2022年高一数学理期末试题含解析

2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列结论中错误的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥参考答案：B2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：C因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.

4.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，函数的最大值为2,则：，即，其图象相邻两对称轴间的距离为2,则：，再由函数的图象过点(1,2)可得，故，，解得：，令可得.故选：B.5.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C7.用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.10.“”是函数在上为增函数的

(

)（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=

．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．12.已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：．所以外接球的表面积为：．故答案为．13.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______

参考答案：1314.空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

.参考答案：（0,0,-3）略15.设函数，若，则的取值范围为_____________参考答案：16.式子的值为

．参考答案：5略17.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．（Ⅲ）若锐角满足，求的值参考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．从而．略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

实数m的取值范围。参考答案：20.已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．22.定义在R上的单调递减函数f(x)，对任意m，n都有，．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明之；