高中物理必修二曲线运动讲义

高中物理必修二曲线运动讲义高中物理必修二曲线运动讲义高中物理必修二曲线运动讲义曲线运动一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加快度必然不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向质点做曲线运动的条件1）从动力学看，物体所受协力方向跟物体的速度不再同素来线上，协力指向轨迹的凹侧。2）从运动学看，物体加快度方向跟物体的速度方向不共线二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特别：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.性质:是加快度为重力加快度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.平抛运动的研究方法平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.平抛运动的速度水平方向:vxv0;竖直方向:vygtg2h2ghg合速度:v22,vygtvxvy（求合速度必用）方向:tgvvx平抛运动的位移2h12水平方向水平位移：Sxv0tv0竖直位移：s=gty2g合位移：ssx2sy2方向：tgφ＝sy1gt2gt（求合位移必用）2vtsx2v4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：ygx2运动时间为t2h,即运行时间由高度h2v02g2hv00没关.水平射程x0和h共同决定.v1yv1决定,与初速度vv0,即由vgv2y△v同样时间内速度改变量相等,即△v=g△t,△v的方向竖直向下.v2图5-2-3三.圆周运动非匀圆周运动：协力不指向圆心，但向心力（可是协力的一个分力）指向圆心。b.1.匀速圆周运动(1)运动学特点:v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变;v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加快运动.(2)动力学特点:合外力（向心力）大小恒定,方向向来指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.大小:s2πrR(s是t时间内经过的弧长).vTT(2)角速度大小:2Vn(单位rad/s),其中φ是t时间内转过的角度.TT2R1(3)周期21R1频率f1nT2nTfV做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.v、ω、T、f的关系T12ππf,v2πrr,T2vf(5)向心加快度（状态量）物理意义:描述线速度方向改变的快慢.av2w2r42r42f2r42n2r大小:rT2方向:老是指向圆心即方向向来在变.因此无论a的大小可否变化,它都是个变化的量.向心力F（状态量，只看刹时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑）①作用收效:产生向心加快度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.v22rm422f2rm422②大小:FmmwT2rm4nrr③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.质点做匀速圆周运动的条件:质点拥有初速度;(2)质点碰到的合外力向来与速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不变,且Fmv2m2r若Fmv2m2r,质点做离心运动;rr若Fmv2m2r,质点做近心运动;若F=0,质点沿切线做直线运动.r基本模型问题与方法一.绳子与杆尾端速度的分解方法v绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cosθ二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）1．渡河最少时间：在河宽、船速必然，水速任意时，渡河时间（垂直位移比垂直速度）dd，合运动（船的轨迹）沿v的方向进行。t垂直船2．渡河最小位移若船水船头偏向上游的角度为cos

水渡河时间（垂直位移比船垂直速度）dd，最短位移为d。.vvt船sin船v1θ水2若v船v水，则无论船的航向怎样，老是被水冲向下游，α角越大，BEv船vv船船漂下的距离船头与河岸的夹角应为αθv水v水Aarccosv船ddv水渡河时间（垂直位移比垂直速度）v水，船最短距离为：sv船cosdd附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d河宽的情况Tv船sin渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2<v1时，合速度v不能能与河岸垂直，只有当合速度v方向越凑近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的尾端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题能够与竖直平面问题类化）竖直平面内的圆周运动（1）绳子模型小球在竖直平面内做圆周运动（必然不是匀速圆周运动）①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）恰好等于零,小球的重力充当向心力,设v临是小球,则：mg=mv2vv能经过最高点的最小速度，v0＝grr②能过最高点的条件:v≥v.0图③不能够经过最高点的条件:v<v0，物体到达最高点以前就走开了圆轨道.（2）轻杆模型物体能够做匀速圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mgvv②当最高点的速度v＝gr时,杆对小球的弹力为零.③当0<v<gr时,杆对小球有支持力：F＝mg－mv2图5-3-5，而且：v↑→F↓r④当v>gr时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F＝mv2－mg，而且：v↑→F↑r四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要依照物体的受力情况，判断物体受某个力可否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等。五：生活中的一些圆周运动1、（汽车）火车转弯问题3左右轨道水平时，侧向的摩檫力供应向心力。B：内侧轨道低于外侧时，速度适中时重力与支持力协力供应向心力。当速度过大时，外轨道阻拦火车做离心运动，火车对外侧轨道有压力；当速度过小时，内轨道阻拦火车做近心运动，火车对内轨道有侧压力。22.、汽车过拱形问题凸形桥：mg－F支＝ma＝mv协力（向心力、加快度）向下，失重r凹形桥：F支－mg＝ma＝mv2协力（向心力、加快度）向上，超重r3.、航天器中的失重现象完满失重时，压力为零。4、.同轴传动12v1:v2r1:r2v1v21:2r2:r1皮带传动RLsin..Fnmgtan5、圆锥摆mv2FnR6、平抛模型.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向经过的距离之比为1B．1A．tan2tanC．tanD．2tanvxv0关于抛向斜面的物体，应分解物体运动的速度，tanA、vygt因此位移之比为：HXvxt2v02tanHY0.5gt2gtB、关于由斜面抛出落在斜面上的物体，应分解位移tanHy0.5gt2gtvxv01Hxv0t2v0因此vygt2tan，时间2tanv0g7、向心力F加快度a都是状态量，只看刹时对应的各个物理量即可求得数值。例：小球终究部速度V，环半径为R，求其加快度，直接由公式a

v2即可。4典型题目1．【2012?无锡期中】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示。人顶杆沿水平川面运动的s－t图象如图丙所示。若以地面为参照系，以下说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．t＝2s时猴子的加快度为4m/s2【答案】BD【剖析】竖直方向为初速度vy＝8m/s、加快度a＝-4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度vx＝-4m/s的匀速直线运动，初速度大小为v824245m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，应选项B正确，选项A错误；t=2s时，ax＝-4m/s2，ay＝0m/s，则合加快度为-4m/s2，选项C错误，选项D正确。2．【2012?河南期中】一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，以以下列图，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的搬动速度是（）A．hB．hC．hD．htancoscos2【答案】C【剖析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为h。设云层底cos面上光点的搬动速度为v，则有vcosθ=hh，解得云层底面上光点的搬动速度v=，选项coscos2正确。3．【2012?重庆联考】如右图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，以下说法正确的选项是（）（1）A、B的线速度同样B．A、B的角速度不同样5C．轻杆转动的角速度为vlsin2hvlsin2θD．小球A的线速度大小为h【答案】C【剖析】同轴转动，角速度同样，选项B错误。设图示时刻杆转动的角速度为ω。关于B点有hvlsin2vsinθωsin。而A、B两点角速度同样，则有vAωl，联立解得vAθ，应选项C正确。θh4．【2012?河北摸底】现在城市的滑板运动特别流行，在水平川面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以必然速度向前滑行，在横杆前起跳并高出杆，进而令人与滑板分别从杆的上下经过，以以下列图，假设人和滑板运动过程中碰到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最后仍落在滑板原来的地点上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作使劲的协力方向应当( )A．竖直向下B．竖直向上C．向下适合偏后D．向下适合偏前【答案】A【剖析】由于运动员最后仍落在滑板原来的地点上，因此运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作使劲的协力只能沿竖直方向，由题意能够判断应竖直向下，选项A正确．5．【2012?辽宁期末】一个物体在圆滑水平面上沿曲线MN运动，如图5所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所碰到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A．沿F1或F5的方向B．沿F2或F4的方向图5C．沿F2的方向D．不在MN曲线所决定的水平面内【答案】C【剖析】物体做曲线运动，必定有指向曲线内侧的合外力，也许合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，协力沿切线方向的重量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不能能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，应选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的地域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面6上，则必定有垂直水平面的重量，该方向上应有速度重量，这与事实不符，故合外力不能能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故此题正确答案为选项C。6．【2012?江苏模拟】一小球自长为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出以以下列图，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算( )A.小球在落到斜面时的重力的功率B.小球平抛过程重力势能的减少量LC.小球抛出点距斜面底端的高度θD.抛出小球时小球的初动能【答案】C【剖析】由末速度方向可知，此时水平速度与竖直速度的关系，即tanθ=v0/vy，v=v/tanθ=gty0而v0tLsin，因此tL，故平抛的时下落的高度为h1gt21gLL；gcos22gcos2cos又因小球落地点距斜面底端的高度的高度为Lsin，因此选项C正确．27．【2012?福建期末】以以下列图，一长为2L的木板，倾斜放置，倾角为450，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（）A.11C.11LLB.LLD.2345【答案】D【剖析】设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由几何关系可知，450，因此下落高度为h，依照自由落体运动规律，末速度v2gh，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和位移，分别为x和y，因450，因此xy，由平抛运动规律xvty1gt2，联立解得x4h，由题意可知42h2h2L，解得h1L，因此选项D正确．258．【2012?福建期末】在我国乒乓球运动有广泛的公众基础，并有“国球”的美誉，在2008年北京奥运会上中国选手承揽了四个项目的全部冠军．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以必然的垂直球网的水平速度发出，如图1－3－15所示，球恰7幸好最高点时恰好高出球网．假设乒乓球反弹前后水均分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则依照以上信息能够求出(设重力加快度为g)( )A．球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D．球从发出到被对方运动员接住的时间【答案】ABC【剖析】依照题意剖析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹拥有对称性，显然发球时的高度等于h，1从发球到运动到P1点的水平位移等于L，因此能够求出球的初4速度大小，也能够求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的地点未知，因此无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间．9．【2012?四川摸底】以以下列图，两个倾角分别为30°、45°的圆滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完满同样的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.以下关于时间的关系正确的选项是( )A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C.t1′＞t2′＞t3′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′【答案】AB【剖析】设三小球在高为h的同一高度处．由静止释放三小球时h＝1228h1gt22＝2h1221h1224h＞t.33132当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，因此t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.应选A、B.10．【2012?湖北联考】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹表示图，已知在B点的速度与加速度相互垂横截面为直角三角形的两个同样斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1－3－21所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的极点以不同样的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.以下判断正确的选项是()8A．图中三小球比较，落在a点的小球遨游时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球遨游过程速度变化最大C．图中三小球比较，落在c点的小球遨游过程速度变化最快D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的刹时速度都不能能与斜面垂直【答案】D【剖析】以以下列图，由于小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，因此落在a点的小球遨游时间最长，A错误；而速度的变化量v＝gt，因此落在c点的小球速度变化最小，B错误；三个小球做平抛运动的加快度都为重力加快度，故三个小球遨游过程中速度变化同样快，C错误；由于平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不能能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b点处的v01速度与斜面垂直，则tanθ＝vy＝2，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，由于vymv02x＝v0t，x＝t，因此vym＝v0，而vy≤vym，因此tanθ＝y≥1，与假设矛盾，故2v在右边斜面上，小球也不能能垂直落在斜面上，D正确．11．【2012?安徽联考】如右图所示，质量为m的小球置于立方体的圆滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加快度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作使劲恰为mg，则（）A．该盒子做匀速圆周运动的周期必然小于B．该盒子做匀速圆周运动的周期必然等于

RgRgC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作使劲大小可能小于3mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作使劲大小可能大于3mg【答案】B【剖析】要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg，则有mgmgmv2，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v2gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为RT2πRπ2R，选项A错误，选项B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作使劲和小球重力的vg协力供应小球运动的向心力，由Fmgmv2，解得F＝3mg，选项C、D错误。R912．【2012?重庆模拟】如图1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数同样，当圆盘转速加快到两物体恰好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )BAA．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】D【剖析】在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的协力供应的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．由于两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω同样．设此时细线对物体的的拉力为T，则有对A物体Tfmm2RA；对B物体fmTm2RBm当线烧断时，T=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．13.【2012?四川期末】以以下列图，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应当为(在所研究的过程中小球向来没有走开圆周轨道)( )A．必然是3m/sB．必然是1m/sC．必然大于1m/sD．必然小于1m/s【答案】C【剖析】由于圆周运动的速度减小，因此N减小，因此f减小．故Ek4－Ek5>Ek5－Ek6，即49－25>25－Ek6，解得v6>1m/s。因此此题只有选项C正确。【2012?河南期中】以以下列图，倾斜放置的圆围绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=0.1m处放一个小木块，小木块随从圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为=0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与同样条件下的滑动摩擦力同样。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能够高出（）10A．2rad/sB．8rad/sC．124rad/sD．60rad/s【答案】A【剖析】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能向来不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有fmgsinm2r（①式）；为保证不发生相对滑动需要知足fmgcos（②式）。联立解得2rad/s，选项A正确15．【2012?福建期末】以以下列图，ABC为竖直平面内的圆滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，而且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量同样的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同样高度处由静止释放，都恰好经过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放地点比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变【答案】CD【2012?浙江模拟】一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在圆滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），以以下列图。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球恰好能做完满的圆周运动。若小球在最低点的初速度从v0渐渐增大，则以下判断正确的是（）A.小球能做完满的圆周运动，经过最高点的最小速度为gRB.小球在最高点对轻杆的作使劲先减小后增大C.小球在最低点对轻杆的作使劲先增大后减小D.小球在运动过程中所受合外力的方向向来指向圆心图【答案】B【剖析】设轻杆对小球的作使劲大小为F，方向向上，小球做完满的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得v2mg－F=m,当轻杆对小球的作使劲大小F＝mg时，小球的速度最小，最小Lv2v2值为零。因此A错。由mg－F=m可得在最高点轻杆对小球的作使劲F＝mg－m,若小球在最低点LL的初速度从v0渐渐增大，小球经过最高点时的速度v也渐渐增大，因此轻杆对小球的作使劲F先减11小后增大(先为支持力后为拉力).由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作使劲先减小后增大。因此选项B正确。在最低点，由v2v2,若小球在F－mg=m可得轻杆对小球的作使劲(拉力)F＝mg＋mLL最低点的初速度从v0渐渐增大，则轻杆对小球的作使劲(拉力)素来增大。选项C错。轻杆绕水平轴在竖直平面内运动,小球不是做匀速圆周运动，因此合外力的方向不是向来指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心。选项D错。19．【2012?湖南四市联考】图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传达带和转盘组成。物品从A处无初速放到传达带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10m，传达带的传输速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，物品与传达带12。间的动摩擦因数μ=0.25。取g=10m/s（1）求物品从A处运动到B处的时间t；（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2最少为多大?BvA【答案】（1）t=t1+t2=5.4s（2）μ=0.12水平传达带物品【剖析】（1）设物质量量为m,碰到摩擦力