天津大口屯中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

天津大口屯中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是(

)A.2

B.3

C.22

D.23参考答案：D2.在中，若，则有（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（

）A．26

B．26+π

C．26－π

D．参考答案：A该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

4.已知，，对任意的c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A【知识点】单元综合B14：∵解：当k=1时，作函数，与的图象如下，

k=1成立；当k=2时，作函数与g（x）=的图象如下，

当k=3时，作函数与g（x）=的图象如下

k=3时，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。【思路点拨】对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化为x＞1时，g（x）的图象始终在f（x）的图象的下方，从而作图解得．5.已知是实数，则“且”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，,则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（

）A.，甲比乙成绩稳定

B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定

D.，乙比甲成绩稳定参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．42

B．19

C．8

D．3参考答案：B依次执行结果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，选B。9.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，即，按题意，因此．故选B．考点：必要条件．10.函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|a﹣b|是函数的周期是解答本题的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为．参考答案：【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】利用分段函数以及函数的关系式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，1+log23＜3，2+log23＞3则f（1+log23）=f（2+log23）==（）2×（）=（）2×（2﹣1）=（）2×2=×3﹣1=．故答案为：．13.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．14.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为

.参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为15.

.参考答案：

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16.已知关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围为_________．参考答案：【分析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.17.

．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.参考答案：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，，.19.在中，、、分别是三内角、、的对边，已知．（1）求角的大小；（2）若，求角的大小．

参考答案：（1）（2）（1），又，∴.（2）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴

略20.（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：

..2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为

……….4分令，解得，∴；令,得,∴故所求椭圆方程为

……….6分（Ⅱ）联立整理得，令，，则，，，即：

………..8分原点到直线的距离为，

………..10分，∴

=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1.

………..12分

21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA（1）求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答案：22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线：截得的弦长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l与圆O相交于A,B两点，且点D(-1,0)在以AB为直径的圆的内