2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.

18.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

19.

20.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值21.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组22.（）。A.-3B.0C.1D.3

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

29.

30.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空题(30题)31.

32.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

38.39.

40.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

41.

42.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.∫sinxcos2xdx=_________。

48.

49.

50.

51.

52.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

53.

54.

55.56.57.58.59.

60._________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

2.D

3.D

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D

12.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

13.C

14.A

15.C

16.B根据不定积分的定义，可知B正确。

17.B

18.C

19.

20.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

21.A

22.D

23.A

24.x=y

25.B

26.B

27.C

28.B

29.A解析：

30.B31.3-e-1

32.2cosx-4xsinx-x2cosx

33.34.5/2

35.C

36.B

37.0．738.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

39.f(x)+C

40.(-∞2)41.0

42.f(xy)+λφ(xy)43.0

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

51.

52.-α-xlnα*f'(α-x)

53.0

54.55.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

56.

57.58.2

59.

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x