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文档简介

3．1.2空间向量的数乘运算学习导航学习目标重点难点重点：空间向量的数乘及运算律.难点：利用共线向量定理和共面向量定理证明空间向量共线、共面．新知初探思维启动1.空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积_____仍然是一个_______，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系λa向量λ的范围方向关系模的关系λ>0方向______λa的模是a的模的______λ＝0λa＝______，其方向是任意的λ<0方向______相同0相反|λ|倍(3)空间向量的数乘运算律设λ，μ是实数，则有①分配律：λ(a＋b)＝________；②结合律：λ(μ

a)＝_______．λa＋λb(λμ)a想一想1.实数λ和向量a可以加减吗？提示：不可以．共线向量与共面向量(1)共线(平行)向量①定义表示空间向量的有向线段所在的直线_________________，则这些向量叫做__________或平行向量．②充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______．互相平行或重合共线向量a＝λb方向向量提示：能判定P、A、B共线．(2)共面向量①定义平行于______________的向量，叫做共面向量．②充要条件若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使____________．同一个平面p＝xa＋yb典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量的数乘运算【名师点评】利用多边形法则是处理此类问题的关键，一般地，可以找到的封闭图形不是惟一的．但无论哪一种途径，结果应是惟一的．利用指定向量表示出已知向量，用待定系数法求出参数．变式训练例2

题型二空间向量的共线问题【名师点评】

(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形,通过化简、计算得出a＝λb，从而得到a∥b.(2)a∥b表示a与b所在的直线平行或重合两种情况．变式训练答案：1

例3题型三空间向量的共面问题【名师点评】利用向量法解决向量共面问题，关键是熟练地进行向量的表示，恰当应用向量共面的充要条件．向量共面的充要条件的实质是：共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值．变式训练3.如图所示，底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点．求证：AB1∥平面C1BD.备选例题方法感悟方法技巧失误防范(1)注意实数与向量的积的特殊情况,当λ＝0时,λa＝0；当λ≠0时，若a≠0时，有λa≠0.(2)实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如：λ＋a，λ－a无意义．(3)共线向量不具有传递性，比如：若a∥b，b∥c.则a∥c

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