2022年重庆永川中山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年重庆永川中山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为

()(A)(0,0)

(B)(1,1) (C)(2,2)

(D)（,1）参考答案：C2.若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是()A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）参考答案：B3.设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略5.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．6.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则x=l”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‘ B．命题“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要条件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件参考答案：C略7.用秦九韶算法求多项式,当时,的值为

(

)A、27B、86C、262D、789参考答案：C8.下列结论中,正确的是

⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.

⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.

⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷参考答案：C9.下列命题为真命题的是（）A．a＞b是的充分条件 B．a＞b是的必要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件 D．a＞b＞0是a2＞b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，则0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a2＞b2，故选D10.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1,2]上，不等式恒成立，则实数m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：12.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②.13.设，，且，则

.参考答案：914.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：15.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.16.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

17.设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.参考答案：102略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1）

求至少有一种新产品研发成功的概率。（2）

若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。参考答案：（1）（2）X0100120220P

E（X）=14019.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得到曲线的普通方程为；

…3分∵直线的极坐标方程为，∴直线的直角坐标方程为；

…6分（Ⅱ）∵曲线的圆心到直线：的距离，半径，∴直线被曲线截得的弦长为．

…10分20.（本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．视觉听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为

…………14分21.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．解答： 解：（1）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（2）根据分层抽样原理，得男生应抽取的人数是：（人），女生抽取的人数是：（人）；

（3）由（2）知，男生