2022年福建省宁德市屏南第一中学高三数学理期末试卷含解析

2022年福建省宁德市屏南第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为(

)A．y＝2sin(x－)＋1

B．y＝2sin(x－)C．y＝2sin(x＋)＋1

D．y＝2sin(x＋)＋1参考答案：A4.已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故选：C．【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．5.二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A．B．

C.D.参考答案：D6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A8.已知集合，则的真子集个数为（

）A．

3

B．

6

C．

7

D．8参考答案：9.已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算．【试题简析】由题意得，点在直线上，则，所以，故选B.【错选原因】错选A：误认为导致错误；错选C：误认为双曲线的焦点在轴上.错选D：未判断双曲线的焦点位置.10.从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A．个 B．个

C．个 D．个参考答案：B考点：两个计数原理，排列组合数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：4

本题考查了二项式定理，难度较小。，由得r=2,所以，解得a=4.12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1．体积V==．故答案为：．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．13.幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .参考答案：414.若集合满足∪∪…∪,则称，，…为集合A的一种拆分。已知：

①当∪=时，A有种拆分；

②当∪∪=时，A有种拆分；

③当∪∪∪=时，A有种拆分；

……由以上结论，推测出一般结论；当∪∪…∪=，A有

种拆分。参考答案：略15.为落实国家精准扶贫，调查了某户居民近几年的年份x和恩格尔系数y关系，调查显示x与y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程=﹣0.054（x﹣2016）+0.62．由回归直线方程可知，那么至少要到

年才能过上小康（四舍五入）．（注：恩格尔系数是食品支出总额占支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50﹣59%为温饱，40﹣50%为小康，30﹣40%为富裕，低于30%为最富裕．）参考答案：2020【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意40﹣50%为小康，根据回归方程得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣0.054（x﹣2016）+0.62=0.4，解得：x≈2020，故至少要到2020年才能过上小康，故答案为：2020．【点评】本题考查了回归方程，考查代入求值问题，是一道基础题．16.以，所连线段为直径的圆的方程是

参考答案：17.函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）试求的单调区间；（2）求证：不等式对于恒成立．参考答案：（1）．

当时，，在上单调递增；当时，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增．综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

∴.∴．略19.设函数.（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）（2）令，解得（）∵，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减.20.（12分）海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛北偏东60°C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北偏西60°B处,俯角60°.（1）这船的速度每小时多少千米？(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千

米？

参考答案：①如图：所示.OB=OA

(千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）②由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.21.

已知函数

(I)当a=1时，求的单调区间；

(II)若函数在区间无零点，求a的最小值：(III)若对任意给定的，在上总存在两个不同的.使得成立，求a的取值范围．参考答案：

略22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围。参考答案：(1)当x＋1≥0即x≥－1时，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0， 当x