广东省茂名市高三数学下学期模拟(二)测试试题(含解析)文新人教A版

数学文周测2一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A{2,0}，B{1,2}，则会合AB(AB)A．B．{2}C．{0,1}D．{0,1,2}i为虚数单位，则复数i(1i)的虚部为A．iB．iC．1D．1频次组距0.09为了认识某学校2000名高中男生的身体发育状况，抽查了该校100名高中男生的体重状况.依据所得数据画出样本的频次散布直方图，据此预计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240B．160C．80D．60

0.070.040.020.0154586266707478重量（kg）4.在平面直角坐标系中,落在一个圆内的曲线能够是第3题图．xy1．1,x为有理数ABy0,x为无理数C．3x2y1D．2ysin3xtan2012A.(0,3)B.(3,1)C.(1,3)3333D.(,0)3．若对随意正数x，均有a21x，则实数a的取值范围是6A.1,1B.(1,1)C.1x,1xD.(1x,1x)7．曲线y(1)x在x0点处的切线方程是2A.xyln2ln20B.xln2y10C.xy10D.xy108．已知命题p：“对随意a,bN，都有lg(ab)lgalgb”；命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不一样在任何一个平面内”．则A.命题“pq”为真命题B.命题“pq”为假命题C.命题“(p)q”为真命题D.命题“p(q)”为真命题9.某部件的正（主）视图与侧（左）视图均是以下图的图形（实线构成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为1cm2cm的圆（包含圆心），则该部件的体积是1cmA．4πcm3．8πcm32cm2cmB第9题图33C．4πcm3D．20πcm3线段AB是圆C1:x2y2310.2x6y0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A,B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则PAPBA.22B.42C.43D.62二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．依据右图的工序流程，从部件到成品最少要经过______道加工和查验程序，致使废品的产生有_____种不一样的情况．12.已知递加的等比数列an中,第11题图a2a83,a3a72,则a13.a1013.无穷循环小数能够化为有理数，如0.11,0.1313,0.0155,，999333请你概括出0.017（表示成最简分数m,n,mN)．n（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只好从中选做一题．14.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l:cost（常数t0)）与曲线C:2sin相切，则t．D15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，CP弦AC和弦BD订交于点P，且AB3DC，则ABsinAPD．第15题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量mπ(cosA,sinA),n(cosA,sinA),且m与n的夹角为.3（1）求mn的值及角A的大小；（2）若a7,c3，求ABC的面积S．17．（本小题满分12分）设函数f(x)x2bxc，此中b,c是某范围内的随机数，分别在以下条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率.若随机数b,c{1,2,3,4}；(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为x0x1,b,c是算法语句b4Rand( )和c4Rand( )的履行结果．(注:符号“”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱BB1,DD1上，且AFEC1．（1）求证：AEFC1；（2）若AA1平面ABCD，四边形AEC1F是边长为6的正方形，且BE1，DF2，求线段CC1的长,并证明：C1ACEC1.D1B1FA1CEDBA第18题图19．（本小题满分14分）已知二次函数fx的最小值为4,且对于x的不等式fx0的解集为x1x3,xR,（1）求函数fx的分析式；fx（2）求函数g(x)4lnx的零点个数.x20．（本小题满分14分）如图，M,N是抛物线C1:x24y上的两动点（M,N异于原点O），且OMN的角均分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别订交于A,B.(1)务实数,的值，使得OBOMON；(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A,M.求椭圆C2焦距的最大值及此时C2的方程.yC1NBMC2AOx第20题图21．（本小题满分14分）定义数列an：a11,a22，且对随意正整数n，有an22(1)nan(1)n11.（1）求数列an的通项公式与前n项和Sn；（2）问能否存在正整数m,n，使得S2nmS2n1？若存在，则求出全部的正整数对(m,n)；若不存在，则加以证明.数学（文科）参照答案及评分标准说明：本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要观察内容对比评分标准制定相应的评分细则．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题观察基本知识和基本运算。共10小题，每题5分，满分50分．题号答案CCADBABCCD二、填空题：本大题观察基本知识和基本运算，表现选择性．共5小题，每题5分，满分20分．此中第14、15两小题是选作题，考生只好选做一题，假如两题都做，以第题的得分为最后得分．11．4,3（第一空3分，第二空2分）12．213.1714．115．229903三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m(cosA,sinA),nπ(cosA,sinA),且m与n的夹角为.3（1）求mn的值及角A的大小；（2）若a7,c3，求ABC的面积S．【说明】本小题主要观察向量的数目积和夹角的观点，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，观察了简单的数学运算能力．解：（1）mcos2Asin2A1,ncos2A(sinA)21,mn=mncosπ1.···················3分32mn=cos2Asin2Acos2A，cos2A15分.·························20Aπ2Aπ,,022Aππ······················7分,A.36（2）(法一)a7,c3,Aπ2b2c22bccosA,,及a67b233b,即b1(舍去)或b4.·········10分故S1bcsinA3.··················12分2ac(法二)a7,c3,Aπ,6,及sinAsinCsinCcsinA3.·················7分a27ac,0CπcosC1sin2A5,722sinBsin(πAC)sin(πC)1cosC3sinC26227basinB10分sinA4.····················故S13.··················12分bcsinA217．（本小题满分12分）设函数f(x)x2bxc，此中b,c是某范围内的随机数，分别在以下条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率.若随机数b,c{1,2,3,4}；(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为x0x1,b,c是算法语句b4Rand( )和c4Rand( )的履行结果．(注:符号“”表示“乘号”)【说明】此题主要观察随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，观察学生变换问题的能力，数据办理能力．解：由fxx2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)bc4.1分3c(1)由于随机数b,c{1,2,3,4}，因此共等可能地产生16个数对(b,c)，列举以下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).···················4分bc46个数对(b,c)，即：事件A：包含了此中c3(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).···············6分633.··········7分因此P(A)8，即事件A发生的概率为168(2)由题意，b,c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(b,c)平均地散布在边长为4的正方形地区中（如图），其面积S()16.······8分bc4，事件A：所对应的地区为以下图的梯形（暗影部分）c3其面积为：S(A)1(14)315.··············10分22cS(A)1515因此P(A)2，S( )1632

4(1,3)3O4b即事件A的发生概率为15.··················12分3218．（本小题满分14分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱BB1,DD1上，且AFEC1．（1）求证：AEFC1；（2）若AA1平面ABCD，四边形AEC1F是边长为6的正方形，且BE1，DF2，求线段CC1的长,并证明：ACEC1.C1C1D1D1B1B1FFA1A1O1CECEDDBOBAA第18题图【说明】此题主要观察空间点、线、面地点关系，观察线线、线面平行的性质和判断，线线垂直的性质和判断，观察空间想象能力、运算能力、把空间问题转变为平面问题的意识以及推理论证能力．证明：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，AA1DD1,ABCD.···················1分DD1,CD平面CDD1C1,AA1,AB平面CDD1C1,AA1平面CDD1C1,AB平面CDD1C1,··········3分AA1,AB平面ABB1A1,AA1ABA，平面ABB1A1平面CDD1C1.················4分AFEC1，A,E,C1,F四点共面.···················5分平面AEC1F平面ABB1A1AE,平面AEC1F平面CDD1C1FC1,AEFC1.························7分（2）设ACBDO,AC1EFO1,四边形ABCD,四边形AEC1F都是平行四边形，O为AC，BD的中点，O1为AC1，EF的中点.·······8分连接OO1,由(1)知BEDF,进而OO11CC11(BEDF).BE1，DF2，22CC13.·························10分AA1平面ABCD,四边形AEC1F是正方形,ACC1，ABE，ADF均为直角三角形,得AC2AC12CC122AE2CC121293,AB2AE2BE2615,BC2AD2AF2DF2642.AC2BC2AB25，即ACBC.············12分BB1平面ABCD,AC平面ABCD,ACBB1.BC,BB1平面BB1C1C,AC平面BB1C1C.····················13分EC1平面BB1C1C,ACEC1.14分······································19．（本小题满分14分）已知二次函数fx的最小值为4,且对于x的不等式fx0的解集为x1x3,xR,（1）求函数fx的分析式；（2）求函数g(x)fxx的零点个数.4lnx【说明】此题主要观察二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的观点，导数运算法例、用导数研究函数图像的意识、观察数形联合思想，观察考生的计算推理能力及剖析问题、解决问题的能力．解：（1）fx是二次函数,且对于x的不等式fx0的解集为x1x3,xR,fxa(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.4分······································a0,fxa(x1)244,且f14a,f(x)min4a4,a1.6分······································故函数fx的分析式为fxx22x3.(2)x22x334lnx2(x0),g(x)x4lnxxxg(x)134(x1)(x3)分x2xx2.8······································x,g(x),g(x)的取值变化状况以下：x1)1(0,

(1,3)3(3,)g(x)

0

0单一增添极大值g(x)

单一减少极小值单一增添11分······································当0x3时,gxg140；12分······································又ge5e532022512290.13分e5······································故函数g(x)只有1个零点,且零点x0(3,e5).14分······································20．（本小题满分14分）如图，M,N是抛物线C1:x24y上的两动点（M,N异于原点O），且OMN的角均分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别订交于A,B.(1)务实数,的值，使得OBOMON；C1yN(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A,M.求椭圆C2焦距的最大值及此时C2的方程.BMC2AOx第20题图【说明】此题主要观察直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的地点关系，椭圆的基天性质，观察学生运算能力、推理论证以及剖析问题、解决问题的能力，观察数形联合思想、化归与转变思想．解:(1)设M(x1,x12),N(x2,x22),x1x20,x1x2.44由OMN的角均分线垂直于y轴知，直线OM与直线MN的倾斜角互补，x2x2x2121进而斜率之和等于0，即4440,化简得x22x1.3分x1x2x1·································由点M(x1,x12),N(2x1,x12)知直线MN的方程为yx12x1(xx1).444分别在此中令y0及x0得A(2x1,0),B(0,x12).5分2······································0x1(2x1)将B,M,N的坐标代入OBOMON中得22,x1x1224x1即2,7分42······································因此2,1.8分33······································x2y21(ab0),(2)设椭圆C2的方程为b2a2将A(2x1,0),x124x12x12x141,9M(x1,)代入,得21,216b2分4aa······································解得a222x422248.104x1,b1,由ab得0x1分12······································椭圆C2的焦距2c2a2b23x12(48x12)3x12(48x12)83332（或3x12(48x12)3(x1224)224232483）12分333······································当且仅当x1248x12,x122448时,上式取等号,故(2c)max83,13分······································此时椭圆C2x2y2的方程为1.14分9648······································21．（本小题满分14分）定义数列an：a11,a22，且对随意正整数n，有an22(1)nan(1)n11.记数列an前n项和为Sn.求数列an的通项公式与前n项和Sn；（2）问能否存在正整数m,n，使得S2nmS2n1？若存在，则求出全部的正整数对(m,n)；若不存在，则加以证明.【说明】观察了等差、等比数列的通项公式、乞降公式，数列的分组乞降等知识，观察了学生变形的能力，推理能力，研究问题的能力，分类议论的数学思想、化归与转变的思想以及创新意识．解：（1）对随意正整数k，a2k12(1)2k1a2k1(1)2k1a2k12，a2k22(1)2ka2k(1)2k113a2k.1分······································因此数列a2k1是首项a11,公差为2等差数列；数列a2k是首项a22,公比为3的等比数列.2······································对随意正整数k,a2k12k1,a2k23k1.3······································因此数列an2k1,n2k1的通项公式an3k1,n,kN.2