连续性随机变量

第一页，共二十一页，2022年，8月28日连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.第二页，共二十一页，2022年，8月28日则称X为连续型随机变量,称f(x)

为X的概率密度函数，简称为概率密度

.有,使得对任意实数,

对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),

连续型随机变量的分布函数在上连续一、概率密度的概念与性质第三页，共二十一页，2022年，8月28日xF(x)分布函数与密度函数几何意义xf(x)-10-550.020.040.060.08第四页，共二十一页，2022年，8月28日概率密度的性质1o2o

f(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件第五页，共二十一页，2022年，8月28日利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数x1,x2,(x1<x2),第六页，共二十一页，2022年，8月28日则当充分小时，有近似于小矩形面积

若f(x)在点x

处连续,则有第七页，共二十一页，2022年，8月28日问题设

为连续型

为任意常数,问？分析有

注对于连续型r.v有问题设

为连续型为任意常数,则那么是否是不可能事件？注意分布函数一定连续第八页，共二十一页，2022年，8月28日解例计算概率设

的密度函数为①②①确定常数并求

的分布函数②的分布函数是第九页，共二十一页，2022年，8月28日例设随机变量X的概率密度为现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y的分布律．解事件“观测值不大于0.1”，即事件{X

0.1}的概率由题意Y服从B(n，0.01)，于是Y的分布律为第十页，共二十一页，2022年，8月28日例第十一页，共二十一页，2022年，8月28日几种重要的连续型随机变量（一）均匀分布如果的密度函数为则称服从区间上的记为均匀分布①②注故的确是密度函数的图形③有即

落在中的概率只与区间长度有关,而与位置无关,这反映了某种“等可能性”,即

在区间上“等可能取值”其它第十二页，共二十一页，2022年，8月28日设随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率．例解因为随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，所以X的概率密度为事件“对X的观测值大于3”的概率为设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，第十三页，共二十一页，2022年，8月28日越大曲线越平（二）指数分布如果的密度函数为则称服从参数为的记为指数分布①②注故的确是密度函数的图形下方面积为1③的分布函数为第十四页，共二十一页，2022年，8月28日指数分布的重要性质--无记忆性设考虑概率如果已知寿命长于年,则再活年的可能性与年龄无关！即指数分布是“永远年青”的!sts说明什么？第十五页，共二十一页，2022年，8月28日（三）正态分布如果的密度函数为其中参数则称服从参数为的正态分布,记为正态分布密度函数的性质①②故确是密度函数第十六页，共二十一页，2022年，8月28日正态分布密度函数的性质④③,即关于对称当时当时在处取极大值⑤即曲线以

轴为渐近线

当参数发生变化时,曲线会发生怎样的变化?问,图形向右平移,形状不变小大大小,图形向左平移,形状不变小大,图形变平坦大小,图形变尖锐第十七页，共二十一页，2022年，8月28日其概率密度和分布函数分别为可查附表2求的值特别当

时,称为标准正态分布,记为第十八页，共二十一页，2022年，8月28日解例第十九页，共二十一页，2022年，8月28日分布