解得，即.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．20、（1）米，详见解析（2）205米【解析】

（1）由题意测得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等变换求得，在中利用余弦定理求得的值．【详解】解：（1）据题意，可测得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，从而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的长度约为205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，进而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的长度约为205米.【点睛】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了三角函数模型应用问题，是中档题．21、（1）12；（2）过定点，理由见解析【解析】

（1）由，得过点的切线长，所以四边形的面积为，即可得到本题答案；（2）设直线的方程为，则直线的方程为.联立方程，消去，整理得