决策分析(06.10)课件

第4章决策分析汪贤裕本章基本内容4.1决策分析的基本问题4.2不确定型决策方法4.3风险型决策方法4.4效用函数方法4.5马氏决策4.6多属性决策方法4.7层次分析法§4.1决策分析的基本问题一、什么是决策在现代社会、经济、技术和日常生活中，按预定的目标，进行选择方案的行为。决策是现代管理的核心问题。诺贝尔奖获得者西蒙：“管理就是决策”。二、决策的分类

1、按性质的重要性分类※战略决策：涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策。例：厂址选择、新产品开发方向、新市场的开发、企业的关、停、并、转。2、按决策的结构分类※程序决策：一种有章可循的决策，一般是可重复的。※非程序决策：一般是无章可循，只能凭经验作出应变的决策，一般是一次性的，如专家系统决策（AHP）。3、按定量和定性分类※定量决策：描述的决策方案在可以量化基础上决策。※定性决策：描述的决策方案在不能量化时的决策。□现代决策技术的总趋势是尽可能的使决策问题定量与定性相结合。4、按决策环境分类确定型：对环境是确定的不确定型：对环境是完全不确定的风险型：界于确定型和不确定型之间，用概率分布表示对环境的认识。竞争型：决策的行为对环境有影响。5、按决策过程的连续性分类单项决策序贯决策6、按目标分类单目标决策多目标决策7、按决策者分类个人决策群体决策四、决策的5个要素1、决策者：个人或集体；

2、方案：至少有两个对上的可供选择的方案；

3、环境状态：存在不以决策者主观意愿为转移的客观环境条件；

4、结果：可以测知各方案与可能出现状态的相应结果；

5、准则和标准：有衡量各种结果的评价标准（主观和客观）。§4.2不确定型决策方法个人的、非程序性的、单目标的、单项决策环境的不确定性、用环境的多种状态表示提出几种不同的决策准则，但都有很强的主观性例8.8某决策问题的方案和状态的收益表如下：二、乐观准则（max—max准则）从每个方案中最好的结果出发，从中选择最有利的结果u(Ai)=maxai,jj最优方案是Ai*，u(Ai*)=maxu(Ai)i本例中最优方案是A2。三、折衷准则悲观准则和乐观准则的折衷.乐观系数为，悲观系数为1－.（0≤≤1）

jj

i最优方案A1，本例中取最优方案为A1或A4。四、等可能准则（Laplace准则）每个状态出现的可能性是相等的。对每个方案计算各种状态下的平均结果，再，从中选择最有利的方案。最优方案是Ai*

，

u(Ai*)=maxu(Ai)

本例中最优方案是A2

。后悔值的评价标准r(Ai)=maxbi,ji=1,2,…,m.jr(Ai*)=minr(Ai)i最优方案为A1，A4。用各准则进行决策后，可再进行分析和比较。§4.3风险型决策方法在不确定型决策中，将外部环境分成若干状态：s1,s2,…,sm，但各种状态的信息不知道。在风险型决策中，同样将环境分成若干状态：s1,s2,…,sm，但每一种状态出现的概率可以直接预测或间接预测出来，即对每一状态si，知道出现的概率p(si)(i=1,2,…,m),再进行决策。一、概率最大原则根据所给出状态空间的概率分布，选择出现概率最大的状态进行决策。例：按概率最大原则应选择A3

。状态期望收益E（Ai）S1S2S3S4概率0.20.40.30.1方案A1456※75.3A2246※9※4.7A35※7※355.2A4356※85.2A536555期望值法例8.1各种方案与状态下的期望收益值：（万元）根据最大期望收益原则： 是最优决策。比例中方案A1（自行钻井）是最优决策。2.转折概率设有如下风险型决策问题。其收益表如下：根据最大期望值法则，应选择方案A。若：P（S1）=0.6；P（S2）=0.4E（A）=0.6×500+0.4×（－200）=220E（B）=0.6×（－150）+0.4×1000=310根据最大期望值法则，应选择方案B。可见的不同，则决策中选择的方案不一样。方案状态S1P（S1）=0.7状态S2P（S2=0.3）期望收益A500－200290B－1501000195三、信息的价值完全信息价值再考察上面第一例：状态期望收益E（Ai）S1S2S3S4概率0.20.40.30.1方案A1456※75.3A2246※9※4.7A35※7※355.2A4356※85.2A536555※最大期望收益：EMV=E（A1）=5.3（万元）※完全信息下的期望收益：

EPPL=5×0.2+7×0.4+6×0.3+9×0.1=6.5（万元）※完全信息价值：EVPI=EPPI－EMV=6.5－5.3=1.2（万元）状态期望收益E（Ai）S1S2S3S4概率0.20.40.30.1方案A1456※75.3A2246※9※4.7A35※7※355.2A4356※85.2A536555一般公式：以上计算，可用WinQSB软件中在决策分析中实现。3.补充信息的价值例：石油公司有一块地待钻井。若有油可盈利100万元，若无油将亏损10万元。专家初步估有油的概率25%，无油的概率75%。公司也可将该地卖给另一公司，则可直接收益10万元。石油公司可采用地震勘探回波法（FSS），该方法成功的历史为：若采用（FSS）法成本为2万元，是否值得去做？状态有油无油先验概率0.250.75回波法报告有油0.60.2无油0.40.8设有油状态为A1，无油状态为A2。回波法报告有油为B，报告无油为B。由上表我们首先有：P（A1）=0.25；P（A2）=0.75。以及：P（B1|A1）=0.6；P（B2|A1）=0.4；P（B1|A2）=0.2；P（B2|A2）=0.8于是可以计算：P（B1）=P(B1|A1)×P(A1)+P(B1|A2)×P(A2)=0.3P（B2）=P(B2|A1)×P(A1)+P(B2|A2)×P(A2)=0.7以及：P（A1|B1）=1/2；P（A2|B1）=1/2；P（A1|B2）=1/7；P（A2|B2）=6/7完全信息价值：EVM=17.5万元EPPL=100×P（A1）+10×P（A2）=100×0.25+10×0.75=32.5万元EVPI=EPPL－EVM=32.5－17.5=15万元补充信息价值：※后验概率：P（B1）=0.3；P（B2）=0.7※若FSS报告有油：（即B1出现）（1）进行开采期望收益为：100×P（A1|B1）+（－10）×P（A2|B1）=100×1/2+（－10）×1/2=45万元；（2）不开采转买收益为：10×P（A1|B1）+10×P（A2|B1）=10×1/2+10×1/2=10万元。结论：决策是开采。此时收益为45万元。※若FSS报告无油：（即B2出现）（1）进行开采期望收益为：100×P（A1|B2）+（－10）×P（A2|B2）=100×1/7+（－10）×6/7=40/7万元；（2）不开采转买收益为：10×P（A1|B2）+10×P（A2|B2）=10×1/7+10×6/7=10万元。结论：决策是不开采。此时收益为10万元。※期望收益为：45×P(B1)+10×P(B1)=45×0.3+10×0.7=20.5万元补充信息价值为：20.5－17.5=3万元信息价值>成本，值得做FSS方法。五、决策树方法利用期望值法，用树形图讨论多阶段决策。例8.41、决策树（1）决策点，一般用方形节点表示，并用字母区别。决策点后的弧表示不同的决策方案，弧旁的数字表示方案所需成本费用。（2）状态点，一般用园形节点表示，并用字母区别。状态点后的弧表示不同的状态，弧旁的数字表示对应状态出现的概率。（3）结果点，一般用三角形表示。结果点后标注该结果的损益值。2、计算用逆向倒推法，对每一个节点（包括决策点和状态点）计算权值。（1）对各状态点，用期望值方法计算期望损益。（2）对各决策点，对各方案的期望损益值扣去该方案所花费的成本后，按最大收益准则对该策点后的方案进行比较选择。选择后的损益值作为该决策点的权值；并对未选中的决策方案进行“剪枝”。过程：从结果点开始状态点期望值决策点收益值“剪枝”状态点期望值决策点收益值“剪枝”……初始决策点收益值“剪枝”在例8.4中，计算顺序为：此时对方法2“剪枝”；此时对方案2“剪枝”。最后结果，该开发公司应参加投标；若中标，采用方法1进行研制开发；期望收益为4万元。§4.4效用函数方法一、货币的效用函数。1、期望值法的失效例。有一个赌博游戏：掷一权均匀硬币，直到出现正面（花）为止。若所掷的次数是N次，正面出现，可获2N元。问你愿投多少钱参加这一赌博游戏？2、货币的效用

（1）同一货币，在不同风险情况下，对同一决策人具有不同的效用值。

A1：某人只有1万元，若全部买彩票，每份彩票2元。彩票有两种奖，中一等奖可得500万元，中彩机会是7位数相同，而中二等奖可得1元钱，中彩机会是1位数相同。

期望收益为：

（元）

A2：某人只有1万元，全部用于某项投资项目。项目成功收回1.5万元，项目失败收回0.4万元，项目成功和失败的概率各为1/2。期望收益为：1.5*1/2+0.4*1/2=0.95（万元）=9500（元）（2）在同等风险下，不同决策人对风险的态度是不一样的，因而同一价值的货币值有不同的效用值。如：富人和穷人的观点是不相同的。3、效用函数用x表示货币，U（x)表示某决策人对货币的效用，称U（x）为一个效用函数。效用函数是一个相对值，一般取〔0，1〕区间中的值为函数值。效用函数满足：若x1＜x2，必须有：。效用函数是用来量化决策者对风险的态度。二、效用函数的确定及分类。1、两方案的效用等价方案A1：表示决策人可以以无风险地得到一笔收益x。方案A2：表示决策人可以以概率p得到收益y，以概率(1-p)得到收益z。其中：y＜x＜z.U（x）表示收益为x的效用值。当决策人认为方案A1和方案A2等价时，应有：2.效用函数的确定每次固定上式中的3个值，（如：y,z,p），向决策人提问确定第4个值（如：x），山人以使两方案的效用等价；反复这一个过程，可得效用曲线的近似值。一般记x0和x*为决策人认为最不利和最有利的结局，记：例8.8决策人收益区间为：［-100,200］。即：x0=－100,x*=200；U（-100）=0，U(200)=1（1）方案A1：称获x元收益；方案A2：，50%机会可能损失100元，50%机会可能得200元（p=0.5）。问决策人x=？，使得方案A1和方案A2无差异。回答：x=0。（2）方案A1：称获x元收益；方案A2：，50%机会可能损失100元，50%机会可能得0元（p=0.5）。问决策人x=？，使得方案A1和方案A2无差异。回答：x=－60。（3）方案A1：称获x元收益；方案A2：，50%机会可能得0元，50%机会可能得200元（p=0.5）。问决策人x=？，使得方案A1和方案A2无差异。回答：x=80。通过以上询问得到决策人效用函数的5个点。货币值－100－60080200效用函数值00.250.50.751画出效用函数大致曲线3、效用函数分类（1）保守型（风险规避）（2）中间型（中性）（3）冒险型（风险追求）三、期望效用值决策例8.2有一风险决策问题的收益表如下：（1）用货币期望值法时行决策。（2）若：U(－200)=0,U(－150)=0.05,U(500)=0.3,U(1000)=1用期望效用值方法进行决策。

解：(1)则选择方案A。（2）则选择方案B。§4.5马氏决策1.系统初始状态：2.Markov状态转移矩阵状态S1S2……Sm概率P｛S1｝P｛S2｝……P｛Sm｝其中每一行和为1。3.转移分析1次转移：（P｛S1｝,P｛S2｝, ……,P｛Sm｝）·P2次转移：（P｛S1｝,P｛S2｝, ……,P｛Sm｝）·P·P……4.应用范例：某地区有甲、乙、丙三家公司，近去的历史资料表明，这三家公司对某产品的市场占有率分别为50%，30%，20%。不久前，丙公司制定了一项把甲、乙两公司的顾客吸引到本公司来的销售和服务措施。市场调查表明，在丙公司新的经营方针的影响下，顾客的转移概率矩阵为：（其中第一行可以理解为：原甲公司的顾客中，有70%的顾客继续在甲公司购买，有10%的顾客转为在乙公司购买，有20%的顾客转为在丙公司购买。其它两行可以类似理解。）用Markov转移矩阵进行分析。一季度后三公司的市场占有率为：两季度后三公司的市场占有率为：§4.6多属性决策方法4.6.1多属性决策的特征（1）.决策问题的目标多于一个；（2）.多个目标间不可公度。即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。（3）各目标间的矛盾性。例：研究生院的评估。现要对5个研究生院的好坏作一评估，并排序。人均专著x1（本/人）生师此x2科研经费x3(万元/年）逾期毕业率x4（%）I0.1550004.7II0.2740002.2II0.61012603.0IV0.3430003.9V2.822841.24.6.2.基本概念1.多目标的困惑设有5个方案（对象），有2个评价局属性（目标）。f2f1方案和的两个属性都比方案优。但方案和之间无法比较：方案之间也无法比较。3125445321123542.多属性决策的三个要素：（1）有n个评价属性（目标）f（1jn）（2）有m个决策方案（对象）A（1im）（3）有一个决策矩阵(基础数据矩阵)：D=（xi,j）其中xi,j为数字：f1f2…………fn

A1D=A2

Am3.主要定义（1）单属性下的最优值和最劣值最优值：最劣值：（2）理想方案和最优方案理想方案：F*=(f*1,f*2,…,f*n）最优方案：方案Ae=（xe,1,xe,2,…,xe,n）有：（xe,1,xe,2,…,xe,n)=(f*1,f*2,…,f*n）（3）优势原则和劣解若两个方案As和Ai，有：xs,j≥xi,j（j=1,2,…,n）且至少有一个j，使得xs,j>xi,j，则称方案As优于Ai。这时Ai称为劣解。（4）非劣解和满意解对某一方案Ak，若不存在其它方案优于它，则这样的方案称为非劣解。根据某种法则，在非劣解中寻找满足这种法则的方案，称为该法则下的满意解。4.6.3.规范处理DR

R=（ri,j）称为规范矩阵。规范处理的过程一、预处理的三种方案方案1：比例变换对于属性fj，取：(1).对于效益性属性fj，定义：(2).对于损益性属性fj，定义：方案2：极差变换对于属性fj，取(1).对于效益性属性fj，定义：(2).对于损益性属性fj，定义：

方案3：最优区间变换：有的属性既非效益型又非成本型，其最优值为一给定区间。设属性f的最优区间为［x

^j,x*j］，x’j为无法容忍的下限，x”j为无法容忍的上限，则可令：二、规范变换几个注释：1.所有变换后都有：0≤ri,j≤1，0≤r*i,j≤1。2.比例变换往往拉不开方案间的差距；极差变换必定能拉开差距：最小ri,j为0，最大ri,j为1。3.规范变换不一定必须进行。例：研究生院的评估。现要对5个研究生院的好坏作一评估，并排序。人均专著x1（本/人）生师此x2科研经费x3(万元/年）逾期毕业率x4（%）I0.1550004.7II0.2740002.2II0.61012603.0IV0.3430003.9V2.822841.2比例变换后的属性值表：r1(x1)r3(x3)r4(x4)I0.03571.00000.2553II0.07140.80000.5455III0.21430.25200.4000IV0.10710.60000.3077V1.0000.05681.0000极差变换后的属性值表：r1(x1)r3(x3)r4(x4)I0.00001.00000.0000II0.03700.78800.7142III0.18520.20700.4857IV0.07410.57590.2286V1.00000.00001.0000最优区间变换后的属性值表：x2r2I51.0000II70.8333III100.3333IV40.6667V20.0000关于最优区间变换的几点说明1.属性2的最优区间为［5，6］。2.属性2的无法容忍下限为2。3.属性2的无法容忍上限为12。256121规范变换后的属性值表：R*在规范变换后R*的基础上，可按一般决策方法进行决策分析。r*1(x1)r*3(x3)r*4(x4)r*2(x2)I0.03460.69560.64820.6666II0.06930.55650.30340.5555III0.20780.17530.41370.2222IV0.10390.41740.53780.4444V0.96950.03980.66660.00004.6.4.一些特定方法介绍一、方案筛选对方案进行初筛，筛掉不满意的方案。（1）成对比较法：保留非劣解。（2）满意值法：各属性给一个阀值，若某一方案在该属性上达不到阀值要求，则被筛选淘汰。（3）逻辑和法：各属性给一个阀值，若某一方案只要有一个属性上达到了阀值要求，则被保留。二、线性加权法步骤：（1）决策矩阵的规范法，得到规范短矩阵：R=（ri,j）。（2）确定各属性的权系数wj（j=1,2,…,n）（3）令：（4）按指标Ui

的大小，排出方案的优劣。三、权重的确定（1）确定因目标和影响目标的因素（属性）个数（设为n个因素）。（2）建立判断矩阵A=（ai,j）n×n

ai,j为因素i比因素j重要的倍数：当因素i比因素j更重要时，ai,j取正数，当因素j比因素i更重要时，ai,j取1/aj,i，当因素i比因素j更重要时，其标度取值见下表：判断矩阵的标度表：（即ai,j的取值）标度含义1表示两个因素相比，具有同样的重要性3因素i比因素j，稍微重要5因素i比因素j，明显重要7因素i比因素j，强烈重要9因素i比因素j，极端重要2,4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素j比因素i重要时，取上述相对应值的倒数（3）权重的计算（方根法）第一步：计算第二步：将其规范化第三步：求判断矩阵A的最大特征根（4）进行一致性检