中学2017届高三上期中考试数学文试卷解析版

一、选择题（12560分复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为 B．1+2iC．i﹣1已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为 =（1，2，=（m，3m﹣2，以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数则m的取值范围是 A（﹣∞，2） B（2，+∞） C（﹣∞+∞）D（﹣∞，2）∪（2，+∞）（m＞0，函数，则m的最小值是（ A．B．C．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为 f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ D． B．C．20π A．3024B．1007C．2015已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则 C．﹣43kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装的数量都过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ （4520分 若函数f（x）=x++1为奇函数，则 p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0， 如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体 （570分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12CD=2，△ACD4，∠ACDBC18（12判断数列{bn}是否为等比数列，并求出19（12若平面ABC∩BEF=l若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离20（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的AC上，E，FAB，BC的中点．在PC边上是否存在点M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，请说明21（12 若函数f（x）在（1，+∞）a若存在x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.[4－4：坐标系与参数方程]22（10P（1，﹣2，，原点为极点，xCρsin2θ=2cosθl和CA，B．lC求[选修4-5：不等式选讲x2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（文参考答案与试题解一、选择题（12560分1（2016 B．1+2iC．i﹣1∴复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为1+2i．2（2016• B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，B的子集个数为：23=8个，【点评】本题了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个3（2015•=（1，2，=（m，3m﹣2，内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数，则m的取值范围是（ A（﹣∞，2） B（2，+∞） C（﹣∞+∞）D（﹣∞，2）∪（2，+∞）量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．=（1，2，由向量、不共线⇔m≠2m的取值范围是{m|m∈R4（2014•（m＞0，得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ A．B．C．， m y=2sin（x+m﹣）的图象为偶函数，关于y轴对称∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m∴m=2kπ+，m=∴m的最小值为．A．5（2016•湖南校级模拟）已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为 【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论【解答】解：设等比数列{anq，a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，a1=1，q2=2， 6（2016• 高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积计算即可．32、4，高为∴几何体的体积V==7（2016秋•衡水期中）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ f（g（x）=0，g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1g（f（x）=0f（x）=﹣a，或ff（g（x）=0，9个解；g（f（x）=09个解；8（2016• D．（m+n）=3+【解答】x﹣1=0x=1时，ax﹣1﹣2恒等于A（1，﹣1Amx﹣ny﹣1=0m+n=1，由m＞0，n＞0可 （m+n）=3+ 当且仅当 即 ﹣1且n=2﹣时取等号9（2015• B．C．20π【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB= ，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积 10（2016 A．3024B．1007C．2015SS3024．11（2016• C．﹣4f′（x）=03x2﹣6x+1=0，解得：x1= ）递增在 （ 【点评】0x的12（2016包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装的数量都过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（） 【分析】12x10yZ百万元，先分析题意，找出相关量之x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】12x10y袋，花费为Z 目标函数为z=12x+10y，A（2，212210244元．量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截（4520分13（2016 y﹣1=0的斜率为k1=﹣∴与直线x+ y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣= α∈[0，π14（2016• 一模）若函数f（x）=x++1为奇函数，则a= f（﹣x）=﹣f（x∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，15（2016•p：|﹣1|≤，q：2﹣2x+1a2≥0a＞0必要条件，则实数a的取值范围是0，2]．【分析】p，q，然后通过¬pqa的【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3x＜﹣1，记A={x|x＞3x＜﹣1}，x≥1+aB={x|x≥1+a或∵￢pq 解得0＜a≤2．（0，2]16（2014•⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点，且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为 【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BDAOBCD，利用三角形的面积计算可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其∵O为BD中点，AD=AB=∴POP﹣QCO∴OP=1﹣x（0＜x＜1在△BCO中，BC= =．=．∴S△OCQ=∴V三棱锥P﹣OCQ== = 故答案为 计算、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（570）17（12（2016•CD=2，△ACD4，∠ACDBC ，（2）设∠ACD=θ，由三角形面积得到sinθ=，cos，由余弦定理，得AD=4，由正弦定理，得，由此能求出BC的长．（1）∵= ∴△ABC的面积的最大值为∴ ，∴ ， ．∴BC18（12（2014•判断数列{bn}是否为等比数列，并求出（Ⅰ）∵∴，即…（2分所以{bn}是公比为的等比数列．∵a1=1，，∴ …（6分由（Ⅰ）可知，所以a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以为公比的等比数列a2，a4，a6，…是以为首项，以为公比的等比数列…（10分 …（12分【点评】本题考查利用定义证明数列是等比数列及等比数列前n项和，考查数列分组求和的方19（12（2016角形，O为BC的中点，EF∥AO，EA=EC=EF=．若平面ABC∩BEF=l若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离（1）EFABC，再利用直线和平面平行的性质定EF∥l．AC⊥平面BEH，再利用直线和平面垂直的性质定理，AC⊥BE．（1）∵EF∥AO，EF⊄又因为平面ABC∩BEF=lEF∥l．AC的中点H，连接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因为△ABCBA=BC，BH⊥AC，∵在△EAC中，因为，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，AC∩HB=HEHABC，又因 ，所，∵，四边形AOFE为平行四边形∴，，B到平面AFO ， ，解 20（12（2016BC=2PAC上，E，F分别是AB，BC在PC边上是否存在点M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，请说明（Ⅰ）AC⊥DE，再由题意和线面垂直的性质可得DE（Ⅱ）当点M在PC边上且满足=3时，FM∥平面PDE，作MN∥PD交CD与N，连接NF，MNFPDE，由面面平行的性质可得． |=2， ∴=+，=﹣ ∴•=（+ ﹣ ﹣=当点M在PC边上且满足=3时，FM∥平面PDE，下面证明：MN∥PDCD与N，连接NFNF∥DE，MN∥PDMNPDE，由NF∥DENFPDE，MN和NFMNFPDE，21（12（2015•若函数f（x）在（1，+∞）a若存在x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a（，1）（1，+，′（x=﹣+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a（Ⅰ）（0，1）∪（1，+∞令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时∴a的最小值为（Ⅱ）命题“x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“x∈[e，e2f（x）min≤f′（x）max+a”，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+f′（x）max+a=问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤（Ⅰ，f（x）则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴a≥﹣x0∈（e，e2 要使f（x）min≤ ＜﹣=﹣ ∴﹣＜﹣a＜0不合题意综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.[4－4：坐标系与参数方程]22（10（2016•P（1，﹣2（t为参数xC的极坐标ρsin2θ=2cosθlCA，B．lC求（1）x=ρcosθ，y=ρsinθC的普通方（2）求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用定理和参数（1）tl