(天津专用)2020届高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换(含解析)新人教A版

考点规范练21三角恒等变换一、基础稳固1.已知sin2α=,则cos2-=()A.-B.C.-D.2.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.B.-C.或0D.-或03.已知f()sin2sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单一递加区间分别为()x=x+A.π,[0,π]B.2π,-C.π,-D.2π,-4.(2018全国Ⅱ,理10)若f()cosx-sinx在[,a]上是减函数,则a的最大值是()x=-aA.B.C.D.π5.已知α为锐角,若cos,则sin的值为( )A.B.C.D.6.为了获得函数y=sin2x+cos2x的图象,能够将函数y=cos2x-sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数f(x)=cos-+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上全部点的横坐标伸长为本来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,获得函数( )的图象,则函数()的一y=gxy=gx个单一递加区间为()A.-B.-C.D.8.已知2cos2sin2sin(ωφ)(0),则A=,b=.x+x=Ax++bA>9.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=.-10.已知点在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.求a的值和f(x)的最小正周期;求函数f(x)在区间(0,π)内的单一递减区间.11.已知函数f()=2sincosω(ω0),且()的图象的一个对称中心到近来ωωsinx-y=fxxx>的对称轴的距离为.求ω的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、能力提高12.已知函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对随意的实数x,都有f(x)≤f(x)≤(x2016π)建立,则ω的最小值为()00A.B.C.D.13.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( )A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos2+1,则f(x)的最小正周期为;函-2cos数f(x)的单一递加区间为.15.(2018北京,文16)已知函数f()sin2x+sinxcosx.x=求f(x)的最小正周期;若f(x)在区间-上的最大值为,求m的最小值.三、高考展望16.已知f(x)=sin2x-2sin·sin-.(1)若tanα2,求f(α)的值;=(2)若x∈,求f(x)的取值范围.考点规范练21三角恒等变换1.D分析由题意得cos2-(cosα+sinα)2=(1+sin2α)=.2.C分析由于2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα0或tanα=.=若cosα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=-.综上所述,应选C.3.C分析由f(x)=sin2x+sinxcosx=-sin2x=-=sin-,则T==π.又2kπ-≤x-≤kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的单一递加区间.应选C.4.A分析由题意知f(x)=cos,f(x)的部分图象如下图.要使f(x)在[-a,a]上是减函数,则a的最大值为.5.A分析由于α为锐角,cos,所以sin,sin,cos,所以sin=sin-=,应选A.6.A分析sin2cos2x∵y=x+==cos-,y=cos2x-sin2x=-cos=cos-,∴只要将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数sin2cos2的图象.y=x+x7.B分析∵函数f(x)cos-+2cos22cos-+1+cos4x=cos4x+sin41cos4x=cos4x+sin41sin=x=x++x+=+1,∴y=g(x)=sin2x+1.由2kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,当0时,得-≤≤,应选Bk=x.8.1分析由于2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.9.±分析f(x)=-+sinx+a2sin2=cosx+sinx+asin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则=±.10.解(1)函数f()2sinxcoscos2sin2cos2x=ax+x=ax+x.∵f(x)的图象过点,∴1=asin+cos,可得a=1.∴f(x)=sin2x+cos2x=sin.∴函数的最小正周期T==π.(2)由2kπ+≤x++2kπ,k∈Z,可得kπ+≤x≤+kπ,k∈Z.∴函数f(x)的单一递减区间为,k∈Z.∵x∈(0,π),当k=0时,可得f(x)的单一递减区间为11.解(1)f(x)=sin2ωx-sinωxcosωx=-sin2ωxcos2ωx-sin2ωx=-sin-.由于f(x)的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为即T=4×=π,又ω>0,所以ω=1.(2)由(1)知f(x)=-sin-.由于π≤x≤,所以≤x-,所以-≤-≤.所以-≤f(x)≤,故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.

.,12.C分析由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函数f(x)的最大值.又f()cosω(sinωx+cosω)x=xxsin2ωx+=sin,所以要使ω取最小值,只要保证在区间[x0,x0+2016π]上为一个完好的单一递加区间即可.故2016π=,求得ωmin=,故ω的最小值为,应选C.13.D分析∵α∈α∈(0,π).,∴2∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=-.又α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴+=-),sin(αβ)∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=--=.14.π-(k∈Z)分析f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos=-=sin-=sin.∴f(x)的最小正周期T==π.所以f(x)=sin.当2kπ-≤x+≤kπ+(k∈Z),即kπ-≤≤π+(k∈Z)时,xk∴函数f(x)的单一递加区间是-(k∈Z).15.解(1)由于f(x)=-sin2x=sin2x-cos2x+=sin-,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=sin-.由于x∈-,所以2--.x-要使f(x)在-上的最大值为,即sin-在-上的最大值为1.所以2m-,即m≥.所以m的最小值为.16.解(1)f(x)=2x+sinxcosx+·cos(sin)2sin=-sin2x+sin(sin