数学建模论文

大学食堂优化管理模型整体不错！整体不错！A05大学食堂优化管理模型摘要位置不当位置不当本文针对电子科技大学食堂就餐拥挤问题，在实地调查统计和咨询食堂经理的基础上，建立了保证满足学生和老师的需求和尽可能节约成本的模型。首先从概率论的角度，根据实际调查情况确定其在不同时间段内的就餐概率，预测出早中晚食堂的就餐学生流人数。为了反映师生流动的动态变化过程，我们借助Matlab仿真工具，对师生就餐规律进行模拟仿真，所得到的仿真结果与实际数据相符合。接着对所得数据进行统计分析，得出每个窗口的学生流各自符合泊松分布，单位服务时间符合负指数分布。通过对一个窗口的输入、输出和排队、就餐滞留人数的动态过程的分析，建立M\M\1模型，优化参数、摘要中不宜出现变量，并推广到一个食堂多个窗口的情况。摘要中不宜出现变量最后利用层次分析法，针对师生就餐时可以选择多个食堂或其他就餐场所，建立了多层次评价模型。根据各指标之间的相对重要程度，构造出两两比较矩阵，从而经过相应的运算，确定各指标的权系数。根据权系数，得出各个就餐场所的综合评价结果及排结果如何？序。结果如何？在对模型进行多次优化和结合食堂现状的基础上，给出提高食堂服务质量和效率以及满足师生需求的切实可行的建议，并对模型作出了分析和评价。关键字概率论排队论层次分析法建议一、问题的重述 随着高校扩招的进行，全国大学生的人数日益增多。食堂是大学生的主要就餐场所，但是因为学生上课的时间比较集中，食堂资源配置（如座位、打菜窗口等）有限，服务人员的服务效率等因素的影响，造成就餐高峰期食堂的拥堵，使师生排队的时间过长或者找不到座位等，给师生带来诸多烦恼。在对电子科技大学清水河校区的食堂管理情况做充分观察分析的基础上，尽可能发现当前食堂管理模式的利与弊，建立数学模型，解决以下问题：对一个食堂的窗口的人流量进行统计，建立不同时段的管理方案。保证满足学生和老师的需求，并尽可能节约成本。2、食堂为了满足不同学生和老师的需求，通常建立不同时段的管理方案。考虑多个窗口造成的影响，调整你们的方案。3、实际中，同学和老师就餐时可以在多个食堂或其他就餐场所中进行选择，考虑此类因素，进一步调整你们的方案。4、请向有关部门提交你们的管理方案，并给出一份可行性论证报告。二、问题分析2.1问题（1）的分析本问题是基于保证满足师生就餐的需求的基础上，对食堂进行优化管理。食堂打菜窗口过少、服务人员的效率过低、服务人员过少、食堂座位数过少等都会造成师生就餐排队等待时间过长或者找不到座位的情况。于是通过实地观察记录电子科技大学清水河校区银桦食堂各个不同菜色窗口工作日和节假日的人流量、单位人数的增量等数据，以及咨询食堂经理，得到准确的员工数和内部调配方案，整理统计数据。借助Matlab仿真工具对师生就餐做出动态模拟仿真，并且与实际数据相比较。对数据进行分析后，可得学生流基本符合泊松分布，单位服务时间服从负指数分布。我们可以考虑各个时间段不同菜色的窗口，分别对其建立不同参数的M\M\1模型，分析平均排队时间和服务人员的单位服务人数。为了更好的为食堂的改进提出合理的建议，来满足师生的需求，可以采用灵敏度分析方法，准确的分析和评价食堂的排队等待和拥挤状况及原因，为学生食堂的建设及管理者提供有力的决策支持。2.2问题（2）的分析在所得模型的基础上，研究考虑多个窗口数对学生和老师就餐的影响。权衡多个窗口使师生排队等待时间缩短和食堂营业者营业成本增加的关系，利用经济学中的寡头理论，再对排队系统进行经济分析。2.3问题（3）的分析考虑到同学和老师可能会因为银桦食堂排队等待时间过长，过于拥挤，从而在多个食堂或其他就餐场所中进行选择，以致影响到食堂营业者的收益，因此我们运用层次分析法得出各食堂的综合评价结果及排序，使顾客源尽可能不要流失。2.4问题（4）的分析结合模型结果和食堂现状，给出了提高食堂服务质量和效率的的切实可行的建议，并对模型作出了分析和评价。三、条件假设 为了能清楚地对问题进行分析与说明。特作以下假设：周一至周五为正常上课日吃饭人数规律一样，周六周日为周末吃饭人数规律也一样。考虑的食堂为学校的学子、银桦、思源、紫荆、芙蓉五个食堂，分别记为一、二、三、四、五食堂，将家园、麦香园考虑为与商业街相似的其他就餐场所。所有住在同一寝区的同学去食堂就餐的概率相同；把学生的到达规律，窗口的服务时间看成一个随机过程；在不相交的时间区间内，到达窗口的学生数互相独立，且学生源是无限的；在[t,t+△t]时间内某个窗口到达一个学生的概率与△t成正比，比例系数是正常数；在[t,t+△t]时间内到达某个窗口2个及2个以上学生的概率为o(△t)；对学生的服务属于随机服务，并且对排队的学生的人数(队长)没有限制符号约定与名词解释X：已到达系统的学生数；Z：服务时间的随机变量；m：服务窗口的平均服务时间(单位：分)；：学生服务时间与到达时间间隔之比，即服务强度；：多窗口并行时服务强度；：窗口空闲率；QUOTE：系统内有n(n≥1)位学生的(状态)概率；QUOTE：平均队长(单位：人)；QUOTE：平均队列长(单位：人)；QUOTE：平均排队(等待)时间(单位：人／分)；QUOTE：平均(排队)逗留时间(单位：人／分)．Q：食堂为进一步满足学生和老师的就餐需求增加的成本的投入量M：食堂管理综合评定指数模型前准备5.1就餐总人数的预测调查走访：1、清水河校区总人数约为N=20000人。2、银桦食堂某个非节假日得师生人数流动统计表（见附录）3、银桦食堂早上就餐时间为6：30—10：00，中午为10：45—13：00，晚上为16：45—19：00。4、银桦食堂人员总数：68人5、银桦食堂不同时间段员工工作安排：6、银桦食堂在6：30开始售早餐：售卖16人，洗碗4人，切肉6人，切菜8人，做包子9人，蒸包子拿包子1人，做饼、油条、面条9人，打扫卫生8人，插筷子1人，收货管货1人，肉、凉菜区4人，经理1人。7、窗口总数：27个。卤肉区2个，凉菜小吃区2个，包子饺子汤类3个，粉丝1个，小炒1个，面条1个，冒菜1个，特色汤菜2个，4．00元区1个，3．50元区1个，3．00元区2个，2．50元区2个，湖北特色菜区1个，荆州特色菜区1个，1．50元区1个,1．00元区1个，0．80元区1个。现对不同时间段的不同餐厅就餐总人数的预测（我们以第十一周周五早餐为例分析总人数的预测）：全体学生正常上课时早中晚去食堂吃饭的概率为：早上寝室同学去一二三四五食堂的概率分别为i=1,2,3,4,5表示去i食堂吃饭的人数，由实际情况五食堂（芙蓉）不提供早饭，所以。由寝室到各个食堂吃早餐人数的预测值为：i=1,2,3,4,5同理可得到工作日在一二三四五食堂吃午餐和晚餐的总人数及周末在一二三四五食堂吃午餐和晚餐的总人数，如下表：这些数据表可以合并，以便对比这些数据表可以合并，以便对比表1：学子食堂吃饭总人口数/人周一至周五周六、周日早37261022中60923321晚58322394表2：银桦食堂吃饭总人口数/人周一至周五周六、周日早39831405中64233673晚62032544表3：思源食堂吃饭总人口数/人周一至周五周六、周日早2174985中30641665晚38531454表4：紫荆食堂吃饭总人口数/人周一至周五周六、周日早2117967中30531653晚37631245表5：芙蓉食堂吃饭总人口数/人周一至周五周六、周日早00中1035652晚13747645．2就餐人数的分布规律=1\*GB3①早餐的就餐人数服从泊松分布；=2\*GB3②午餐的就餐人数分布预测如下：正常上课时间，在校学生可以分为两种，上课学生群和无课学生群，并认为：无课学生群在就餐时间段内到食堂就餐是均匀分布的；上课的学生群，根据实际调查，课程主要集中于品学楼ABC区、科研楼ABC区，由实际情况可知，这六幢楼的下课时间是无差别的，并且品学楼ABC区及科研楼ABC区到银桦食堂的距离是相等的，因此我们可以假定有课学生在同一地点（记为教学区）下课并认为所有有课学生下课时间都为11：55，从教学区步行到银桦食堂的时间平均为八分钟，据此我们认为从品学楼ABC区及科研楼ABC区下课，在分钟内达到食堂的学生流分别服从正态分布。据此，我们可以利用进行随机数据的仿真生成，来模拟出到食堂吃午餐的学生流分布，并可以预测出某个时刻到某食堂就餐的人数。③晚餐的学生流到食堂的就餐分布和午餐是一致的，只是就餐人数比例有所差别，这里限于篇幅就再详述了。5.3就餐分布规律仿真5.3.1就餐时间人数仿真我们以银桦食堂为例，通过随机数据的仿真，可得到去一食堂吃早，中和晚餐的人数分布如图1：图1早餐人数分布图图2中晚餐人数分布图该图能很好地反映就餐人数的分布规律，对于中餐和晚餐:图像左右两侧的波动情况较小主要由未上课的学生引起。5.3.2顾客到达时间与离开时间与顾客停留时间与等待时间仿真图3顾客到达时间与离开时间仿真图4顾客停留时间与等待时间仿真从图中我们可以看出：

1.到达时间与离开时间表示学生在排队中花费的时间，刚开始和就餐快结束时吃饭的人较少，排队花费时间较多，到高峰期时花费时间较长。2.顾客停留时间和等待时间的变化规律、具体时间都十分相近。六、模型建立6.1单窗口模型的建立与求解首先，通过假设(2)、(3)、(4)可以确定在[t1,t2]时间内到达系统的学生数X是一个以λ为参数的泊松分布，即(t>o),n=0，1，2…..(1)这时，在[0,t]时间内服务系统有k个人的概率为：，k=0，1，2…随机变量X的数学期望为：这样，就可以知道在[0,t]这段时间内到达学生的平均数为，所以，单位时间内到达学生的平均数。进一步确定学生到达的时间间隔T．服从负指数分布，即最后，服务时间Z也是服从负指数分布的。故，每个学生的平均服务时间为：因此，是就餐窗口的平均服务率，而平均服务时间。这说明食堂的每一个就餐窗口都是一个M／M／I型的排队系统，且为等待制的M／M／I型排队模型。下面来求一些在M／M／I型排队模型中很重要的服务性指标．已知p为服务窗口的服务强度，由约定(2)由于服务系统的输入输出可以看成一个生灭过程,于是根据生灭过程中系统状态概率，得：．（3）当系统处于稳态的情况下，与t是无关的，因此，(3)式可以转化为：于是，便可以解出：从（4）由概率的正则性：。由式(4)可以得到，也就是说，当系统处于稳态时p应该是小于1的。因此，可得从而得到，由上式和(4)式可以得到（5）可以利用(5)式来解出几项重要的指标．（1）平均队长(2)平均队列长。当系统中有学生时，排队等待的学生数一定比总学生数少一个，因此，平均队列长为：(3)平均排队等待时间：(4)平均逗留时间：根据实际在食堂统计所得数据可以得到参数λ，μ的估计值，即可算出现有的方案下平均队长、平均排队等待的时间、平均逗留时间等，而要保证学生和老师的就餐需求且尽可能的节约成本，重点在于实行方案（下文对食堂管理的建议）使、、n达到最优化，能够缩短每个人的平均排队的等待时间，同时又能够控制成本。引入可以定量分析的评判标准，综上所述，保证每个人的平均排队的等待时间小于，便可满足其就餐需求（根据食堂座位的统计，数量足以满足学生和老师的就餐，同时对食堂进行调查了解后发现，在就餐高峰期后进行一次菜的补给，便可保证学生和老师在用餐期时能够买到菜）。在平均排队的等待时间小于的情况下，又要考虑降低成本。要减少单个窗口的排队时间，只能降低服务窗口的平均服务时间m。而降低服务窗口的平均服务时间m，可以采取以下措施进行改善：1.增设打饭人员。2.每个窗口卖的菜的品种尽量减少（一方面菜品种少可以减少顾客的选择时间，另一方面方便食堂售菜人员的计算）通过实施上面两种措施，可以改变参数λ和μ，进一步改变学生和老师就餐等待的时间，从而实行等待时间的优化。由于等待时间的降低和食堂投入的成本之间是矛盾的，因为控制等待时间会使投入的成本过大，而食堂过少的投入资金又会使学生和老师的就餐需求难以得到保证。需要引入一个新的公式对这矛盾的两方面进行综合评估。，为相应的参数，最后比较的值对该管理方案是否优化进行评估。6.2多窗口模型(一个食堂)的建立与求解在实际中食堂窗口的服务大体如图2所示。图5我们可以把整个食堂服务系统看成n个M／M/1的并联的系统。可以根据实际情况得到学生选择某个窗口的概率为：，i=1，2……n若每个服务窗平均服务率不变，则每个窗口的平均到达率就变为了，这时每个窗口的服务强度就为：这时，可以利用与前面类似的方法求得在这个系统中的平均队长、平均队列长、平均排队等待时间和平均逗留时间，解得：另外，最适合的服务窗口总数为：6.3结合模型针对在银桦食堂统计的数据进行分析：6.3.1由统计数据(见附录)得出参数银桦食堂共有24个窗口，有实际情况可知有些窗口各个情况完全相同，可以归为一类，共可分为15类，学生选择去某类窗口的概率为注：从一到十五的窗口顺序符合下表中的窗口从上到下的顺序。表7:银桦食堂人流量数据表可放附件，正文中给出重要结论即可表可放附件，正文中给出重要结论即可时间段(五分钟一段）进食堂的人数人流密度17：00—17：056112.217：05—17：108216.417：10—17：1516332.617：15—17：201853717：20—17：2519138.217：25—17：3016232.417：30—17：3527955.817：35—17：4016633.217：40—17：4518637.217：45—17：5021342.617：55—17：5523346.617：55—18：0022444.818：00—18：0521843.618：05—18：1032164.218：10—18：1525350.618：15—18：202054118：20—18：2514228.4平均人流密度38.63529表7：就餐时间段银桦食堂各窗口平均服务时间m=1/（min/人）窗口平均服务时间m抄手1.81炒菜0.4857面食0.9884冒菜0.7327特色汤菜10.4427特色汤菜24.00区0.65893.50区3.00区13.00区22.50区10.53452.50区20.53451.50区0.49461.00区0.80区湖北特色菜0.4892荆州特色菜卤菜0.3413凉菜0.7652烧烤0.5104粥汤0.3982蒸饺0.4376包子类0.4536表8：银桦食堂平均到达率(人/min)时间平均到达率17：00-17：0512.217：05-17：1016.417：10-17：1532.617：15-17：203717：20-17：2538.217：25-17：3032.417：30-17：3555.817：35-17：4033.217：40-17：4537.217：45-17：5042.617：50-17：5546.617：55-18：0044.818：00-18：0543.618：05-18：1064.218：10-18：1550.618：15-18：204118：20-18：2528.4表9：高峰期各窗口服务强度p窗口服务强度抄手0.31炒菜0.86面食0.65冒菜0.64特色汤菜10.74特色汤菜24.00区0.823.50区3.00区13.00区22.50区10.792.50区21.50区0.861.00区0.80区湖北特色菜0.76荆州特色菜卤菜0.84凉菜0.36烧烤0.52粥汤0.35蒸饺0.67包子类0.766.3.2由上面的参数并结合模型得出需要考虑的服务性指标有实际情况可得：银桦窗口总数为24个,即n=24。由模型可得食堂指标为:高峰期结果如下图:表1：高峰期服务性指标一览表窗口抄手0.1120.0210.0230.058炒菜8．8971．6385．0426．400面食3．9ll1．9203．0382．377冒菜3．8221．0623．0292．841特色汤菜12．0880．5801．4120．392特色汤菜24.00区5.4341．7833．5533．5433.50区3.00区13.00区22.50区15.3462．4632.0452.7432.50区21.50区3.4540．7452．4552．5431.00区0.80区湖北特色菜5.4181．7433．3453．807荆州特色菜卤菜7.7482．9634．9026．025凉菜1.2381．8760.4530.343烧烤4.4381．4633．5903．468粥汤0.5180.．0831．0830．545蒸饺3.4761．7583．0243．305包子类5.6381．6704．5734．9876.3.3对银桦食堂模型结果进行分析(1)银桦食堂现在的就餐拥挤情况主要有队长和排队等待时间太大所造成的，而照成这种情况的原因是课程下课时间安排不合理、窗口数不够。(2)通过提高就餐窗口的服务率、减少到达率可以缩短队长、排队等待时间，减缓拥挤。(3)选择适当的时间去食堂就餐，这样可以减少一定的等待时间。(4)可以根据不同到达食堂的时间来选择餐饮，可以缩短队长，减缓拥挤。6.4不同食堂的模型建立与求解为了解决这个问题，我们首先画出其层次结构图，此结构图分为三个层次：目标层、标准层和决策方案层，如图6-4-1所示：图6-4-1从图中可知，一个师生的目标食堂是用地理位置、食堂规模及环境、服务质量、卫生状况、价格、饭菜种类等六个标准综合衡量的。为了使各个标准下，各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的指标，如表6-4-2：标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2,4,6,8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表6-4-2为了评估七个食堂及家园餐厅，我们对电子科大的在校学生进行了一次随机抽样调查。此次问卷，发出300份，实际收到283份，问卷内容包括食堂的地理位置、食堂规模及环境、服务质量、卫生状况、价格、饭菜种类等六个指标的调查。由此，我们得到两两比较矩阵：地理位置银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂11/31/23254学子食堂3124373思源食堂21/213262芙蓉食堂1/31/41/311/231/2紫荆食堂1/21/31/22145清真食堂1/51/71/61/31/411/3家园食堂1/41/31/221/531表6-4-3服务质量银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂1121/311/31/5学子食堂1121/11/31/5思源食堂1/21/211/211/31/5芙蓉食堂332121/21/4紫荆食堂1111/211/31/5清真食堂3332311/2家园食堂5554521表6-4-4价格银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂1111113学子食堂1111113思源食堂1111113芙蓉食堂1111113紫荆食堂1111113清真食堂1111113家园食堂1/31/31/31/31/31/31表6-4-5卫生状况银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂1111111学子食堂1111111思源食堂1111111芙蓉食堂1111111紫荆食堂1111111清真食堂1111111家园食堂1111111表6-4-6食堂规模及环境银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂1111/211/31/5学子食堂1111/211/31/5思源食堂1111/211/31/5芙蓉食堂222121/21/4紫荆食堂1111/211/31/5清真食堂3332311/2家园食堂5554521表6-4-7饭菜种类及口味银桦食堂学子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荆食堂清真食堂家园食堂银桦食堂111211/31/4学子食堂111211/31/4思源食堂111211/31/4芙蓉食堂1/21/21/211/21/41/5紫荆食堂111211/31/4清真食堂3334311/2家园食堂4445421表6-4-8标准地理位置食堂规模及环境服务质量卫生状况价格饭菜种类及口味地理位置146523食堂规模及环境1/41321/31/2服务质量1/61/311/21/51/4卫生状况1/51/2211/41/3价格1/235412饭菜种类及口味1/32431/21表6-4-9通过MATLAB软件求出六个在单一标准下的各个食堂的特征向量和六个标准的特征向量，见表6-3-10，并对两两比较矩阵进行一致性的检验,检验结果发现均满足一致性要求，其相应求得的特征向量有效。六个标准特征向量单一标准下的六个食堂的特征向量地理位置食堂环境及规模服务质量卫生状况价格饭菜种类及口味银桦食堂0.17420.06950.07250.14290.15790.0887地理位置0.3825学子食堂0.31440.06950.07250.14290.15790.0887食堂规模及环境0.1006思源食堂0.20170.06950.05770.14290.15790.0887服务质量0.0428芙蓉食堂0.06220.12570.14300.14290.15790.0509卫生状况0.0641紫荆食堂0.14150.06950.06780.14290.15790.0887价格0.2504清真食堂0.03010.21190.20800.14290.15790.2389饭菜种类及口味0.1596家园食堂0.07590.38430.37840.14290.05260.3555表6-4-10最后利用特征向量求出各个食堂的总的得分（权数），继而排除优劣次序。例如银桦食堂的总得分为：0.3825×0.1742+0.1006×0.0695+0.0428×0.0725+0.0641×0.1429+0.2504×0.1579+0.1596×0.0887≈0.1509通过数据整理统计得出各个食堂的总得分分别为：银桦食堂在总目标中的总得分为：0.1509；学子食堂在总目标中的总得分为：0.1932思源食堂在总目标中的总得分为：0.1494；芙蓉食堂在总目标中的总得分为：0.1494紫荆食堂在总目标中的总得分为：0.1494；清真食堂在总目标中的总得分为：0.1286家园食堂在总目标中的总得分为：0.1633通过数据统计可知，银桦食堂在所有食堂中排名第三，次于学子食堂和家园食堂，而思源食堂、芙蓉食堂、紫荆食堂排名近乎并列。七、模型的结果分析与检验（1)选择适当的时间去食堂就餐，这样可以减少一定的等待时间。通过将就餐时间合理分配，就可以从一定程度上缓解食堂就餐时的排队拥挤现象。(2)根据时间去选择餐饮。(3)要能够对学生进行一定的引导，可以建议学生错开高峰期去食堂进行就餐，进一步使食堂的拥挤程度得到缓解。(4)当=0．75时，对食堂和同学们都是比较好的。这也就是说为最好，这样根据公式(6)，可以得出这说明我校食堂的服务窗口并不少，但却造成了过分拥挤的状况，这主要是由于课程安排不合理、同学们就餐不能严格排队造成的。通过层次分析模型，我们考虑到银桦食堂在地理位置上不如学子食堂，学子食堂与教学楼距离比较近，学生下课后更倾向于去比较近的食堂就餐，而地理位置所占的权重是最大的，而其他因素下，两者相差不多。家园食堂在食堂的规模及环境方面更优于银桦食堂，在饭菜种类及口味上也比较符合学生的口味。针对这种情况，我们可以建议银桦食堂经理可以对食堂的环境进行一定程度上的优化，使学生能够在轻松舒适的环境里就餐，缓解上完课的疲劳。而在饭菜种类和口味上可以进行积极创新，迎合学生的胃口，力求做出自己的特色。通过对食堂工作人员的调配，在工作高峰期每个窗口增设打饭人员，能够减少每人每次的服务时间，进而减少每个人的排队等待时间。将模型的计算所得数据与实际调查所得的数据进行了比较，对模型的结果进行了检验。通过就餐分布规律仿真，就餐时间人数仿真，顾客到达时间与离开时间与顾客停留时间与等待时间仿真，用等工具对模型的适用性进行了验证。模型的评价与改进方向8.1模型的优点（1）本文先对一个窗口进行了建模分析,在此基础上对多个窗口(一个食堂)进行了建模分析,最后在一个食堂的基础上对多个食堂进行了评估及分析,层层相扣,各阶段模型都以实际为依据.在食堂就餐规律的预测过程中，本文能够根据实际情况，并利用随机数据仿真生成，预测出不同时间段的就餐人数，通过概率论思想构造通过概率思想构造排队、就餐等一系列的过程，建立了食堂就餐模型，求解出了就餐高峰期的排队长度和等待时间，得出可以通过优化参数来解决食堂拥挤问题,而优化参数由可以结合实际情况提出几点建议方案,而从而为食堂的优化管理提供良好的依据。（2）在对食堂进行综合评价过程中，利用多层次分析的方法，确定出对食堂综合评价结果敏感的几个指标，得出食堂的综合评价主要取决于哪些指标，为食堂的后勤部门提供可靠的建议打下良好的基础。（3）在给食堂的建议书中，能够依据实际的模型结果，在总结食堂餐饮部门的优缺点的基础上给出切实可行的建议。8.2模型的缺点本模型的数据为随机仿真生成，并且在就餐人数的预测过程中，忽略了一些因素，因此同实际的真实值之间有一定的偏差。8.3模型的改进方向1.本文通过了对人流量、人员管理的优化来实现针对食堂的优化管理，考虑到现有食堂中做餐设备的固定会影响窗口的排序，从而影响食堂的拥挤度，接下来便可以从这方面考虑对食堂管理的优化；2.在这次建模过程中，我们注意到食堂中的座位多少，怎么排放也会影响到拥挤程度和食堂的成本，所以接下来也可从食堂座位来分析管理优化。对于食堂管理方案的建议摘要学校方面的改进措施学校的制度在控制学生人流量方面扮演着至关重要的作用。把握好下可时间以及不同教学区下课时间差，在一定可以减缓食堂的人流压力以及降低食堂运营成本，在仿真模拟中我们根据实际情况，将各个教学区下课时间之差定为10分钟，发现得到的仿真人流量较为集中。据此我们建议教学区下课时间应差距更大，综合各方面因素以及多次模拟仿真实验，我们分析计算出15分钟的时间差会得到较为平缓的人流曲线。能够在高峰期采用每个窗口配备一个打饭人员的措施，能够减少每人每次的服务时间，进而减少每个人的排队等待时间。对多窗口问题进行窗口的再调整，使销量较差的窗口能够和销量较好的窗口进行穿插，避免人流的过度密集。对于不同的食堂可根据自己的实际情况来确定所开的窗口数，使食堂管理综合评定指数M尽可能高。（针对不同食堂的具体情况，分析其顾客量，给出了相应的应对方案）针对以上建议的可行性，在上述论文中均建立了模型对其进行了验证。十、参考文献[1]韩伯棠管理运筹学（第三版）[2]程钊、潘越、郝洵、齐欢-学生食堂就餐动态过程的数学模型及仿真研究-[期刊论文]-武汉理工大学学报-2008,6.[3]李鹏王珊珊，用Matlab实现排队过程的仿真，2009，5.[4]李宝凤，郝晓辉，学生就餐方案优化，河北，唐山师范学院学报，2008，9.附件清单：附件1Matlab软件求出六个在单一标准下的各个食堂的特征向量和六个标准的特征向量，并对两两比较矩阵进行一致性的检验的程序。附件2顾客到达时间与离开时间与顾客停留时间与等待时间仿真程序附件3银桦食堂第十二周周五晚餐人流量统计数据附件1：通过Matlab软件求出六个在单一标准下的各个食堂的特征向量和六个标准的特征向量，并对两两比较矩阵进行一致性的检验。functionf(A)%以下为权重的计算，A为判断矩阵！A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('特征向量为');disp(w);disp('最大特征值为');disp(t);CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('满足一致性要求');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('不满足一致性要求');end附件2顾客到达时间与离开时间与顾客停留时间与等待时间仿真程序>>clearclc%*****************************************%初始化顾客源%*****************************************%总仿真时间Total_time=10;%队列最大长度N=20;%到达率与服务率lambda=10;mu=6;%平均到达时间与平均服务时间arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;%可能到达的最大顾客数（round：四舍五入求整数）arr_num=round(Total_time*lambda*2);%顾客事件表初始化events=[];%按负指数分布产生各顾客达到时间间隔events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);%各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和events(1,:)=cumsum(events(1,:));%按负指数分布产生各顾客服务时间events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);%计算仿真顾客个数，即到达时刻在仿真时间内的顾客数len_sim=sum(events(1,:)<=Total_time);%*****************************************%计算第1个顾客的信息%*****************************