2022-2023学年辽宁省铁岭市前双井中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市前双井中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第三象限的角，,则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知函数，在处取得极值10，则a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C3.函数在x=1处取到极值，则a的值为A．

B．

C．0

D．参考答案：A略4.已知命题p：，，命题：，，则下列命题正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令，时，，所以f(x)在单调递增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。5.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A． B． C． D．πR参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得∠AOB=90°，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，∴∠AOB=90°，∴分界线的长度为=．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A

B

C

D参考答案：D8.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略10.极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最近距离等于（

）A．

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=，f（n）=．参考答案：41,2n2﹣2n+1.【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：41；2n2﹣2n+1．12.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为

.参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，.又，于是.故方程为（也可写成）13.函数=－3的递减区间是__________参考答案：(-1,1)

略14.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：-515.已知在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：

16.某校开设门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有

种不同选修方案．参考答案：17.若则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知，，

1分

3分

5分（2）

10分19.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()万元与公司所获得利润()万元的统计资料如下表：序号科研费用支出利润1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200（1）求利润()对科研费用支出()的线性回归方程；（2）当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？参考答案：＝2x＋20，

40

略20.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的标准方程是（x﹣2）2+y2=9∴圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3…又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2∴圆C与圆D的连心线长为…又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5∴圆C与圆D外切…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k=0∵直线l与圆C相切∴圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即，解得…∴此时直线l的方程为，即7x﹣24y+61=0…综上，直线l的方程为x=5或7x﹣24y+61=0…【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围.

参考答案：1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

①当a<时，A=（3a+1,2）要使必须

②③a>时，A=（2，3a+1）要使，必须.综上可知，使的实数a的范围为[1，3]∪{-1}.………………12分22.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．参考答案：【考点】等差数列的