四川省北大附中成都为明人教版高中数学必修二导学提纲2-2-4平面与平面平行的性质

2.2.4学习目标1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．知识点平面与平面平行的性质观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD思考2若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n思考3过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1梳理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒______图形语言类型一面面平行的性质定理的应用eq\x(命题角度1由面面平行的性质定理求线段长)例1如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长．引申探究若将本例改为：点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长．跟踪训练1如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________．eq\x(命题角度2利用面面平行证明线线平行)例2如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练2如图，已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F类型二平行关系的综合应用例3设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点．求证：MP∥平面β.跟踪训练3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证MN∥平面AA1B1B1．已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是()A．a与β内所有直线平行B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行D．a与β内的一条直线平行2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线3．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，则交线a，b，c，d的位置关系是()A．互相平行B．交于一点C．相互异面D．不能确定4．过正方体ABDC—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C5．已知AB，CD是夹在两个平行平面α，β之间的线段，A，B，C，D四点共面，M，N分别为AB，CD的中点，求证：MN∥平面α.1．常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．2．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图

答案精析问题导学知识点思考1是的．思考2不一定，也可能异面．思考3平行．梳理平行a∥b题型探究例1解设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以eq\f(SC,SC＋CD)＝eq\f(SA,SB)，即eq\f(SC,SC＋34)＝eq\f(8,9)，所以SC＝272.引申探究解设AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因为α∥β，所以AC与BD无公共点，所以AC∥BD，所以△ACS∽△BDS，所以eq\f(AS,BS)＝eq\f(CS,DS).设CS＝x，则eq\f(x,34－x)＝eq\f(8,9)，所以x＝16，即CS＝16.跟踪训练1eq\f(4\r(3),9)解析AA′，BB′相交于O，所以AA′，BB′确定的平面与平面α，平面β的交线分别为AB，A′B′，有AB∥A′B′，且eq\f(OA,OA′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(3,2)，同理可得eq\f(OA,OA′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,2)，eq\f(OA,OA′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(3,2)，所以△ABC，△A′B′C′面积的比为9∶4，又△ABC的面积为eq\r(3)，所以△A′B′C′的面积为eq\f(4\r(3),9).例2证明∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′.∵A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C.同理AA′∥平面BB′C′C.∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD，BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D，平面BB′C′C的交线，∴AD∥BC.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练2证明如图，连接AC，BD，交点为O，连接A1C1，B1D1，交点为O1，连接BD1，EF，OO1设OO1的中点为M，由正方体的性质可得四边形ACC1A1又因为E，F分别为AA1，CC1的中点，所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形，BD1过OO1的中点M，所以EF与BD1相交于点M，所以E，B，F，D1四点共面．又因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，所以ED1∥BF.同理，EB∥D1F所以四边形BED1F例3证明如图，过点A作AE∥CD交平面β于点E，连接DE，BE.∵AE∥CD，∴AE，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.又α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，∴M，P分别为AB，CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.又NP⊄β，DE⊂β，MN⊄β，BE⊂β，∴NP∥β，MN∥β，∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β.∵MP⊂平面MNP，MP⊄β，∴MP∥β.跟踪训练3证明如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝∴eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B，又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，M