22.1第一讲-二次函数性质综合

二次函数的图象性质综合【要点梳理】要点一：二次函数的定义形如（是常数，）的函数叫二次函数要点二：几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时

开口向上

当时

开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()要点三：二次函数图象的平移要点四：二次函数解析式1.一般式：(a≠0)：已知抛物线上任意三点的坐标，一般选用一般式。2.顶点式：：已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式交点式（双根式）：：已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；要点五：二次函数(a≠0)的图象的位置与系数a、b、c的关系a由开口方向决定b由对称轴和a确定对称轴和y轴比较：左同右异c与y轴交点确定与y轴交于点（0，c）抛物线与x轴交点个数决定a、b、c倍数和a+b+c4a-2b+c当x=1时y=a+b+c当x=-2时y=4a-2b+ca、b间的不等式关系利用对称轴判断a、c或b、c的关系找一个等式和一个不等式判断【金题精讲】例1.如果是关于的二次函数，那么=_______【变式1】已知是关于二次函数，则的值为_______例2.已知函数图像如图，根据图像可得（1）顶点坐标为（2）对称轴为（3）当x=时，y有最大值是（4）当时，y随x的增大而增大（5）当时，y＞0.【变式1】对于抛物线，下列结论正确的个数是（）①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1,3）；④x＞1时，y随着x的增加而减小。A.1B.2C.3D.4【变式2】二次函数的图像必经过点（）A.（0,a）B.（-1，-a）C.（-1,a）D.（0，-a）【变式3】已知点M(-2，5)，N(4，5)在抛物线，则抛物线的对称轴为_____【变式4】二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于例3.设A（-2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则（）A.B.C.D.【变式1】若二次函数，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m≥1D.m≤1【变式2】二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是例4.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能（）A．B．C．A．B．C．D．【变式1】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）【变式2】一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）将二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是（）B.C.D.【变式1】函数的图像可以由函数的图像（）A.向上平移1个单位得到B.向下平移1个单位得到C.向左平移1个单位得到D.向右平移1个单位得到【变式2】抛物线不动，把x轴向下平移1个单位，y轴向右平移3个单位，则在新的坐标系下，抛物线的解析式为（）B.C.D.【变式3】函数向左平移m个单位后其图像恰好经过坐标原点，则m的值为（）A.1B.-1C.1或3D.-1或3【变式4】如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．10例6.已知二次函数的图像经过点（3,0），（-1,0），求此二次函数的表达式。【变式1】抛物线与x轴的两个交点为（-1,0）、（3,0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（）B.C.D.【变式2】已知二次函数的图像对称轴为x=2,且过点B（-1,0）。求此二次函数的解析式。【变式3】抛物线的顶点为(2，3)，且与x轴的两个交点之间的距离为6，求抛物线解析式．【变式4】已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为.【变式5】抛物线过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式。例7如图，已知二次函数的图像，下列结论：①abc＜0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【变式1】已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b＜-2a；⑤a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【变式2】二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）下列结论：①;②;③;④;⑤当时，，其中正确的结论个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【变式3】已知二次函数的图像如图所示，有下列8个结论：①;②;③;④;⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的结论有（）A.2个