钢结构第五章

钢结构第五章1第一页，共三十八页，2022年，8月28日5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素

在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。2第二页，共三十八页，2022年，8月28日5.1.1截面强度破坏对于受弯构件，在弯矩作用下，可能出现截面最外侧“纤维”的应力超过其材料抗弯强度的情况；也可能出现在横向荷载作用下，截面的最大剪应力超过其钢材的抗剪强度极限的情况；对于工字形、箱形等截面的梁，也可能在集中荷载处，腹板边缘处承受较大的局部压应力；构件截面还可能出现在复杂应力作用下，同时承受较大弯曲应力、剪应力及局部压应力的情况，导致截面的折算应力过大。上述四种情况的发生都有可能导致截面发生破坏，称为受弯构件截面强度破坏。受弯构件强度的影响因素主要有钢材的力学性能、强度大小以及荷载大小和特征。3第三页，共三十八页，2022年，8月28日5.1.2整体失稳1.荷载类型和沿梁跨分布情况如下图所示为纯弯曲、均布荷载和跨中央一个集中荷载的三种典型荷载弯矩分布图。可见，纯弯曲的弯矩图为矩形，则梁上翼缘的压应力在梁的全长范围均相等，其他两种荷载情况的弯矩图均有比较平缓或剧烈的变化，故梁上翼缘的压应力除跨中央为最大值外，其他截面均会有一定程度的降低。显然，三种典型荷载中以纯弯曲最不利，均布荷载次之，而跨中央一个集中荷载较有利。若沿梁跨分布有多个集中荷载，其影响将大于跨中央一个集中荷载而接近于均布荷载情况。4第四页，共三十八页，2022年，8月28日5第五页，共三十八页，2022年，8月28日2.荷载作用点在截面上的位置当横向荷载(均布荷载或集中荷载)作用在梁的上翼缘时，若梁发生扭转，则会使扭转加剧，助长屈曲，降低临界弯矩。反之，当横向荷载作用在梁的下冀缘时，则会减缓扭转，提高临界弯矩。6第六页，共三十八页，2022年，8月28日3.梁的截面形式和其尺寸比例在主平面内受弯的梁，其整体稳定性以侧扭屈曲的形式丧失，抗扭和侧向抗弯能力较强的截面特别有利于提高其临界弯矩。因此，工字形截面、箱形截面的形式比较理想，槽形、T形截面次之，L形截面则不宜。截面各部分尺寸的比例亦影响梁的抗扭和侧向抗弯能力，尤其是对截面的宽度影响更大。增加截面的尺寸，梁的临界弯矩亦增大。加强梁的受压翼缘，增加其对弯曲轴的惯性矩，能有效地提高梁的临界弯矩。7第七页，共三十八页，2022年，8月28日4.梁受压翼与侧向支承点间的距离梁的整体失稳系因受压冀缘的侧向变形面而引起。因此，若受压翼缘有可靠(使截面无侧向转动和侧向变形)的侧向支承，且其间距适当，就能有效地保证梁的整体稳定性。8第八页，共三十八页，2022年，8月28日5.端部支承条件梁端部的支承不同，其抗侧扭屈曲的能力也不同。如固端梁比简支梁和悬臂梁的约束程度都高，故其抗侧扭屈曲的能力比后两者都强。另外，根据稳定理论，梁在端部支承处的约束应使梁端截面的弯曲和翘曲不受限制，但同时又不能使其产生扭转变形，否则将使梁的临界弯矩降低。在实际工程中，端部支座的构造一般是将梁的下冀缘端部连于支座。对次梁也有将其底板端部连于支座的，但这些都不能保证端部截面不产生扭转。较可靠的方法是将梁的上翼缘端部也连于支承处(吊车梁多采用此种方法)。对高度不大的梁也可设置端部支承加劲肋以增加该处的扭转刚度，防止扭转变形。对伸臂梁，为防止支承处的截面扭转，可在该处设置隔板将梁固定，或设置侧向支撑将梁的自由端撑住。9第九页，共三十八页，2022年，8月28日6.初始变形、加载偏心和残余应力等初始缺陷初始变形和加载初偏心会使梁一经荷载作用，就立即产生双向弯曲和扭转，导致梁的临界弯矩降低。残余应力的影响非常复杂。一般是由于残余应力很大，故一开始加荷、弯曲正应力和残余应力叠加后将使一部分截面提前屈服，梁即进入弹塑性工作阶段。此时，弹性区成为一单独对称截面，剪心与形心不再重合，因此侧向抗弯刚度和抗翘曲刚度均会有不同程度的降低，梁的临界弯矩亦随之降低。10第十页，共三十八页，2022年，8月28日7.钢材强度梁在弹性工作阶段丧失整体稳定性时(一般为细长梁)，其临界弯矩与钢材的强度无关。但在弹塑性工作阶段失稳时(一般为粗短梁或有足够侧向支承的梁)，由于截面中一部分达到弹性或弹塑性，其变形模量较弹性区小，则数值和钢材的强度有关。故当钢材的强度不同，则失稳时该面的塑性区越大，其临界弯矩的差值亦越大。当其达到各自稳定承受能力的上限而产生强度破坏时，钢材强度越高其临界弯矩亦越高。11第十一页，共三十八页，2022年，8月28日5.1.3局部失稳受弯构件的截面大都是由板件组成的。如果板件的宽度与厚度之比太大，则在一定的荷载条件下，会出现波浪状的凸曲变形，这种现象称为局部失稳。与整体失稳不同，若构件仅发生局部失稳，其轴线变形仍可视为发生在弯曲平面内。板件的局部失稳，虽然不一定使构件立即达到承载极限状态而破坏，但局部失稳会恶化构件的受力性能，使得构件的承载强度不能充分发挥。此外，若受弯构件的翼缘局部失稳，可能导致构件的整体失稳提前发生。在材料及荷载确定的情况下，受弯构件局部稳定的主要影响因素为板件的宽厚比。12第十二页，共三十八页，2022年，8月28日5.1.4变形破坏受弯构件在横向荷载作用下会发生挠曲变形，当变形值超过一定值时，会影响结构或构件的观感和正常使用，此时视结构或构件发生变形破坏。变形不仅在外形上不美观、给人以不安全的心理感觉，而且结构的稳定、变形可使受力状态发生改变进而导致结构的破坏、直接影响着结构的正常使用。结构或构件在构件加工、搬运、吊运、装卸、安装和使用过程中都可能发生变形，且影响因素复杂。受弯构件的变形破坏在设计中一般通过选择合理的结构或构件长细比进行控制。13第十三页，共三十八页，2022年，8月28日5.2受弯构件的强度和变形5.2.1梁的强度1.抗弯强度梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。2.抗剪强度《钢结构设计规范》以截面最大剪应力达到所用钢材的抗剪强度作为抗剪承载能力的极限状态。3.腹板局部压应力当工字形、箱形等截面梁上有集中荷载(包括支座反力)作用时，集中荷载由冀缘传至腹板。腹板边缘集中荷载作用处，会有很高的局部横向压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，必须对集中荷载引起的局部横向压应力进行计算。14第十四页，共三十八页，2022年，8月28日4.折算应力实际工程中的构件截面，一般同时作用有剪力和弯矩，有时还作用有局部集中力。在进行梁的强度设计时最大切应力、最大正应力和局部压应力都要满足要求，若在组合梁腹板计算高度边缘处同时受有较大的正应力、切应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和切应力(如连续梁中支座处或梁的翼缘截面改变处)，在这些部位尽管正应力、切应力都不是最大，但在它们同时作用下该处可能更危险，因此在设计时要对这些部位进行验算。15第十五页，共三十八页，2022年，8月28日5.2.2梁的刚度梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大挠度来计算。梁的刚度不足将影响正常使用或外观。所谓正常使用是指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。一般梁在动力影响下发生的振动亦可通过限制梁的变形来控制。简支梁在各种荷载作用下的跨中最大挠度计算公式如下：16第十六页，共三十八页，2022年，8月28日均布荷载

跨中一个集中荷载

跨间等距离布置两个相等的集中荷载跨间等距离布置三个相等的集中荷载

悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为

17第十七页，共三十八页，2022年，8月28日式中

——

梁的最大挠度。

——

均布荷载标准值。

——

各个集中荷载标准值之和。

——

梁的跨度。

——

钢材的弹性模量(

)。

——

梁的毛截面惯性矩。18第十八页，共三十八页，2022年，8月28日5.3受弯构件的扭转5.3.1受弯构件截面的剪切中心按照剪力流理论，梁弯曲切应力截面上的分布如下图所示。设其截面上作用剪力和。根据公式，分别作出弯曲正应力和切应力的分布图如下图(c)和下图(d)所示。其中是随计算点位置的不同而变化的系数。对于翼缘部分，若翼缘厚度不变，则这部分面积对轴的形心距为常数。所以，边缘至计算点的面积矩随点的移动而线性变化，切应力在翼缘上的分布呈线性关系；对腹板部分，面积矩计算时与坐标成平方关系，所以切应力在腹板上呈抛物线关系。19第十九页，共三十八页，2022年，8月28日

20第二十页，共三十八页，2022年，8月28日

故在单轴对称槽形截面，翼缘上切应力的合力为零，但能形成对形心的力矩。腹板中竖向切应力的合力必然等于外剪力

。此槽形截面中的三个剪力的总合力，大小为

，方向与

轴平行，作用点

距腹板中心线为

：即这一作用点

称为剪力中心，也称为弯曲中心或扭转中心。21第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日5.3.2受弯构件的扭转1.自由扭转若等截面构件受到扭矩作用，但同时满足以下两个条件：(1)截面上受等值反向的一对扭矩作用；(2)构件端部截面的纵向纤维伸长或缩短不受约束。就是所谓的自由扭转，又称圣文南扭转。22第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日自由扭转的特点是：(1)沿杆件全长扭矩相等，单位长度的扭转角相等，并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。(2)纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，

较小时近似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。(3)对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外)情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平面而成为凹凸不平的截面。(4)与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不完全相同的翘曲情况。23第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日2.约束扭转当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。如下衅所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在悬臂端处受有外扭矩，使上、下翼缘往不同方向弯曲。由于悬臂端截面可自由翘曲而固定端截面完全不能翘曲，因此中间各截面受到不同程度的约束，这就是约束扭转。约束扭转时构件纵向纤维发生弯曲，因此截面中必然产生正应力，称为翘曲正应力。由此伴生的弯曲剪应力，称为翘曲剪应力。24第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日约束扭转图25第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日3.扭转平衡方程当构件非自由扭转时，外扭矩将由截面上的圣文南扭矩和瓦格纳扭矩共同平衡，即

找出满足上述微分方程及其边界条件的解，求出位移函数后，可得到各个截面上的、及，从而求出截面上的应力。26第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日4.翘曲应力由双力矩和约束扭矩分别引起的截面上的正应力和剪应力，又称为翘曲正应力和翘曲剪应力。其计算公式分别为

式中——

扇性面积矩。

——

应力计算点的扇性坐标。27第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日5.4单向受弯梁的整体稳定5.4.1梁整体稳定的概念工程中，一般把钢梁截面做成高而窄的形式。受荷方向刚度大侧向刚度小，如果梁的侧向支承较弱(如仅在支座处有侧向支承)，梁的弯曲会随荷载大小的不同而呈现两种截然不同的平衡状态。以受纯弯矩作用的双轴对称工字形截面构件为例进行分析。构件两端部为简支约束，这里的简支约束是指沿截面两主轴方向的位移和绕构件纵轴的扭转变形在端部都受到约束，同时弯矩和扭矩为零。28第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日5.4.2双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度，随着梁端约束程度的加大，可在跨中侧向支承点的设置中，将梁的侧向计算长度减小为，使梁的临界弯矩显著提高，因此增加梁端和跨中约束也是提高梁的临界弯矩的一个有效措施。 29第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日5.4.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素很多，下面对几个主要因素进行分析：(1)截面侧向抗弯刚度量、抗扭刚度和抗翘曲刚度越大，则临界弯矩越大。(2)构件的跨度(或侧向支承点的间距)越小，则临界弯矩越大。(3)值越大则临界弯矩越大。例如受压冀缘加强的工字形截面(或翼缘受压的形截面)的值比受拉冀缘加强的工字形截面(或冀缘受拉的形截面)的值大，因此前者的临界弯矩比后者的大。30第三十页，共三十八页，2022年，8月28日(4)构件受纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都相等，此时值最小()，在其他荷载作用下值均大于1.0。(5)横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩有影响，值越大则临界弯矩越大。因此，对于工字形截面，当横向荷载作用在上翼缘时，值为负，易失稳；当荷载作用在下翼缘时，值为正，不易失稳。(6)支承对位移的约束程度越大，则临界弯矩越大。31第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日5.4.4单向受弯梁的整体稳定实用算法为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩产生的临界应力，即

考虑材料抗力分项系数：或式中

——

绕强轴作用的最大弯矩。

——

按受压纤维确定的梁毛截面模量。

——

梁的整体稳定系数。32第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日5.5双向受弯构件对于在两个主平面内受弯的H型钢截面构件或工字形截面构件，其整体稳定可按下式计算：

式中、——按受压纤维确定的对x和对y轴的毛截面模量。

——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。33第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日5.6受弯构件的局部稳定5.6.1受弯构件中板件的局部失稳临界应力局部失稳临界应力的一般表达式为

式中——

板的局