安徽省亳州市第三完全中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省亳州市第三完全中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.设函数的最小正周期为，且，则（

）在单调递减；

在单调递减；在单调递增；

在单调递增；参考答案：A略5.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.6.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(

)A.

Ks5u

B.C.

D.参考答案：D略7.设全集为R，集合，则A.(－1，l)

B.(－l，2)

C.(0，l)

D.(0，2)参考答案：C8.已知奇函数在R上单调递增，且

则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.(2－x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为（

）A．30

B．70

C．90

D．－150参考答案：B10.已知向量||=||=|﹣|=1，则|2﹣|=(

) A．2 B． C．3 D．2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．分析：由已知两边平方可得，=2=1，则|2﹣|==，代入可求．解答： 解：∵||=||=|﹣|=1，∴=，∴=2=1，则|2﹣|===．故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。参考答案：12.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2，a与b的夹角为60o，则|a－b|=

。参考答案：略13.已知函数，则

.参考答案：100714.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为

．参考答案：215.已知满足约束条件则的最小值为

。

参考答案：-2略16.ΔABC中，顶点A在椭圆的一个焦点上，边BC是过原点的弦，则ΔABC面积的最大值

.参考答案：17.函数的定义域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．19.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)∵函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，则k＝－.(2)g(x)＝log4，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴log4＝log4

方程等价于设2x＝t(t>0)，则有关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0．若a－1>0即a>1，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个大于的正数解．设h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，h()<0∴恰好有一个大于的正解，∴a>1满足题意；若a－1＝0即a＝1时，解得t<0，不满足题意；若a－1<0即a<1时，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，当a＝－3时，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个小于的正数解．解得t＝满足题意；当a＝时，t＝－2，不满足题意.综上所述，实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

20.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求k的取值范围．参考答案：解：（1）当时，故不等式可化为或或解得或，∴所求解集为．（2）当时，由有：，，∴，不等式可变形为：，故对恒成立，即，解得，而，故，∴的取值范围是．

21.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）

（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般℃为低热，℃为中等热，℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.参考答案：22.已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．分析：（1）利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f（x）的单调区间和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的条件下，判断g（x）的单调性，进而求解g（x）的值域，依题意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x∈[0，1]时，f（x）的值域为（Ⅱ）g′（x）=3（x2﹣a2）因为a≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）为[0，1]上的减函数，g（