2022-2023学年浙江省台州市市洪家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市市洪家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A．（2，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．2.“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别讨论能否由x＞1推出x2+2x＞0，能否由x2+2x＞0推出x＞1，即可得到正确答案．【解答】解：当x＞1时，x2+2x＞0成立，所以充分条件成立当x2+2x＞0时，x＜﹣1或x＞0，所以必要条件不成立故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．3.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图所示过，分别作准线的垂线，垂足分别为，．∵，又∵，∴．根据抛物线定义知，由知，，∴直线．将代入上式，可得，，∴，∴．∴选择．4.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D略5.“”是“”的

A、充分不必要条件;

B、必要不充分条件;

C、充要条件;

D、既不充分也不必要条件;参考答案：B略6.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.7.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D8.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．9.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

（

）

A、

B、

Ｃ、

D、。参考答案：C略10.下列四种说法中，正确的是 A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，均有”的否定是：“使得参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______________.参考答案：12.设是单位向量，且的最大值为________.参考答案：13.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：②③，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。14.设函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)﹣2f()=﹣3x+2，那么=

．参考答案：

【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先求出f（x）=x+，从而=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）对x≠0的实数满足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案为：．15.已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）16.若，在①； ②；③； ④；⑤若，则

这五个不等式中，恒成立的有_____________.参考答案：②③④

略17.给出下列四个命题：①函数有最小值2；②函数的图象关于点对称；③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；④已知定义在R上的可导函数y＝f（x）满足：对都有f（－x）＝－f（x）成立，若当x＞0时，＞0，则当x＜0时，＞0.其中正确命题的序号是____________.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?参考答案：略19.（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）请根据图中所给数据，求出a的值；

（2）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；

（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

参考答案：（1），（2）（3）123

试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，成绩在内的学生共有11人．

……………4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则．

所以选取的3名学生成绩都在内的概率为．

………6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3．

………………7分；

；

．

……………10分所以的分布列为123．

…12分考点：频率分布直方图,分布列和数学期望.20.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；

（2）直线平面．参考答案：证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理进行转化即可求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin[A+（A+B）