2022年河南省开封市漯河高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年河南省开封市漯河高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值为(

)A．﹣6B．6C．D．参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故选D．点评：本题考查向量的垂直关系的充要条件，本题是一个基础题，题目中包含的向量之间的关系比较复杂，需要认真完成．2.函数··的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，则m的最小值为，故选：D．4.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

5.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D6.函数y=的值域为（）A．[3，+∞） B．（0，3] C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】换元得出y=（）t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可．【解答】解：∵函数y=∴设t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）故选：C．7.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B略8.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B9.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

10.函数的最小正周期为A．1 B．2 C．π D．2π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略12.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略14.设幂函数f（x）=kxa的图象过点（，81），则k+a=

．参考答案：-3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质求出k、a的值即可．【解答】解：幂函数f（x）=kxa中，k=1；其图象过点（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．15.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略16.若数列：12+22+32+42+??????+n2=则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100项的和是

.参考答案：945略17.设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）证明函数在是增函数

（3）若恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有∴∴函数在其定义域内为增函数，（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立∵19.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以实数的取值范围是．…..10分（没有等号扣1分）

略20.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1为正三角形

∴∠AD1B1=60°

即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°略21.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）若点F是BB1上的动点，求FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析： （1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系，求得各点坐标，求得，的坐标，由?=0即可证明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，求出的坐标，由?=2﹣2z=0，即可求得F点坐标，从而求得FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．解答： 证明：（1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系．∴各点坐标为：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴当z=时，AB1⊥DF，即：F点坐标为（0，，）时，会使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间向量及其应用，考查了转化思想，属于中档题．22.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用