上海长宁中学高一数学文月考试卷含解析

上海长宁中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略2.命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

提示：从原命题的等价命题逆否命题来考虑3.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，，若，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．8

D．9参考答案：D，，，

5.设方程的解为x0,则x0的取值范围为 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：A6.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故选：C．7. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.设，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列命题正确的是（

）

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略10.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（

）A.辆

B.辆

C.辆

D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，12.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．13.（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．14.若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．15.奇函数的定义域是，当时，，则函数单调增区间是

；单调减区间是

；最大值是

；最小值是

。参考答案：，[-2,2],4，-4.16.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

▲

．参考答案：17.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.19.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的表示法．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0，5，6}．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（本小题满分10分）若函数的最大值是4，最小值是，求实数的值参考答案：解：令

则即

∴

∵

恒成立且等号可取，

∴的两根为-1和4，根据韦达定理可得

解得：

∴的值为，的值为3.略21.（本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：（1）当时，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）当时，：，当时，有…………8分解得，

……………