全国高考数学第二轮复习专题升级训练8三角恒等变换解三角形文

(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分)1．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶30，则△ABC是( )．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不可以确立2．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是()．333333A．16B．14C．16D．143．若知足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )．A．(1，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(1,2)－34－2πθ4．已知sinθ＝m＋5，cosθ＝m＋52<θ<π，则tan2等于( )．－3m－31A．9－mB．9－mC．3D．511，则logtan5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝5tan23A．2B．3C．4D．6

2等于( )．αππβπα1πβ3α＋β6．若0＜＜2，－2＜＜0，cos＋＝3，cos4－＝3，则cos2＝42( )．3B．－353D．－6A．C．9933二、填空题(本大题共3小题，每题6分，共18分)7．在△中，C为钝角，AB3，sin1＝__________.＝＝，则角＝__________，sinABCBC2A3CBπtanx8．已知tanx＋4＝2，则tan2x的值为________．1πcos2α9．已知sinα＝2＋cosα，且α∈0，2，则π的值为__________．sinα－4三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)π10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝cos2－2x＋23cos2x－3.π若x∈0，2，求函数f(x)的值域；在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，此中a＝1，c＝2，且锐角B知足f(B)＝1，求b的值．11．(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，恰好用2小时追上．求渔船甲的速度；求sinα的值．12．(本小题满分16分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m＝(2sin(AC)，3)，n＝cos2B，2cos2B－1，且m∥n.2求角B的大小；若b＝1，求△ABC面积的最大值．参照答案一、选择题1．C分析：依题意，由正弦定理得a∶b∶c＝3∶4∶30，令a＝3，则最大角为C，3＋16－30cosC＝＜0，因此△ABC是钝角三角形，选择C.2×3×4分析：依据余弦定理得b＝223A＝2．D3＋8－2×3×8cos60°＝7，依据正弦定理sin733sin60°，解得sinA＝14.3．C分析：由三角形有两解的充要条件得asin60°＜3＜a，解得3＜a＜2.应选C.4．D分析：因为受条件sin2θ＋cos2θ＝1的限制，故m为一确立的值，于是sinθ，θππθπcosθ的值应与m的值没关，从而推知tan2的值与m没关，又2＜θ＜π，4＜2＜2，∴tanθ＞1，应选D.25．C分析：∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsin1β＝2，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝1，351sinαcosβ＝12，cosαsinβ＝12，tanαsinαcosβ5∴tanβ＝cosαsinβ＝12×12＝5，∴log5524.6．Cππ3πβππ分析：依据条件可得α＋4∈4，4π，4－2∈4，2，π22πβ6因此sinα＋4＝3，sin4－2＝3，因此cosα＋β2＝cosππβ4＋α－4－2ππβππβ＝cos4＋αcos4－2＋sin4＋αsin4－213226533×3＋3×3＝9.二、填空题22－3ABsinC37．150°6分析：由正弦定理知＝sin＝，BCA2故sin1＝.C213又C为钝角，因此C＝150°.sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝3×－2＋22122－33×2＝6.4π8．9分析：∵tanx＋4＝2，tanx＋11－tanx＝2，1tanx＝.31tanxtanx1－tan2x1－94∴tan2x＝2tanx＝2＝2＝9.1－tan2x1419．－2分析：∵sinα－cosα＝2，1(sinα－cosα)＝，43即2sinαcosα＝4.37(sinα＋cosα)＝1＋4＝4.π∵α∈0，2，∴sinα＋cosα＞0，7∴sinα＋cosα＝2.2α－sin2α－7cos2αcos－sinα＋cosα214.则απ＝2α－cosα＝2＝2＝－2sin－42sin22三、解答题．解：＝＋＝πf(x)xx10(1)sin23cos22sin3.πππ4∵x∈0，，∴2x＋3∈，π.233πππ∴当2x＋3＝2，x＝12时，f(x)max＝2；π4ππ当2x＋3＝3，x＝2时，f(x)min＝－3.∴函数f(x)的值域为[－3，2]．π(2)f(B)＝1?2sin2B＋3＝1，π∴B＝4.b2＝a2＋c2－2accosπ＝1.∴b＝1.411．解：(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得222BC＝AB＋AC－2AB·AC·cos∠BAC122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28.因此渔船甲的速度为14海里/时．方法1：在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，ABBC由正弦定理，得sinα＝sin120°，ABsin120°12×3即sin233α＝＝＝.BC2814方法2：在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，222AC＋BC－AB由余弦定理，得cosα＝2AC×BC，202＋282－12213即cosα＝2×20×28＝14.因为α为锐角，213233因此sinα＝1－cosα＝1－14＝14.12．解：(1)∵m∥n，2B∴2sin(A＋C)2cos－1＝3cos2B，22sinBcosB＝3cos2B，sin2B＝3cos2B，cos2B≠0，tan2B＝3