2020中考数学辅导-锐角三角函数和函数图像

xx中考数学指导之—锐角三角函数和函数的图像一、学习目标：（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形.认识锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些有关的题目.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦,正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小.熟记特别角的三角函数组,并会正确的计算.会用解直角三角形的有关知识,解某些实质问题.（二）1.认识平面直角坐标系的有关观点,会由点的地点确立点的坐标,会由点的坐标确立点的地点.理解函数的意义,能依据一个详细的函数分析式,确立自变量的取值范围,并会由自变量的值求出函数值.掌握正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数的观点及性质,会画出图象.能依据不一样条件,用待定系数法求函数分析式.二、基础知识及需说明的问题：利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记着定义。比如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需依据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是这样.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00--900间变化时，正弦、正切值跟着角度的增大而增大。如：化简(sincos)2(00450),我们先将此式由性质化简(sincos)2|sincos|,而后看是sin大仍是cos大.不妨在000中取400,则sin0,cos0045sin40cos40sin50（化成同名三角函数）∵sin400sin500,∴sin400cos400，这说明sincos,sincos0.∴(sincos)2|sincos|cossin（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知(1cos)2cos1确立角的22，取值范围。∵(1cos2)|1cos|cos1,∴cos1cos600,即cos2222由于余弦函数是跟着角度的增大余弦值反而越小，∴600.3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向x轴做垂线,垂足在x轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向y轴作垂线,垂足在y轴上表示的实数.点在x轴上,纵坐标为0,即(x,0).点在y轴上,横坐标为0,即(0,y).若两点对于x轴对称,则横坐标同样,纵坐标互为相反数.若两点对于y轴对称,则纵坐标同样,横坐标互为相反.若两点对于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.4.要注意联合图象理解：正比率函数、反比率函数、一次函数和二次函数的性质,要理解和yk中的k的正、负知道图象在第几象限随x的增大而ykxx,,y增大仍是减小.在ykxb中,要由k,b的符号画出图象草图.知道ykxb的图象的地点,反之由ykxb在座标系中的地点确立k,b的符号,在二次函数yax2bxc中知道a的正、负确立张口方向,a,b,c的正、负,确立抛物线在坐标系中的大概地点.5.特别要注意：一次函数ykxb和二次函数yax2bxc与x轴交点的坐标的求法,即点在x轴上,y0,此时kxb0或ax2bxc0，它们与x轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数yax2bxc中的b24ac的值,决定着抛物线yax2bxc与x轴交点的个数.0时有两个交点;0时只有一个交点;0时没有交点。会利用x0求y，并得出图象与y轴的交点的坐标.用待定系数法确立函数分析式是较难的.要总结经验概括种类.三、本期练习(一)判断题1.一次函数ykxb中,k0,b0,则它的图象经过一,二,四象限()2.当450600,(sincos)2sincos()3.已知斜坡AB的坡度i1,则坡角的度数是60°()34.函数y3的图象的两支在第一,三象限,y随x的增大而增大()x5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B对于y轴对称()6.6)在Rt△ABC中,AD是斜边BC边上的高,若BC=6,DC=2,则cos(3(二)填空题:1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,则cosA=_____.2.若sin(900)1,则cos(900)=_____.23.在Rt△ABC中,∠C=90°,ctgA3,b=6,则c=_____.3tg30084.2cos0,则锐角=_____度.5.在RtABC中,∠C=90°,AD均分∠BAC,若AC=12,AD=83,则BC=_____.6.函数y1x3与x轴的交点A的坐标是_____,与y轴的交点B的坐标是3_____,S△AOB=_____.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,3,斜边c=10,则Rt△内切圆的半径是sinAABC5_____,心里与外心间的距离是_____.8.函数yx1的自变量x的取值范围是_____.x59.抛物线yx22(k1)x16与x轴只有一个交点,则k_____.10.抛物线y1x23x5的极点对于x轴的对称点的坐标是_____.2211.一次函数ykxb的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数分析式是_____.12.cos300sin900sin2500tg360ctg3603ctg300cos2500的值是_____.213.假如yax2bxc的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则abc的值是_____.14.已知yy1y2,y1是x的正比率函数,y2是x2的反比率函数,且x1时,y1,x1时,y11,则y与x间的函数分析式是_____.15.25交点的横坐标是1,与y已知直线ykxb与y2xx3交点的纵坐标是4,则函数ykxb的分析式是_____.已知ykxb与y轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的分析式是

_____.17.y2x4与yx3订交点C,设两直线与x轴分别交于则点C的坐标是_____.S△ABC=_____,S△CPQ=_____.

A,B,与

y轴交于P,Q,18.直线

y

x2与y

kx

b的交点坐标是

C(3,-1),

两直线与

x轴分别交

A,B,且S△ABC=9,则直线的分析式是_____.19.二次函数yx2(m2)x3(m1)的图象与x轴交于A,B两点,(A在的B左侧)与y轴交于C,线段OA与OB的长的积等于6,(O是坐标原点),则m的值是_____,S△ABC=_____.(三)选择题:1.若函数yk(3x)与y2k在同一坐标系中订交,且k0,则交点在:A.第一象限B.xC.第二,四象限D.第二象限第四象限2.∠A是锐角,ctgA3,则∠A:3A.<30°B.>30°C.<60°D.>60°3.在同一坐标系中,yax与ab(ab0)的图象大概是:byxyyyy0

0

0

0x

x

x

xA.

B.

C.

D.(

四)解答题已知对于x的二次函数

y

x2

(2k

1)x

k2

1，求：1.对于x的一元二次方程x2(2k1)xk210的两根平方和等于9,求k的值.2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与x轴从左到右交于A,B两点,问在对称轴的右侧的图象上,能否存在点M,使锐角△AMB的面积等于3,若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明原因.四、本期练习答案(一)1.√2.√3.×4.×5.×6.√(二)1.32.33.2734.30°5.1236.(9,0),(0,-3)522727.2;58.x1且x59.¨5或312.23113.414.y2x315.x2

10.(3,-2)11.y3x47x12216.提示:设ykxb与y轴交于(0,2)y1它与x轴交于(x,0),则S△AOB=2|x|7A(0,2)2|x|7x7或x7∴与x轴交于(7,0)和(-7,0)0B(x,0)x将x7,y0,x0,y2代入公式y22,x7将x7,y0,x0,y2代入得y2x2717.交点C的坐标是y2x4x7S△ABC=2549yx的解y10S△CPQ=3218.提示:yx2与x轴交于(2,0),ykxb与x轴交于(x,0)则1|x2|19|x2|18x20或x162∴B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入ykxb得∴y11x20和y21x16y17171919ykxb0A(2,0)B(x,0)C(3,-1)19.二次函数yx2(m2)x3(m1)与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),x1,x2是x2(m2)x3(m1)0的根.线段的长是|,线段的OA|x1OB长是|x2|,由题意得:|x1||x2|6,若图象是A(x1,0)B(x2,0)则x10,x20(x1)(x2)6x1x26两根之积是63(m1)m316若图象是A(x1,0)B(x2,0)则x10,x20|x1||x2|6x1x26x1x263(m1)6m11m3或m1S△ABC=3或15(三(四)①由22912122得xxxx(2k1)xxk1k