2023年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷及参考答案

年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣32．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A．a＝2，b＝4 B．a＝4，b＝2 C．a＝3，b＝4 D．a＝4，b＝34．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如图，点E为菱形ABCD的边BC上一点，且BE＝2EC，连接AE与对角线BD相交于点F．已知EF＝2，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．86．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、BD．若∠ABD＝60°，则∠ABC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．若抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5与抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1关于直线x＝1对称，则m，n的值分别为（）A．m＝﹣，n＝﹣2 B．，n＝﹣2 C．，n＝2 D．m＝1，n＝﹣2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：﹣﹣0.3（填“＞”或“＜”）．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．12．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B，则点B的坐标是．13．如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝，且∠ABC+∠BCD＝225°，则四边形ABCD周长的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．计算：．15．解方程组：．16．化简：．17．如图，BD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC∥EF，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．20．热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，（1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为；（2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．21．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小明与姐姐之间的距离AB＝16m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）22．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，（1）求出x与y之间的函数关系式；（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？23．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《满江红》8.29b《流浪地球2》7.8c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？24．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，以AB为直径作⊙O，⊙O交BE于点D，AC为⊙O的切线．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AC＝8，sinB＝，求DE的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx经过坐标原点O与点A（3，0），正比例函数y＝kx与抛物线交于点B（，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得△OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．综合与实践问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．拓展延伸：（3）若CD＝EF，直接写出的值．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．3．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A．a＝2，b＝4 B．a＝4，b＝2 C．a＝3，b＝4 D．a＝4，b＝3【分析】将结果9分别代入两个算式进行逐一计算、辨别．解：由题意得，当3a+2＝9时，解得a＝（舍去）；当2b2+1＝9时，解得b＝2或b＝﹣2（舍去），∴此题结果为a＝4，b＝2，故选：B．【点评】此题考查了整式的运算能力，关键是能进行正确地计算、讨论．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】在△BCD中根据三角形的内角和定理求得∠DBC与∠DCB的和，然后根据角平分线的定义可以证得：∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内角和定理即可求得∠A的度数解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×60°＝120°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣120°＝60°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．5．如图，点E为菱形ABCD的边BC上一点，且BE＝2EC，连接AE与对角线BD相交于点F．已知EF＝2，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可得，可求AF＝3，即可求解．解：∵BE＝2EC，∴BC＝3EC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝3EC，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴＝，∴AF＝3，∴AE＝5，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【分析】把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．解：把B（0，﹣3）代入y＝（m﹣1）x﹣m2+1中，得﹣m2+1＝﹣3，解得m＝±2，∵y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＝﹣2，∴一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣3，令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、BD．若∠ABD＝60°，则∠ABC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】连接OD，由圆周角定理求出∠ABD和∠DCB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DBC的度数，则可求出答案．解：连接OD，∵∠ABD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴∠DCB＝∠BOD＝30°，∵点C为弧BAD的中点，∴DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝＝75°，∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝75°﹣60°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．若抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5与抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1关于直线x＝1对称，则m，n的值分别为（）A．m＝﹣，n＝﹣2 B．，n＝﹣2 C．，n＝2 D．m＝1，n＝﹣2【分析】由抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5可知抛物线M的对称轴为直线x＝﹣，交y轴于点（0，﹣5），抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1的对称轴为直线x＝3，根据题意得到（﹣+3）＝1，点（0，﹣5）关于直线x＝1对称的点（2，﹣5），在抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1上，进而求得m＝1，n＝﹣2．解：由抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5可知抛物线M的对称轴为直线x＝﹣，交y轴于点（0，﹣5），抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1的对称轴为直线x＝﹣＝3，∵抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5与抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1关于直线x＝1对称，∴（﹣+3）＝1，解得m＝1，∴点（0，﹣5）关于直线x＝1对称的点（2，﹣5）在抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1上，∴把点（2，﹣5）代入得﹣5＝4﹣12﹣n+1，解得n＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：﹣＜﹣0.3（填“＞”或“＜”）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞0.3，∴﹣＜﹣0.3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为1：9．【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△A'B'C'，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．解：∵C'是OC的三等分点，∴＝，∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A'B'C'，A′C′∥AC，∴△AOC∽△A'OC'，∴＝＝，∴＝（）2＝，故答案为：1：9．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．12．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B，则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】先求出m的值，再根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求点B坐标即可．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B，∴1×m＝2，∴m＝2，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和正比例函数的中心对称性是解题的关键．13．如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝，且∠ABC+∠BCD＝225°，则四边形ABCD周长的最大值为2+2．【分析】延长AB、DC交于点E，过点B作BF∥CD，截取BF＝CD＝1，过点F作FG⊥AB于点G，连接AF，则四边形BCDF为平行四边形，由∠ABC+∠BCD＝225°，得出∠E＝45°，利用平行四边形的性质及勾股定理求出AD≤AF+FD＝1+，即可得出四边形ABCD周长的最大值为++1+1+＝2+2．解：如图，延长AB、DC交于点E，过点B作BF∥CD，截取BF＝CD＝1，过点F作FG⊥AB于点G，连接AF，则四边形BCDF为平行四边形，∵∠ABC+∠BCD＝225°，∠EBC+∠ABC+∠ECB+∠BCD＝360°，∴∠EBC+∠ECB＝135°，∴∠E＝180°﹣135°＝45°，∵BF∥CD，∴∠GBF＝∠E＝45°，∵BF＝CD＝1，FG⊥AB，∴BG＝FG＝，∵AB＝2BC＝，∴AG＝AB﹣BG＝﹣＝，BC＝，∴AF＝＝＝1，∵四边形BCDF为平行四边形，∴FD＝BC＝，∴AB+BC+CD+AD＝++1+AD，∵AD≤AF+FD＝1+，∴四边形ABCD周长的最大值为++1+1+＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查了勾股定理，掌握三角形内角和，平行四边形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短是解决问题的关键．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝2×+﹣1＝3+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．15．解方程组：．【分析】首先由①×2+②，消去y，然后解关于x的方程即可求解．解：由①×2+②，得7x＝7，解之得x＝1，把x＝1代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1所以原方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．16．化简：．【分析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分子、分母分解因式，约分即可．解：原式＝[﹣]•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．17．如图，BD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠ACB的平分线交BD于O点，根据三角形内心的定义可判断O点满足条件．解：如图，点O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的内心．18．如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC∥EF，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．【分析】先由AD＝CF证明AC＝DF，再由BC∥EF证明∠ACB＝∠F，又因为∠B＝∠E，所以根据全等三角形的判定定理“AAS”即可证明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：如图，∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据作出的图形，写出点的坐标即可．解：（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作三角形，如图所示：（2）点A、C的对应点坐标分别为：A1（﹣4，﹣4）；C1（4，﹣2）．【点评】本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出△ABC三个顶点对应点的坐标．20．热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，（1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为；（2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：（1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为，故答案为：；（2）把兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的结果有4种，∴茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小明与姐姐之间的距离AB＝16m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）【分析】过点C作CE⊥AD，垂足为E，利用三角形的外角可证明BA＝BC，然后在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝16米，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝＝，∴CE＝16×sin60°＝16×＝8≈13.9（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为13.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形证明△ABC是等腰三角形是解题的关键．22．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，（1）求出x与y之间的函数关系式；（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式；（2）根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好7天销售完所有橙子，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据（1）中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．解：（1）由题意可得，y＝1200x+2000（22﹣x）＝﹣800x+44000．答：y与x之间的函数关系式是y＝﹣800x+44000．（2）设批发a天，则零售（5﹣a）天，5a+2（5﹣a）＝22，解得：a＝4，则x＝5a＝20（吨），故：y＝﹣800x+44000＝﹣800×20+44000＝28000（元），答：该种植户所获总利润是28000元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．23．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《满江红》8.29b《流浪地球2》7.8c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【分析】（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可．解：（1）《一荤一素》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，即b＝8.5，《一荤一素》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即c＝8，答：a＝15，b＝8.5，c＝8；（2）《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高，答：《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）1100×（+15%）＝385（人），答：这两部作品一共可得到385个满分．【点评】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．24．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，以AB为直径作⊙O，⊙O交BE于点D，AC为⊙O的切线．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AC＝8，sinB＝，求DE的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得出结论即可；（2）连接AD，根据三角函数解答即可．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°．∵点E是BC边的中点，∴AE＝EC．∴∠C＝∠EAC，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠AEB＝2∠C．（2）解：在Rt△ABC中，AC＝8，sinB＝＝，∴BC＝10，AB＝＝6，连接AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ADB＝90°．∴∠B+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，∴∠B＝∠DAC，∴sinB＝sin∠DAC＝＝，∵AC＝8，∴DC＝，∴BD＝BC﹣CD＝，∵点E是BC边的中点，∴BE＝5．∴DE＝BE﹣BD＝．【点评】此题考查了圆周角定理，切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．25．如图，抛物线y＝ax2+bx经过坐标原点O与点A（3，0），正比例函数y＝kx与抛物线交于点B（，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得△OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请