内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D2.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β且m?α B．m∥n且n⊥β C．α⊥β且m∥α D．m⊥n且n∥β参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义，判断能由哪个选项中的条件推出m⊥β，从而得出结论．【解答】解：由选项A可得直线m也可能在平面β内，故不满足条件，故排除A．由选项B推出m⊥β，满足条件．由选项C可得直线m?β，故不满足条件．由选项D可得直线m可能在平面β内，不满足条件，故排除D．故选：B．3.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是(

) A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=5；当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为﹣1，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.圆和圆的位置关系为A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能参考答案：A5.对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是

（

）

A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C6.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0，-1）

D.（-1,0）参考答案：A略7.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A.函数在区间上单调递增B.图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。10.（00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．参考答案：－312.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）参考答案：

【知识点】几何概型；简单线性规划E5K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．13.（2015?南昌校级模拟）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为．参考答案：25【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：利用系统抽样的性质求解．解：由已知得：分段的间隔为：=25．故答案为：25．【点评】：本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．14.设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为

.参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.15.设，，则的值是____________.参考答案：略16.的值为

参考答案：217.若，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c),(c为半焦距），求直线AB的斜率k的值。参考答案：解析：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即，，又在椭圆上，所以，所以三角形的面积为定值。（2）由题意设直线的方程为，得到由得，，

解得：所以三角形的面积为定值。19.已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值．参考答案：（1），，；（2）.

试题解析：（1）.∴.，，∴的单调递减区间为，.（2）.又∵，，，∴..当且仅当时取等号.考点：（1）三角函数的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面积计算.【方法点晴】本题给出三角函数的表达式，求函数的周期与单调区间，并依此求三角形面积的最值．着重考查了三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 压轴题．分析： （1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评： 本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中21.（本题满分13分）如图，长方体中，，，，分别是的中点.

(1)求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）以为原点，射线、、分别轴、轴、轴建立空间直角坐标系。