自动控制原理第二版课后答案

自动控制原理第二版课后答案2-2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得工区-口=叫整理得将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得向『-5+八)4丫口($)=工比＜5)于是传递函数为4⑶—£工⑶川S—工+工②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为X，方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：匹(4—')=『=—磊)K/口 Y)消去中间变量x,可得系统微分方程f区十与吟— 卡对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为x对 K⑶—f(K]+降.+£笔③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为*0%)_亦一工⑶―#+阳_勺)2-3(b)以k1和(b)以k1和fl之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平(4+1］心+1)衡原则，可列出如下原始方程:K2(x.-Xo)+/2(x.-Xj=/(x0-x)(1)TOC\o"1-5"\h\z匹王=<(自—2) (2)所以瓦式箫—/）—八（K—20）=跖' （3）对G）式两边取微分得K式1-/）+力@ ⑷将（4）式代入（1）式中得&K式/—维）&K式/—维）+KJ2（用—先）=K/勺—EK式石一片）—E豆（石―/）整理上式得+用国+KJdo-KJ2xg-KL==力怎+/£之£+K、f出-K1K2xi对上式去拉氏变换得工人/+(力K2—Ki/；— +冷aRo($)=[fj^2~(m+k/)，+&趋k⑶所以十(五十」1四+1尤0巧)_ fj/_5K「K\f2)$+K』 K0£KqXj⑶一工力『+(工豆—KJ—K/)$+西陌—fZ/ /3 1।f\&kJ、kkJk2=J=Js+l)(3$+l)$+1)(2-6解:

= S = S-25+1 +1)(5+2)因为：C(5)=①(5)五($)=—$(5)TOC\o"1-5"\h\z#二+4?+7 ¥ 1所以系统的传递函数为：①⑸= :—二=1+ =1 —(5+l)(s-2) (5-l)(s-2)s-1s+2系统的脉冲响应为:g(t)=t5(t)-e-t+e~2!2-7解：嘿+3等+2g=2的 (1)对式m取拉氏变换得！52C(.y)-5^(0)-c(fl)+3sC(s)-3c(0)-2C(j)=2J?(5) (2)将初始条件代入(2)式得(1-3y+2)C(,s)+5-3=2-,、 2-/—3$ 22s—6 1 4 2即！C(s)=-, =--- =————十 $(§-—3品+2)s—弘+2ss+1s-2所以।c(t)=2- +2e~2t2-8解：70107020s—50($)_ 10G(s) _ 65—10员($)-1+G(s)H(s)~]] 20 106s-1020s+5200(20$—5) 200(20$+5)一(6a+10)(205+5)—200-120/+2305+250

E(s)_ 10 _ 10+ 二20 10-6s—1020j—5_10(2Oj?+5)(65+10)_1200s3+1500s+500一(6s+10)(20s+5)—200—120?+230s—25。2-9解：2-10解：(1)〜焉K弋=3(2)处(1)〜焉K弋=3(2)处G)=4")—%($)= ua(s)=/y©%("=&，(5)十乙义(5)+在式$)此⑶=CX⑸“综⑸+於“综⑸+於%⑻=.%⑸-此⑸系统的结构图如下：系统的传递函数为:/K声工苟s(Las+Ra)(Js系统的传递函数为:/K声工苟s(Las+Ra)(Js+f)KRKKC.%⑻

耳⑸1+KqKxK2K 1+5(工『$十K.(否—/)s(Las+Jia)(Js-f)+CmKbs(Las+s(Las+Ra)(Js+f)勺氏阳&qs&s十五”人—。++4及］与£62-11解：(a)C⑻3+g工五俗)1+G2G3(b)C⑶_Gi5Q+Hi玛)氏⑻―1+ -5耳c(s)_GG—3)K⑸-l+QH]+G]G皿C(s)_ G[G2G3R⑶~ G也)-G/2C⑸.c+ GQ。 R⑻ 41+G.G3H2+HQ-G1G1H1C(s)(G]+G31GaR(s)~1+GQ;耳2-12解：1所以：电(1)求也时，N=0这时结施图变为工五⑶所以：电5G2五（力1+弓道声「54

⑵求£迫时，K=0这时结构图变为事N⑸G式氏与―1—G]G二HJG式氏与―1—G]G二HJ所以：汕第三章线性系统的时域分析习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案3-1解：(1)因为0.2sU(5)=2五($)单位脉冲响应；0(5)=10/J 用3)=10 />0(2)(0.04^-+024$+I)C(js)=K")M)

0.0452+(2)(0.04^-+024$+I)C(js)=K")M)

0.0452+0.245-f1干仪门iism/iEiiKM5”s[(3十3)■十16]y(s+3)JHr164才U2T&十U・qT3-I-1单位脉冲响应［C(s)= 三 0,04$单位脉冲响应［C(s)= 三 0,04$工十0.24$十1Jtff)=登，究疝4t3单位阶跃响应h⑴C(s)=25e[(s+3y+16]1 5+6s(5+3『-163内(。=1-2一"cos41—二田7'sin4r43-2解：(1)①⑸(1)①⑸=0.0125¥+1,25①⑶==+5-^2 + —7^=5■- 5+16 *+16三3-3解：h(t)=1--fX=e-^r训(曲一甲十户)8=arccos^ct%=e0i-t=—1 —t.=———-厂 -- p I -- 1>A铲叫 a口£=cos/7=cos53.10=0.6=9.5%万=1.96⑸万=1.96⑸3.5 3.5 ,、—=-=Z92(s)j田h1.23-4解:

0.4$+10.45-10.45-1s~4y-1- 0.45+11+5(5+0.6)、 10.45+1 0.4 1C(s)=G/c)尺(s)=—-5 =- -丁 -5S~+S+1S+¥—1 双£一+£—1)0.4 1 5-1 1s-0.6= 1- = 占2—3十1S『十#十1y—十5十1—□ 2M0.-&-Q兔.C(n=1—2cos— f—e sin—f2 <3 2r-=1-1,22^-0-5f 55.3€)e~^nte~^ntsin(^'l(ont-/)§=arccos^cr%§=arccos^cr%=白一犯尸’j=cosP=cos55.3。=0.569b%=©一踏-"Y=11.37%X2X2r=—=3.63$V3* 3,5 3,5.t= = =7#弛。53-5解：1 0.2 1.2 (5+60)(5+10 0.2式$—⑼L2s(f+60)s5+60s+10 +60)($-10)§(5+60)(5+10)式$-60)(5-10)_ 600 _ 600 吸 式$+60)($+10) $(/+7。占+600)式/+2J<yZ+①；) 「co~=600O)=10屈 29G=70E=——' "2.而3-6解：25Kl=_n£+0.3)——= q& 1।工5区k乳5+0.引十”&&，^(s—0.8)s_ 一应 _忒s(s+0.8-25MKJ 虱x—2三①36%=36=25Kl 吗二——2514214=0.8+25&匕=12所以坞=一453-7解：(a)由"=1占=0系统临界稳定.$+1=— (vn=1 菖=0,5 (7%=29.8% (=7.51ss~+s-\TOC\o"1-5"\h\z.. 5+1 . . ...=- con=1 4=0.5 <7%=16.3%ts=8.08.S父+5—1 ' ' '3-8解：10+1)_ 10(1-rt5)_ 10 _次110r25 ¥($—l)+10r谓 5(5—2) +2^f9n.)3($-1)VW①H=v'10

VW/=53-9解：列劳斯表如下:系统不稳定3-10解：（略）3-11解：系统的特征方程为:s(s+1)(0.S/+$—1)—K(p.5s+1)=0化简得;0.5/+1.5/+2?—(l+0,5K*+K=0列劳斯表如下:0<k<1,7

3-12解：系统的开环传递函数为:特征方程为:3-12解：系统的开环传递函数为:特征方程为:--(1+10r)52+lOs'-lO=0列劳斯表如下:10l+10r1010rl+10r10所以T>03-13解:(1)、KpKp=吗G⑸=20Kv=lin*G(s)=0Ka=1叫52G⑶=0所以当『«）=九时当尸任）=2—2f十产£=嗯弓⑸=8£=嗯弓⑸=8=HmsGfs)=10j->0=lini52G(5)=05->0所以当『任）=21时当产⑺=2—21+fKpKp=liinG(5)=6Kv=1吗sG⑸=coKn=1岬Ng⑸=o.i所以当『第)=口/时当尸(。=2—+J3-14解：(1)Kp=limG(j)=Kp=limG(j)=50(2)Kv=lim5G(5)=0Ka=1叫$七⑶=0KpKp=鸣。(5)=8(3)Ky=linisG⑸=—-o200Ka=1叫5%(占)=0KpKp=limG(s^)=ooKa=\ims2G(s)=l3-15解：(1)系统的开环传递函数为：G^)=G(s)F(s)=^^一.J 而Kp=limG(j)=co在尸亿)作用卜系统的稳态误差％j(2)系统的开环传递函数为:

Kps-K5W=GO)尸(X)=六=人而Kp=limG(5)=co在作用卜.系统的稳态误差心讯=U—=。1-J(3)系统的开环传递函数为：Ks-KG。W=G缶)产0)=p而-而Kp=limG(j)=6在犯⑴作用卜系统的稳态误差%„2=—?」=。2 ； 1+J同时作用下的系统误差为：〜-^2=0+0=0第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案4-1解：系统的开环传递函数为G(5)=3K/2G(5)=3K/2俗—1/3）/（$—1/3）5（s-1/2）s（s-1/2）有两个极点］(0+j0)-(-1/24JOh有一个零点J(D0根轨迹如图所示4-2解：4-3解：(1)系统的开环传递函数为G(s)=—————=——1 +5)(5+2) ¥(5+5)(5+2)有三个极点：(0Ij0),(―2+j0),(—5+j0)没有零点口分离点坐标计算如下：—I 1 =03d-+14rf+10=0解方程的4=—3.7863,d1=—0.88dd-2d+5取分离点为d=-。音8概略的根轨迹如下图所示：

(2)系统的开环传递函数为(2)系统的开环传递函数为G⑸=+D-0.5)有两个极点工(0Ij0),(-0.5J.]0),有一个零点(-1H0工分离点坐标计算如.卜、—i = d--2d—0.5=0解方程的4=—1,7.d,=—0.29dd-0,5d+1 -取分离点为W=—L7,d2=-0.29根轨迹如下图所示4-4解：(1)系统的开环传递函数为G(，)=K\s+2) /(s+2)G(，)=。—1+j2)(s+1-J2)(5+1+J2)(s+1-jl)有两个极点：Pi="IIj2),p2=(-1起始角：:ffl H%=Qk-l)/r+'巴马一工%鸟 kj=i 月I g：)="叫—3~=180°-45°-90°=Pi ■也网 p2pi-j2),有一个零点(一2,j0>c=。二1,±21，…135,225°9=笊十编-9 =180°-45&+900=m 5P2 PLP2根轨迹如图中红线所小.(2)系统的开环传递函数为GG)=K*("20)5(5+10+J10)(s-10-J10)有三个极点p、=(0,jD),p、=(-104j10),Pa一个零点：(-20,j0)。起始角：m k8P=(2k+1'历+Z兔田一Z外矶

j=i 月=(-10-i10)k=0-l.±2.-4L=18。"e=iso0+ -e-e =iso0-45°-1350-90°=o°□Fj T PvPl P3P1e=iso0-<3 -e-e =i8o0-450+1350+90°=o°我 ,4］启 P1P3 P2P3根轨迹如下图4-5(1)解：系统特征方程为+11/+lOs+K*=0令*= 代入特征方程中得：实部方程为：N— =0虚部方程为：10g—由3=0得：3=10 氏'=110开环增益搔一般定义7K=K*/10=11(2)解：系统特征方程为54+3053+200/+K**+K*z=0令5=刀代入特征方程中得:实部方程为:K*i+1—200=0虚部方程为:K-30=0解上述方程得：K=30z=199/30G(s)=(3)解：系统的开环传递函数s(s+1)(5+3.5)($-3+_/2)(5-3-j2)有五个极点:P]=(0,JO),p2=(-1,j0),口=(—3.5,j0),p4G(s)=p5=(-3.-j2),没有零点.分离点坐标计算如下：11111、—+ + + =0drf+1d-3.5d-3,+J2d+3.-J24rf4-35rf3-111.5rf2+146rf+45.5=0解方程的4=—3.5,d.=-0.44,%=-2.4-j1.265 =-2.4-JI.265取分离点为d=-0,44起始角：=(2k+1)^+£的吊一.%必、』口,,•J'=l J=1V (E J%=180°%=。。%=1时一%「力—0-%巧=180°-146.45°-135°-90°-75.7=93°%=1800-九回一”出一?加一%丹=1800-146.450+1350—9。~75.7=—93。根轨迹如下图所示里笠人」1)0£6氟|11-里笠人」1)0£6氟|11-实部方程为：10.5«4-79.502-K*=。虚部方程为：『蓝—43.5g$+45.5㈤=0解方程得到：例=6,5136 0=1.0356,将电=S5136代入实部方程得到K*<0不符合要求，将。为=10356代入实部方程得到K*=73满足要求。所以取G=1,0356 即根轨迹与虚轴的交点为◎=±1.03564-6解G⑸H⑸= 上 s(s+4)($-+4$-20)有四个极点：Pi=[0,J口)，p2=(-4,j0)fp3=(一2,j4),p4=(-2,-j4),没有零点。分离点坐标计算如下t

根轨迹图如下:根轨迹图如下:4-8解：(1)系统有四个极点P]=(0J0),p?=(OJO),Pa=(—2J。)，p4=(—5.J0)；gxv2?gu'&be-所以系统闭环不稳定。(2)若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为:其中及目=2K*K"(2s+1) 其中及目=2K*52(s-2)(s+5)s2(s-2)(5+5)根轨迹如下:这时系统的特征方程为：s2(s+2)(5—5)+ +0.5)=——7/—10『一Kgs+0.5Kg=0令*=J由代入特征方程中，得到；实部方程为：丁丁—10丘r+0,5次目=0虚部方程为：K产-7m3=0解匕述方程得到：天目=45.5这是系统的临界稳定的放大倍数。即0<瓦*<22.75闭环系统稳定,第五章线性系统的频域分析法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案5-3解：。他巨=士5+1根据公式(5-1B)和公式(5-17)得到：«)=⑷G(J)卜in(4加一/+/G。㈤))G式⑴=41Go研)sin(%f+仍+ZG(j^))所以 1 U0 0=--sin(^+30c-26.6°)=0.447sm(^+3.4°)J5嚓式今=闻出J吗)|疝侬/+%+ZG(jia3))---Us虱U-45。-4为-—(0548乂%-90。)所以-曝")="”")+%*)=0.447sin(f-3.40)-0.354cQS(2f-Q0°)匕⑴一J")t©—0.447sui{7-3.40)-0.35Jcos(2/-90s)-suifi+30°)-cos(2/-45fl)%(f)=a\gb行⑼卜in(血+/+ZGb(j砌所以」GG助|=.=-arctan=-arctan2 2矶一中根据题目给定的条件：G=1X=忒-吟+(3%才/就-D+Q皿＞ZGSZGS(jr/j)=—arctanor-co=-arc由=：?'=-450

然一1由式CI）得"=（戒—1升（有4了即：2即：2欣-4/%：-1=0(3)由式（2）得arctan三0-=45。公-1即］欣-2血—1=0 (4)联立方程（3）联立方程（3）和（4）,解方程得,rj=1.848 3=0.6532—5-5解：3（由）=-180+arctan侬-aretailT①(1)r>丁时，由㈤)>-180。概略开环幅相曲线如卜时,㈤)<-1X0。概略开环幅相曲线如卜5-9解：解：系统的交接频率为0」25和0.5,低频段渐近线的斜率为-。，且过£0.125,6dB)点，截止频率为色=0,25.对数幅频渐近线特性如下:,L（3）（2）系统的交接频率为。一1和l低频段渐近线的斜率为-4。，且过（o.reedB）和（L6dB）点，截止频率为他=2.1,对数幅频渐近线特性如下：（力系统的交接领率为。一1 13低频段渐近线的斜率为-20,且过E，L38dB）点，截止频率为④=5.43.对数幅频渐近线特性如下:5-10解：

(a)G⑸:「 W2+1)($/助+l)(s/叫+1)由图(a)得至ij叱=100%=1000劭所以：g⑸{$/研-l)(s/100+1)(b)G(s)=710(“⑼+1)(b)G(s)=710(“⑼+1)2(”0、-1)(c)G($)=Kscd~-2^„s+ +1)5-12解『C)系统闭环稳定(2)系统闭环稳定(3)系统闭环不稳定C4)系统闭环稳定(5)系统闭环不稳定(6)系统闭环稳定(7)系统闭环稳定(8)系统闭环稳定(9)系统闭环稳定(10)系统闭环不稳定5-13解：T=2时尹(句)=-9O&-arctan2co-aretanco=-900-arctan- -=-1800解以上方程得

艾代入金(3)= ,-^==1得到K=L5md+1\11+巾]所以；KC1.5时系统闭环稳定K=10时r^\f日寸学(㈤)=-900-arctan -aictanco=-900-arctan =-1800__ 1_Tco~解以上方程得0=代入A(cd)代入A(cd)=屋-1\1+a1…、"1。=1中A(ay)=]彳7=0.1518所以T<0.1518时系境闭环稳定J""1'JI(3)中(◎)=-900-aretanTft?-arctanco=-900-arctan——=-18001—TGt^rr解以上方程得◎=J—\TK代人月(田)二 ,—=:1-1\;1+4出”b出”bK衿+1后KT-=~.=1①4T-1-/7/丁।[K<j一时系统闭环稳定T5-15解：

解：应叫）=解：应叫）==1^((vc)=-1800-arctan=-135° (2)解方程(2)得到门=上代入(1)中得到由『=V2吗所以：£?=-^―=0.84V25-16解：TOC\o"1-5"\h\z可吟_欣_ 3/2，