2023年甘肃省白银市九年级第一次诊断考试数学试题及参考答案

白银市2023年九年级第一次诊断考试试题数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1．的绝对值是（）A．2023 B． C． D．2．近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（）A． B． C． D．5．如图，直线，AF交CD于点E，，则等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．若点在函数的图象上，则的值是（）A．2 B． C．1 D．7．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每珠脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每珠椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．9．如图，AC、BD是的两条相交弦，，则（）A．75° B．60° C．45° D．30°10．如图1，将边长为a的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和a的的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD和重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当秒时，重叠部分的面积为（）A．2 B． C．1 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．当x______时，分式有意义．12．因式分解：______．13．如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是______．14．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.7环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025则这四人中成绩发挥最稳定的是______．15．按下面的程序计算：若开始输入x的值为2，则最后输出的结果为______．16．如图，等腰直角的斜边，分别以点A、B为圆心，以为半径作圆，则图中阴影部分的面积为______．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若，则正方形ABCD的边长为______．18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第______个图形的周长为32．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：．20．（6分）化简：．21．（8分）如图，在中，，BE平分，交AD于点E．（1）使用尺规完成基本作图：作的平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵BE平分，AF平分，∴，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴①，∴②，∴．∵，∴，∴，∴，∴③，∵，∴四边形ABFE是④，∵，∴四边形ABFE是菱形．22．（8分）如图，公路AB为东西方向，在点A北偏东36.5°方向上，距离10km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离20km处是村庄N．求M，N两村之间的距离．（参考数据：，，）23．（10分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下并混合．（1）从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率是多少？（2）从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率是多少？四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为了解我市初二年级数学学科期末质量监测情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．甲：9189778671319793729181928585958888904491乙：8493666976877782858890886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：分段学校甲1100378乙00142a5两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.85b91268.43乙8.1958688115.25（1）填表：a的值是______，b的值是______．（2）得出结论：①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩在80分及以上的人数为______．②可以推断出______学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求的面积．26．（10分）如图，已知BC是的直径，AC切于点C，AB交于点D，E为AC的中点，连接CD，DE．（1）求证：DE是的切线．（2）若，，求AC的长．27．（10分）模型探究：（1）如图1，在四边形ABCD中，，，于点E，若，求四边形ABCD的面积．拓展应用：（2）如图2，在四边形ABCD中，，，于点E，若，，，求四边形ABCD的面积．28．（12分）如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式．（2）过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标．（3）如图2，连接PC，PB，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．白银市2023年九年级第一次诊断考试试题数学试题参考答案12345678910ACBCBDCDBA11． 12． 13． 14．乙15．22 16． 17． 18．1019．解：．20．解：原式．（6分）21．解：（1）根据题意作图如下，AF是的平分线．（2）①；②；③；④平行四边形．22．解：如图，过点N作，过点M作．在中，，，∴，∴，．在中，，，∴，∴，．在中，，．∴．答：M，N两村之间的距离为．23．解：（1）四个图案中，等腰三角形、菱形和圆都是轴对称图形，则从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率是．（2）用树形图表示所有可能的结果：共有12种可能的结果，而且它们出现的可能性相等．其中两张卡片上印有的图案都是轴对称图形的可能结果有6种，∴（两张卡片上印有的图案都是轴对称图形）．24．解：（1）a的值为8，b的值为88．（2）①，故答案为450．②答案不唯一，理由须支撑推断结论．如：甲；甲学校学生成绩的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．25．解：（1）如图，作轴于点D，在中，∵，∴，∴，∴，把代入得，∴反比例函数解析式为；把代入得，解得，把，分别代入得，解得，∴一次函数解析式为．（2）当时，，解得，则，∴．26．解：（1）证明：如图，连接OD，∵BC是的直径，∴，∴，∵E为AC的中点，∴，∴．∵，∴，∵AC切于点C，∴．∴，∴，∴DE是的切线．（2）在中，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．27．解：（1）如图1，过A点作，交CB的延长线于点F，则．∵于点E，，∴，∴四边形AECF是矩形．∴，∴．∵，∴．又∵，，∴，∴，∴四边形AECF为正方形，∵，∴．（2）如图2，连接AC，过点A作，交CD的延长线于点F，则